收益曲线

截至2018年5月13日,美国财政部产量曲线。曲线具有典型的向上倾斜形状。


  10年债券
  2年债券
倒屈曲曲线2022
10年减去2年财政收益

金融中,收益曲线是一个图表,描绘了债务工具(例如债券)的产量如何随着其几年的效果而变化。通常,该图的水平或X轴是剩下的数月或数年的时间表,左侧的成熟度最短,右侧逐渐更长。垂直或Y轴描绘了年度成熟度的产量。

那些以债务形式发行和贸易的人,例如贷款和债券,使用收益曲线来确定其价值。据认为,收益曲线的形状和斜率变化与投资者对经济和利率的期望有关。

罗纳德·梅利希(Ronald Melicher)和梅尔·威尔士人(Merle Welshans)已经确定了正确构建的屈服曲线的几个特征。它应该基于一组具有不同时间长度到期时间的证券,并且应根据相同的时间点计算所有收益率。收益曲线中测量的所有证券都应具有相似的信用评级,以筛选由信用风险引起的收益差异的影响。因此,许多交易者密切关注美国国债债务证券的收益曲线,这被认为是无风险的。它在非正式地称为“财政收益曲线”,通常绘制在右侧的图表上。这种关系的更正式的数学描述通常称为利率的术语结构

坡度和形状的意义

2005年2月9日,英镑的收益曲线。这条曲线是不寻常的(倒置),因为长期率低于短期曲线。

屈服曲线通常渐近向上倾斜:成熟度越长,产量越高,边际增加(即,随着一个向右移动,曲线会变平)。根据经济学家的说法,可以通过在两年和十年的美国财政部票据之间的差异或“传播”的差异来衡量收益曲线的斜率。较宽的差异表示陡峭的斜率。

有两个通用的解释,用于向上倾斜的屈服曲线。首先,可能是市场预计无风险利率会上升。如果投资者立即推迟投资,将来他们可能会获得更高的利率。因此,根据套利定价理论,愿意将钱锁定的投资者需要为预期的利率增加而获得补偿,这是长期投资的较高利率。另一个解释是,更长的到期范围需要给投资者(即贷方)带来更大的风险。市场需要风险溢价,因为在较长持续时间内,会有更多的不确定性和更大的事件影响投资。这种解释取决于这样的观念,即经济在遥远的将来比近期更不确定性面临的不确定性更大。这种效果称为流动性传播。如果市场预计将来的波动性会有更多,即使预计利率会下降,风险溢价的增加也会影响差异并导致收益率提高。

相反的情况也可能发生,其中收益曲线“倒”,短期利率高于长期。例如,在2004年11月,英国政府债券的收益曲线被部分倒置。 10年债券的收益率为4.68%,但30年债券的收益率为4.45%。市场对下降利率下降的期望会导致此类事件。如果长期投资者主导市场,也可以存在负流动性溢价,但是普遍的观点是,流动性溢价占主导地位,因此只有对利率下降的期望才会导致倒数收益率曲线。在历史上,强烈倒置的产量曲线一直以前是经济衰退。

产量曲线的形状受供求的影响:例如,如果对长期债券的需求很大,例如,从养老基金将其固定责任与养老金领取者相匹配的养老金,并且没有足够的债券来满足这一需求,则然后,长期债券的收益率可以降低,而与市场参与者对未来事件的看法无关。

由于预期利率稳定或短期波动率超过长期波动性,因此收率曲线也可能是平坦的或驼峰形的。

产量曲线一直在不断地移动市场开放,反映了市场对新闻的反应。另一个“程式化的事实”是,屈服曲线倾向于平行移动。 IE:随着利率水平上升和下降,产量曲线上下移动,然后称为“平行转移”。

产量曲线的类型

没有单一的收益曲线描述每个人的钱成本。确定产量曲线的最重要因素是证券以征服的货币。使用每种货币的国家和公司的经济地位是确定收益曲线的主要因素。不同的机构以不同的价格借钱,具体取决于其信誉

与政府以其货币发行的债券相对应的收益曲线称为政府债券收益曲线(政府曲线)。具有高信用评级(AA/AA或更高版本)的银行以LIBOR利率互相借钱。这些产量曲线通常比政府曲线高一些。它们是金融市场中最重要的,广泛使用的,并且被称为Libor曲线或交换曲线。掉期曲线的构造如下所述。

