公用事业
在经济学中，效用是某人从某种世界状态中获得的满足感的衡量标准。随着时间的流逝，该术语已被两种不同的含义使用。
- 该术语最初是作为一种衡量愉悦或幸福的量度，作为杰里米·本瑟姆（Jeremy Bentham）和约翰·斯图尔特·米尔（John Stuart Mill）等道德哲学家，作为功利主义理论的一部分。在这种情况下，同一状态下不同人的公用事业是可比的。特别是，一个人可以计算每个状态中所有民族公用事业的总和，并选择最大值的状态；这导致了社会选择的实用统治。
- 该术语已在新古典经济学中进行了调整和重新应用，该术语以现代经济理论为主导，以表示消费者对选择集的典型偏好。在这种情况下，在不同的消费者或具有基本解释的情况下，效用是不可比的。实际上，效用函数的每个单调转换都代表替代方案的相同序数排名，因此从新古典经济学的角度来看是等效的。在游戏理论中，实用程序也以相同的含义使用。这个效用的概念是个人的，是基于选择而不是基于获得的愉悦，因此比原始概念所需的行为假设更少。
实用功能
考虑一组替代方案，其中一个人有偏好订购。实用程序函数表示订购，如果可以以替代a为a为a替代b的数字分配给每个替代方案，则仅当单个人更喜欢替代a而不是替代b时。在这种情况下，选择最喜欢的替代方案的人还必须选择最大化相关实用程序功能的替代方案。
假设詹姆斯具有效用功能，因此苹果数量是巧克力的数量。替代a有苹果和巧克力；替代B有苹果和巧克力。将这些值放入公用事业函数的替代a和b的收益率，因此詹姆斯更喜欢替代性B。从一般的经济角度来看，公用事业功能对一组商品和服务的偏好排名。
GérardEvreu得出了由实用程序函数表示优先订单所需的条件。对于一组有限的替代方案，仅要求偏好排序完成（因此，个人能够确定任何两个替代方案中的哪个是首选或无关紧要的），并且优先顺序是传递的。
如果一组替代方案不是有限的（例如，即使商品数是有限的，即使选择的数量可以是一个间隔上的任何实际数字），存在连续的效用函数，代表消费者的偏好时，当消费者的偏好时是完整的，及时的和连续的。
申请
可以通过无差异曲线的集合来表示效用，这些曲线是函数本身的级别曲线，哪些绘制了个人将接受的商品的组合，以保持给定的满意度。将冷漠曲线与预算限制结合在一起，可以推导个人需求曲线。
一般的冷漠曲线图如下所示（图1）。垂直轴和水平轴分别代表个人对商品Y和X的消耗。个人沿相同冷漠曲线的商品X和Y的所有组合都被个体无动于衷，这意味着沿冷漠曲线的所有组合都会导致相同的效用值。
个人效用和社会效用可以分别解释为效用函数和社会福利功能的价值。当与生产或商品限制结合使用时，通过某些假设，这些功能可用于分析帕累托效率，例如Edgeworth Boxes在合同曲线中说明的。这种效率是福利经济学中的主要概念。
偏爱
尽管偏好是微观经济学中选择理论的常规基础，但代表具有效用函数的偏好通常很方便。令X为消费集，这是消费者可以想像的所有相互排他性篮子的集合。消费者的公用事业功能在消费集中对每个可能的结果进行排名。如果消费者严格喜欢x，或者之间的疾病无动于衷。
例如，假设消费者的消费集为x = {nothent，1个苹果，1个橙色，1个苹果和1个橙色，2个苹果，2个橙子}，他的效用功能是u （nothing）u（ nothing）= 0， u （1苹果） = 1， u （1橙）= 2， u （1苹果和1个橙色）= 5， u （2个苹果）= 2和u （2橙色）= 4每个到2个橙子之一。
在微观经济模型中，通常有有限的L商品，消费者可能会消耗每种商品的任意数量。这提供了一组消耗，每个软件包都是一个载体，其中包含每种商品的数量。例如，有两种商品：苹果和橙子。如果我们说苹果是第一个商品，并且是第二种商品，那么消耗集为u（0，0）= 0，u（1，0）= 1，u（0，1）= 2，u（ 1 ，1）= 5，U（2，0）= 2，U（0，2）= 4。但是，要使u成为X上的实用程序函数，必须为X中的每个软件包定义它，因此现在也需要为分数苹果和橙色定义该功能。适合这些数字的一个功能是