除了政府曲线和Libor曲线外,还有公司(公司)曲线。这些是根据公司发行的债券收益率建立的。由于公司比大多数政府和大多数大型银行的信誉宽容,因此这些收益率通常更高。公司收益曲线通常是用相关掉期曲线的“信用差”来引用的。例如,沃达丰(Vodafone)的五年收益曲线曲线可能被引用为LIBOR +0.25%,其中0.25%(通常以25个基点或25bps的形式写成)是信用利差。

正常产量曲线

美国财政部的不同日期产量曲线。 2000年7月的收益曲线(红线,顶部)被倒置。

大萧条后的时代到现在,收益曲线通常是“正常”的,这意味着随着成熟度的延长而产生的增加(即,屈服曲线的斜率为正)。这个积极的坡度反映了投资者对未来经济增长的期望,重要的是,这种增长与更大的期望相关,即通货膨胀将来将在未来而不是跌倒。对高通货膨胀的期望会导致人们期望中央银行通过提高未来的短期利率来加强货币政策,从而减缓经济增长和通货膨胀压力。它还创造了与未来通货膨胀率的不确定性以及对现金流量的未来价值构成的风险相关的风险溢价。投资者将这些风险定为收益曲线,通过要求更高的收益率在未来之前要求更高的收益率。在阳性倾斜的收益曲线中,随着债券的越来越接近到期(随着收益率降低,价格上涨),贷方从时间的流逝中获利。这被称为Rolldown ,并且是固定收益投资(即买卖,不一定要持续到期)的重要组成部分,尤其是在利用投资的情况下。

但是,正常的倾斜屈服曲线并不总是规范。在19世纪和20世纪初的大部分时间里,美国经济经历了趋势增长,而不是通货膨胀。在此期间,收益曲线通常会倒置,这反映了通货膨胀使当前现金流量的价值低于未来现金流量的事实。在此持续放气期间,“正常”的屈服曲线被负倾斜。

陡峭的产量曲线

从历史上看,20年的国库债券收益率平均比三个月的国库账单高出约2个百分点。在这种差距增加的情况下(例如20年的国库收益率上升远高于三个月的财政收益率),预计将来经济将迅速改善。在经济扩张开始(或经济衰退结束后)可以看到这种曲线。在这里,经济停滞将使短期利率降低;但是,一旦通过日益增长的经济活动重新建立对资本的需求,利率就开始上升。

在2010年1月,两年期债券的收益率与10年期票据之间的差距扩大到2.92个百分点,这是有史以来最高的。

平坦或驼峰的产量曲线

当所有成熟度具有相似的产率时,就会观察到平坦的产率曲线,而当短期和长期产量相等时,驼峰曲线的结果是弯曲的曲线,并且中期收益率高于短期和长期的曲线。扁平曲线会发出经济不确定性的信号。该混合信号可以恢复到正常的曲线,或者以后可能导致倒置曲线。下面讨论的细分市场理论无法解释它。

倒的产量曲线

  30年财政部减去3个月债券
  10年债券
  2年债券
  3个月债券
 有效的联邦资金利率
  CPI通货膨胀年/年
 衰退

在异常情况下,如果投资者认为经济将在不久的将来进入经济衰退,他们将获得与低风险长期债务相关的较低收益率。例如,标准普尔500指数在2007年中期经历了巨大的下跌,到2013年初,它完全恢复了。在2006年购买了10年纪念品的投资者将获得安全而稳定的收益率,直到2015年,可能会获得比比那些更好的回报。在那个动荡的时期投资股票。

经济学家坎贝尔·哈维(Campbell Harvey)的1986年论文表明,倒立曲线准确地预测了我们的衰退。倒立曲线表明,自1970年以来,将来八次经济状况恶化。

除了潜在地表明经济下降外,倒的产量曲线还暗示,市场认为通货膨胀将保持较低。这是因为,即使有衰退,低通货膨胀率仍然会抵消低债券收益率。但是,技术因素,例如飞往质量或全球经济或货币情况的飞行,可能会导致对收益曲线长期债券的需求增加,从而导致长期利率下降。在短期率上升的情况下,长期降低的速度被称为“格林斯潘的难题”。

与商业周期的关系

收益曲线的斜率是未来经济增长,通货膨胀和衰退的最有力的预测指标之一。圣路易斯美联储发布的财务压力指数中包括一个量度曲线坡度(即10年国库债券利率和3个月债券债券利率之间的差异)。坡度的不同度量(即10年期债券利率和联邦资金利率之间的差异)纳入了会议委员会发布的领先经济指标的指数中。