偏好具有三个主要属性：
- 完整性
假设一个人有两个选择，A和B。通过对两个选择进行排名，以下一个和唯一的关系是正确的：一个人严格赞成A（a> b）；一个人严格喜欢b（b> a）；一个人在a和b之间无动于衷（a = b）。所有（a，b）的a≥b或b≥a（或两者）
- 传递性
个人的偏好在捆绑包上是一致的。如果单个更喜欢束a捆绑b，并且更喜欢束B而不是捆绑b，则可以假定个人更喜欢捆绑a而不是束C。 a，b，c））。
- 非临时
揭示了偏爱
人们认识到无法直接测量或观察到效用，因此，经济学家设计了一种从观察到的选择中推断相对公用事业的方法。保罗·萨缪尔森（Paul Samuelson）所说的这些“揭示的偏好”在人们愿意支付的意愿中被揭示：
效用被认为与欲望或想要的相关。已经有人争辩说，欲望不能直接衡量，但只能通过他们引起的外在现象进行间接衡量：在那些主要关注经济学的情况下，这一措施是由一个人愿意支付的价格找到的。满足或满足他的愿望。
功能
公用事业功能是根据所消费的各种商品的数量表达实用程序，被视为红衣主教或序数，具体取决于它们是不仅解释为提供更多信息，而不是仅仅提供更多的信息，而不是简单地订购捆绑商品的偏好等级的排序，例如有关偏好强度的信息。
红衣主教
红衣主教公用事业指出，从消费中获得的公用事业可以客观地测量和排名，并且可以按数字表示。有基本的基本假设。经济代理人应该能够根据自己的偏好或公用事业对不同的商品排列，并分类两种货物的不同过渡。
红衣主教效用函数可以通过正线性变换（乘以正数，并添加其他数字）将其转换为另一个效用函数。但是，两个实用程序函数都代表相同的偏好。
当假定基本效用时，效用差异的幅度被视为在道德上或行为上的重要数量。例如，假设一杯橙汁的实用程序为120个“ Utils”，一杯茶具有80个UTILS，并且一杯水俱有40个Utils的效用。使用红衣主教实用程序，可以得出结论，橙汁杯比茶杯要好，而茶杯的含量远比茶杯要比水杯更好。正式地，这意味着，如果一个人喝了一杯茶，他或她愿意以p赌出来，p，大于0.5的果汁，有可能获得一杯水的风险等于1-p。然而，不能得出结论，茶杯是果汁杯善良的三分之二，因为这个结论不仅取决于效用差异的幅度，而且还取决于实用性的“零”。例如，如果实用程序的“零”位于-40，则一杯橙汁将比零高160个UTIL，一杯茶120 utils比零。红衣主教实用程序可以视为可以通过可量化特征（例如身高，体重，温度等）来衡量实用程序的假设。
新古典经济学在很大程度上从使用红衣主教效用作为经济行为的基础上撤退。一个值得注意的例外是在与风险条件下分析选择的背景下（见下文）。
有时，红衣主教实用程序用于跨人员汇总实用程序，以创建社会福利功能。
序数
序数公用事业不是从不同的商品或服务捆绑中收到的公用事业的排名，而不是给出不同捆绑包的实际数字。例如，与一种冰淇淋相比，Ordinal Utility可以说，有两种冰淇淋为个人提供了更大的效用，但无法确切说明个人收到多少额外的效用。 Oldinal Utility，它不需要个人与其他捆绑包相比，从首选的商品或服务中收到的额外效用。他们只需要分辨他们喜欢哪些捆绑包。
当使用序数公用事业时，将UTIT（由公用事业函数假设的值）上的差异视为道德或行为上毫无意义：实用程序索引编码选择集的成员之间的完整行为顺序，但对偏好的相关强度一无所知。在上面的示例中，只能说果汁更喜欢茶。因此，Oldinal Utility使用比较，例如“首选”，“不再”，“小于”，等。
如果一个函数是序数和非阴性的，则它等效于该函数，因为服用正方形是增加的单调（或单调）变换。这意味着这些函数引起的序数偏好是相同的（尽管它们是两个不同的函数）。相比之下，如果是基本主教，则不等。
例子
为了简化计算，已经对人类偏好的细节做出了各种替代假设，这些假设暗示了各种替代效用功能，例如：
大多数用于建模或理论的效用功能都是良好的。它们通常是单调的，并且是准洞穴。但是，理性偏好不得通过实用程序函数表示。一个例子是词典偏好，这些偏好不是连续的，不能由连续的效用函数表示。
边缘效用
经济学家区分了总效用和边际效用。总实用性是替代方案，整个消费捆绑或生活中的效用。改变一个良好消耗的数量的变化率称为这种好处的边缘效用。因此，边际效用衡量了一个物品的变化的效用函数的斜率。边缘效用通常会随着良好的消耗而降低，即“边缘效用减少”的想法。在微积分符号中，良好x的边际效用为。当一个好的边际效用是积极的时，它的额外消费就会增加效用。如果零，消费者就会满足和无动于衷。如果负面，消费者将付费以减少他的消费。
边际效用递减的定律
理性个体仅在增加边际公用事业的情况下消耗其他商品单位。但是，边缘效用的法律意味着一个额外的单元所消耗的单位比上一个单元所消耗的单位效用要低。例如，喝一瓶水会使人们满意。随着水消耗的增加，他可能会感到开始感到不好，这会导致边际效用减少到零甚至变为负。此外，这也用于分析渐进税，因为更大的税收可能导致效用损失。
边缘替代率（MRS）
边际替换率是冷漠曲线的斜率，它衡量了一个人愿意从一种商品转换为另一种商品的程度。使用数学方程式，保持U（X1，X2）恒定。因此，太太是一个人愿意为消耗更多X1而付出多少。
MRS与边缘效用有关。边缘效用与MRS之间的关系是：
预期的实用程序
预期的效用理论涉及对具有多个（可能多维）结果的风险项目中选择的分析。
尼古拉斯·伯诺利（Nicholas Bernoulli）在1713年首次提出了圣彼得堡悖论，并于1738年由丹尼尔·伯诺利（Daniel Bernoulli）解决。D。Bernoulli认为，如果决策者表现出风险厌恶并为A Goolegarithmic Cardinal cardinal实用程序函数提出风险，则可以解决悖论。 （对21世纪国际调查数据的分析表明，就实用程序而言，就实用主义而言，它确实与收入日志成正比。）
预期效用理论的第一个重要用途是约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann）和奥斯卡·莫根斯特（Oskar Morgenstern） ，他们在游戏理论的提出中使用了预期效用最大化的假设。
从每个可能的结果中找到效用的概率加权平均值时：
冯·诺伊曼 - 莫根斯特恩
冯·诺伊曼（Von Neumann）和摩根斯特（Morgenstern）解决了选择结果的情况，在这些情况下，选择结果是确定的，而是与之相关的概率。
彩票的符号如下：如果选项A和B具有概率P和彩票中的1- p ，我们将其写为线性组合：
更一般而言，对于有许多可能的彩票：
在哪里 。
通过对选择的方式做出一些合理的假设，冯·诺伊曼（Von Neumann）和摩根斯特恩（Morgenstern）表明，如果代理可以在彩票之间进行选择，那么该代理具有实用性函数，因此可以将任意彩票的可取性计算为可以作为线性组合计算其部位的实用程序，重量是其发生的概率。
这称为预期的实用程序定理。所需的假设是关于代理商偏好关系的四个公理，而不是“简单彩票”，这是只有两个选项的彩票。写入表示“ a是微弱优先的b”（“ A至少与B相同），公理是：
- 完整性：对于任何两个简单的彩票以及（或两者兼而有之），它们被视为同样理想的）。
- 传递性：对于任何三个彩票（如果和）。
- 凸/连续性（Archimedean属性）：如果是0到1之间，则彩票同样可取。
- 独立性：对于任何三个彩票和任何概率p，且仅在且仅当。直观地，如果彩票是由概率组合形成的，并且不比仅此之后的相同概率组合形成的彩票更可取。
公理3和4使我们能够决定两个资产或彩票的相对公用事业。
在更正式的语言中：von Neumann – Morgenstern实用程序功能是从选择到实数的功能：
它以代表代理人对简单彩票的偏好的方式为每个结果分配一个实数。使用上面提到的四个假设，当且仅在表征该代理的效用功能时，代理人将更喜欢彩票而不是彩票，而预期的效用大于：
- .