倒的产量曲线通常是经济衰退的预兆。阳性倾斜的屈服曲线通常是通货膨胀生长的预兆。 Arturo Estrella和Tobias Adrian的工作已经确立了倒置曲线的预测能力,以表明经济衰退。他们的模型表明,当美联储收紧周期结束时,短期利率(使用3个月的T-BILLS)和长期利率(10年期债券)之间的差异为负或低于93个基点积极,失业率增加通常发生。纽约美联储发布了从收益曲线和埃斯特雷拉(Estrella)的工作中得出的每月衰退概率预测

自1970年以来,美国的所有衰退均已倒置的屈服曲线(10年比3个月)。在同一时间范围内, NBER商业周期约会委员会宣布的每一次倒置收益曲线的发生之后都会发生衰退。自2007年以来,2019年上半年的产量曲线倒转。

屈服曲线反演之后的衰退(除非指出,否则所有值)
经济衰退 反转开始日期 衰退开始日期 反转开始和开始之间的时间 反转持续时间 衰退开始与NBER公告之间的时间 消除与经济衰退结束之间的时间 衰退期限 经济衰退结束与NBER公告之间的时间 反转最大(基点)
1970年衰退 DEC-68 1月70日 13 15 8 11 −52
1974年经济衰退 6月73日 12月73日 6 18 3 16 −159
1980年衰退 11月78日 2月80日 15 18 4 2 6 12 −328
1981– 1982年衰退 10月80日 8月81日 10 12 5 13 16 8 −351
1990年衰退 89年6月 8月90日 14 7 8 14 8 21 −16
2001年衰退 7月00 4月1日 9 7 7 9 8 20 −70
2008-2009经济衰退 8月-06 08年1月 17 10 11 24 18 15 −51
Covid-19-19衰退 5月-19 Mar-20 10 5 4 TBD TBD TBD −52
TBD 10月22日 TBD TBD TBD TBD TBD TBD TBD −182
自1969年以来的平均水平 12 12 7 10 12 15 −140.11
自1969年以来的标准偏差 3.83 4.72 2.74 7.50 4.78 5.45 138.96

Estrella和其他人认为,收益曲线通过银行(或类似银行的金融机构)的资产负债表影响了商业周期。当收益曲线倒置时,与他们在新的长期贷款上赚取的短期存款(或其他形式的短期批发资金)相比,银行经常被抓到更多的付款(或其他形式的短期批发资金)。在信用紧缩中。当收益曲线向上倾斜时,银行可以有利可图的短期存款并进行新的长期贷款,因此他们渴望向借款人提供信贷。最终导致信用泡沫

理论

有三种主要的经济理论试图解释产量如何随成熟而变化。其中两个理论是极端位置,而第三次试图在前两个方面找到中间立场。

市场期望(纯粹的期望)假设

假设假设各种成熟度是完美的替代品,并表明产量曲线的形状取决于市场参与者对未来利率的期望。它假设市场力量会导致各种债券条款的利率,以至于一系列短期投资的预期最终价值将等於单一长期投资的最终价值。如果这没有成立,该理论假设投资者将迅速要求更多的短期或长期债券(以较高的预期长期收益率),这将降低当前债券的回报术语并提高了另一个期限的当前债券的收益率,以便迅速使两种投资方法的预期收益平等。

使用此情况,期货利率以及假设套利机会在未来的市场中将是最小的,而期货利率是对即将到来的现货利率的公正估计,可以提供足够的信息来构建完整的预期收益率曲线。例如,如果投资者对明年的1年利率有期望,那么当前的2年利率可以计算为今年的1年利率到明年预期的1年利率的复合。更普遍地,假定长期工具上的回报(1+收益率)等于一系列短期工具的预期收益的几何平均值

哪里是预期的短期和实际的长期利率(但是第一年实际观察到的短期率)。

该理论与通常一起移动的观察结果一致。但是,它无法解释屈服曲线形状的持久性。

期望理论的缺点包括它忽略了投资债券固有的利率风险

流动性高级理论

流动性高级理论是纯粹期望理论的分支。流动性溢价理论断言,长期利率不仅反映了投资者对未来利率的假设,还包括持有长期债券的保费(投资者更喜欢短期债券而不是长期债券),称为“或流动性保费。这种溢价弥补了投资者的增加的风险,即将他们的钱捆绑在一起更长的时间,包括更高的价格不确定性。由于术语溢价,长期债券收益率往往高于短期收益率,而收率曲线向上倾斜。长期收益率也不仅因为流动性溢价,而且还因为长期违约的风险增加了风险溢价。市场期望假设与流动性高级理论相结合:

在哪里是与年债券。

首选栖息地理论

首选的栖息地理论是流动性溢价理论的一种变体,并指出,除了利率期望外,投资者还具有独特的投资范围,并且需要有意义的保费才能在其“首选”到期或栖息地之外购买成熟度的债券。这一理论的支持者认为,短期投资者在固定收益市场中更为普遍,因此,长期利率往往高于短期利率,但短期利率可能高于偶尔的长期利率。该理论与正常屈服曲线形状的持久性和产量曲线的趋势在保持其形状的同时向上和向下移动的趋势是一致的。

市场细分理论

该理论也称为细分市场假设。在这个理论中,不同术语的金融工具是无法替代的。结果,在很大程度上独立确定了短期和长期工具的市场供应和需求。准投资者提前决定他们是需要短期还是长期工具。如果投资者更喜欢投资组合是流动性的,那么他们将更喜欢短期工具而不是长期工具。因此,短期工具的市场将获得更高的需求。对仪器的需求较高意味着更高的价格和较低的收益率。这解释了以下方式,即短期产量通常低于长期收益率。该理论解释了正常屈服曲线形状的优势。但是,由于两个市场的供应和需求是独立的,因此该理论无法解释观察到的事实,即产量倾向于一起移动(即曲线中的向上和向下变化)。

产量曲线理论的历史发展

1971年8月15日,美国总统理查德·尼克松(Richard Nixon)宣布,美元将不再基于黄金标准,从而结束了布雷顿·伍兹(Bretton Woods)系统并启动浮动汇率时代。

浮动汇率使债券交易者的生活更加复杂,包括纽约市Salomon Brothers的交易者。到1970年代中期,在Salomon的邦德研究负责人马蒂·利博蒂茨(Marty Liebowitz)的鼓励下,交易者开始以新的方式思考债券收益率。他们没有将每个成熟度(十年债券,五年等)视为一个单独的市场,而是开始通过所有收益率划一条曲线。当前时间最接近的位被称为短端- 债券的邦德进一步自然而然地变成了远端

在此问题上,学术界必须与从业人员一起追赶。一个重要的理论发展来自捷克数学家奥尔德里希·瓦斯克(Oldrich Vasick ),他在1977年的一篇论文中辩称,沿着曲线的债券价格是由短端驱动的(在风险中性的同等标准赛措施下),而短期利率则是相应的。 Vasicek工作的数学模型是由Ornstein -Uhlenbeck过程给出的,但此后被抹黑,因为该模型预测了短速率变为负面且在创建不同形状的产量曲线时不灵活的正概率。 Vasicek的模型已被许多不同的模型取代,包括船体 - 白色模型(在Ornstein -Uhlenbeck过程中允许时间变化的参数), Cox -Ingersoll -Ross模型,这是一个修改的Bessel过程,以及Heath – Jarrow – Jarrow – Jarrow。 - 莫尔顿框架。这些模型中的每个模型也都有许多修改,但请参阅有关短期模型的文章。另一种现代方法是LIBOR市场模型,该模型由Brace,Gatarek和Musiela于1997年推出,后来由其他人提出。 1996年,由奥利维尔·多里亚(Olivier Doria)(当时在德意志银行的掉期负责人)和米歇尔·菲索拉(Michele Faissola)领导的一群衍生品交易员促成了所有主要欧洲货币的掉期收益率曲线的延伸。在此之前,市场将提供价格,直到15年到期。该团队将欧洲产量的成熟度延长了50年(对于里拉,法兰州,德意志马克,丹麦克罗恩和包括ECU在内的许多其他货币)。这项创新是对长期以来的零息债券的发行和长期过时的抵押贷款的主要贡献。

从市场数据中构建完整的收益曲线

货币市场曲线的典型输入
类型 定居日期 速度 (%)
现金 隔夜费用 5.58675
现金 明天的下一个费用 5.59375
现金 1m 5.625
现金 3m 5.71875
未来 12月97日 5.76
未来 MAR-98 5.77
未来 98年6月 5.82
未来 98年9月 5.88
未来 12月98日 6.00
交换 2y 6.01253
交换 3y 6.10823
交换 4y 6.16
交换 5y 6.22
交换 7y 6.32
交换 10y 6.42
交换 15y 6.56
交换 20岁 6.56
交换 30年 6.56