在所有公理中，独立性最常被丢弃。出现了各种普遍的预期实用理论，其中大多数省略或放松独立性公理。
间接实用程序
间接的公用事业函数可为给定的效用函数提供最佳可达到的价值，这取决于个人所拥有的商品价格以及收入或财富水平。
钱
间接效用概念的一种用途是货币实用性的概念。货币的（间接）效用函数是一种非线性函数，对原点有界限和不对称。效用函数在正区域是凹形的，代表了边缘效用减少的现象。界限代表了以下事实：超过一定数量的金钱根本不再有用，因为当时任何经济体的规模本身都是有限的。关于起源的不对称性代表了一个事实，即获得和亏损可能对个人和企业产生根本不同的影响。公用事业功能的非线性对货币的非线性在决策过程中具有深远的影响：在选择结果的结果会因收益或货币损失影响实用性，这对于大多数商业环境来说都是常态，这是给定决策的最佳选择取决于在同一时间内所有其他决策的可能结果。
预算限制
个人的消费受到预算津贴的限制。预算线的图是X和Y轴之间的线性，向下斜线。预算线下的所有消费捆绑包都允许个人消费而无需使用整个预算，因为总预算大于捆绑的总成本（图2）。如果仅考虑一套捆绑物的两种商品的价格和数量，则可以将预算限制作为两种商品的价格，是两种商品的价格，并且是两种商品的数量。
有限的实用程序优化
理性的消费者希望最大化其效用。但是，由于它们具有预算限制，价格的变化会影响需求数量。有两个因素可以解释这种情况：
- 购买力。当良好的价格降低时，个人获得了更大的购买力。价格的降低使个人可以增加储蓄，以便他们负担得起其他产品。
- 替代效应。如果良好的价格下降，那么相对于其替代品，良好将变得相对便宜。因此，个人会消耗更多的良好a，因为这样做会增加效用。
讨论和批评
剑桥经济学家琼·罗宾逊（Joan Robinson）著名地批评了公用事业是一个循环概念：“公用事业是商品的质量，使个人想要购买它们，而个人想购买商品的事实表明他们有效用”。罗宾逊还指出，由于该理论假定偏好是固定的，所以这意味着效用不是可检验的假设。之所以如此，是因为如果我们观察到人民在价格变化或预算限制变化有关的行为的变化，我们永远无法确保行为的变化在多大程度上是由于价格或预算约束的变化以及多少是由于偏好的变化。这种批评类似于哲学家汉斯·阿尔伯特（Hans Albert）的批评，他认为，边缘主义需求理论所依赖的ceteris paribus （所有其他平等的）条件使理论本身成为毫无意义的重言式学，无法进行实验测试。从本质上讲，需求和供应的曲线（理论上的产品数量是可以以给定价格提供或要求的产品）纯粹是本体论的，并且永远无法得到经验证明。
关于效用函数中应该包括哪些论点的其他问题很难回答，但似乎有必要理解效用。人们是否从欲望的连贯性，信念或义务感中获得效用对于理解其在实用程序中的行为很重要。同样，在替代方案之间进行选择本身就是确定要考虑的替代方案的过程，这是不确定性中的选择问题。
进化心理学理论是，可以更好地将效用视为最大化祖先环境中进化适应性的偏好，但不一定在当前的环境中。
测量实用程序功能
有许多经验作品试图估算代理商在金钱方面的实用性功能的形式。