用于建立货币市场产量曲线的标准工具列表。

该数据用于美元贷款,从1997年10月6日开始

收益曲线的通常表示是在函数p的情况下,在所有未来时间t上定义,因此p( t )代表了今天未来收到货币t年的一个单位的价值。如果为所有未来定义了P

因此,定义屈服曲线的显著困难是确定函数p( t )。 P称为折现因子功能或零息票。

产量曲线是根据债券市场货币市场可用的价格建造的。尽管仅根据特定类别的债券(例如英国政府发行的债券)从债券市场使用价格建立的收益曲线,该债券的收益曲线是根据今天的LIBOR利率从货币市场使用的“现金”价格建立的,这决定了“确定”曲线的短端“曲线IE的T≤3M ,确定曲线中部( 3m≤t≤15m )的中段的利率期货和确定“远端”( 1y≤t≤60Y的利率掉期。

右侧表中给出的示例称为LIBOR曲线,因为它是使用LIBOR率或掉期费率构建的。 LIBOR曲线是最广泛使用的利率曲线,因为它代表了私人实体的信用率,大约是+评级,大致相当于商业银行。如果一个人替代了LIBOR并将利率交换为政府债券收益率,那么人们将到达所谓的政府曲线,通常被认为是基本货币的无风险利率曲线。 LIBOR(或掉期)利率与政府债券收益率之间的差异通常是积极的,这意味着私人借款的额外借款高于政府借贷。这一差异是衡量贷方对两种借款类型的风险承受能力差异的量度。对于美国市场,所谓的TED差价给出了这种传播的共同基准。

无论哪种情况,可用的市场数据都提供了现金流量矩阵A ,每行代表特定的财务工具,每列代表一个时间点。矩阵的( ij ) - 元素代表将在j天支付的仪器的数量。让矢量f代表当今的仪器价格(以便i -th仪器具有值fi )),然后根据我们的折现因子函数p的定义,我们应该具有f = ap (这是矩阵乘法)。实际上,金融市场中的噪音意味着无法找到准确解决该方程P

在哪里是尽可能小的矢量(例如,以矢量的规模来测量其规范的大小)。

即使我们可以求解此方程,我们也只能确定从一个或多个我们正在创建曲线的原始仪器的现金流量TT )。通常使用某种插值方案确定其他t的值。

从业者和研究人员提出了许多解决A*P = F方程的方法。它是最自然的方法 - 最小化的方法至少正方形回归- 导致结果不令人满意。矩阵中的大量零表示函数p证明是“颠簸”。

在他们的全面关于詹姆斯和韦伯的利率建模的书中指出,已经提出了以下技术来解决查找P的问题:

  1. 使用Lagrange多项式近似
  2. 使用参数化的曲线(例如花素尼尔森 - 塞格家族,斯文森家族,指数多项式家族或cairns限制了指数的曲线家族)。 Van Deventer,Imai和Mesler总结了三种不同的曲线拟合技术,可满足远期利率,零息债券价格或零息票债券收益率的最大平滑度
  3. 使用内核的本地回归
  4. 线性规划

在货币市场中,从业者可能会使用不同的技术来解决曲线的不同区域。例如,在曲线的短端,那里的现金流很少,P的前几个要素可以通过引导从一个到另一个元素来找到。从长远来看,可以使用具有价值平滑度的成本函数的回归技术。

对债券价格的影响

键值分析有一个时间维度。一年后,购买10年的债券将变成9年期债券,而该债券成为8年期债券等一年。每年,债券的移动越来越接近到期,导致波动率较低,持续时间较短,持续时间较短和要求当产量曲线上升时,利率较低。由于利率下降会增加价格,因此债券的价值最初将上升,因为较低的成熟度的较低率成为其新的市场利率。由于债券总是以其最终成熟度的基础,因此在某个时候的价格必须改变方向并在赎回时跌至标准价值。

可以计算债券在其生活中不同时间的市场价值。当收益曲线陡峭时,预计最初几年的债券将具有很大的资本收益,然后再降价。当收益曲线平坦时,预计资本收益将少得多,并且随着时间的推移,债券的总回报几乎没有变化。

随着市场利率的增加或下降,沿收益曲线的每个点的影响很少相同,即曲线很少并联向上或向下移动。由于长期债券的持续时间更大,因此比短期债券的利率上升会导致他们更大的资本损失。但是几乎总是,长期的成熟速度的变化将较小,从而使收率曲线变平。短端的较大速率将在某种程度上抵消较短债券较低持续时间提供的优势。

持续时间键往往是卑鄙的振兴,这意味着它们很容易倾向于长期平均值。曲线的中间(5-10年),即使利率没有改变,预期的通货膨胀率也将达到收益率最大的收益率。由于均匀的振兴性能,长期的移动并没有达到那么多百分比。

债券的年度“总回报”是a)优惠券收益率加上b)估值的不断变化的资本收益,因为它滑下了收益率曲线,c)当时利率不断变化的任何资本收益或损失在屈服曲线中。

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