皮肤效应

在电磁作用中，皮肤效应是交替的电流（AC）分布在导体内的趋势，使得电流密度在导体表面附近最大，并且在导体中的深度更大的情况下呈指数降低。它是由由交替电流导致的磁场变化引起的相对涡流引起的。电流主要在导体的皮肤，外表面和称为皮肤深度的水平之间流动。皮肤深度取决于交流电流的频率；随着频率的增加，电流的流动变得更加集中在表面附近，从而减少了皮肤深度。皮肤效应会降低导体的有效横截面，从而增加其有效性。在60 Hz的铜中，皮肤深度约为8.5毫米。在高频下，皮肤深度变得更小。

通过使用称为Litz电线的专门的多式电线，可以减轻由皮肤效应引起的交流电阻。由于大型导体的内部几乎没有电流，因此可以使用管状导体来节省重量和成本。皮肤效应在射频和微波电路，传输线（或波导）和天线的分析和设计方面具有实际后果。在AC电力传输和分配系统中，在电源频率（50-60 Hz）中也很重要。这是偏爱高压直流而不是长距离电源传输的原因之一。

该效果首先在霍拉斯·兰姆（Horace Lamb）在1883年的一张案例中描述了球形导体，并在1885年由奥利弗·海维赛德（Oliver Heaviside）推广到任何形状的导体。

原因

通常以电线形式的导体可用于使用流过该导体的交替电流来传输电能或信号。构成电流（通常是电子）的电荷载体由于电能来源而由电场驱动。导体中的电流会在导体内和周围产生磁场。当导体中电流的强度发生变化时，磁场也会改变。反过来，磁场的变化会产生一个电场，反对电流强度的变化。这种相对的电场称为反电动力（返回EMF）。后电动势在导体的中心最强，仅允许电流在导体的外部皮肤附近，如右图所示。

无论驱动力如何，在导体表面上发现电流密度最大，导体中的幅度降低了。电流密度的下降称为皮肤效应，皮肤深度是当前密度在表面附近值下降到其值的1/e的深度。超过98％的电流将在皮肤深度从表面深度的4倍的一层中流动。这种行为与直流电流的行为不同，通常在电线的横截面上均匀分布。

根据诱导定律，由于交替的磁场，也可以在导体中诱导交流电流。因此，电磁波撞击导体上通常会产生这样的电流。这解释了金属电磁波的反射。尽管“皮肤效应”一词最常与涉及电流传输的应用有关，但皮肤深度还描述了电场和磁场的指数衰减，以及诱导电流的密度，当平面波浪撞击板上时，在散装材料内部。正常发病率。

公式

导体中的AC电流密度 $j$ 根据表面的深度 $D$ 呈指数降低其在表面 $J$ _s处的值，如下所示：

J=J_{\mathrm {S} }\,e^{-{(1+j)d/\delta }}

在哪里

\text{[math]}

称为皮肤深度，该深度被定义为当电流密度下降到

J

_s的1/ e （约0.37）的导体表面的深度。指数的假想部分表明，对于每个渗透的每个皮肤深度，电流密度的相位延迟1雷达。导体中的一个完整波长需要2个

π

皮肤深度，此时，电流密度被衰减至其表面值的E ^{- $2π$} （1.87×10 ^-3或-54.6 dB）。导体中的波长比真空中的波长短得多，或者等效地，导体中的相速度比真空中的光速慢得多。例如，1 MHz无线电波在真空

λo

_中的波长约为300 m，而在铜中，波长仅降低至约0.5 mm，相位速度仅为500 m/s。由于Snell的定律和导体中这种非常小的相速度的结果，即使在放牧的发生率下，任何进入导体的波浪也基本上朝着垂直于导体表面的方向折射。

没有介电或磁损失时皮肤深度的一般公式是：

\delta ={\sqrt {{\frac {\,2\rho \,}{\omega \mu }}\;}}\;{\sqrt {\,{\sqrt {1+\left({\rho \omega \varepsilon }\right)^{2}\;}}+\rho \omega \varepsilon \;}}~

在哪里

$\text{[math]}$ 导体的电阻率
$\text{[math]}$ 电流的角频率 $\text{[math]}$ 在哪里 $\text{[math]}$ 是频率。
$\text{[math]}$ 导体的渗透性， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 导体的相对磁渗透性
$\text{[math]}$ 自由空间的渗透性
$\text{[math]}$ 导体的介电性， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 导体的相对介电常数
$\text{[math]}$ 自由空间的介绍性。

在低于以下的频率 $\text{[math]}$ 大自由基内部的数量接近统一，通常给出的公式为：

\delta ={\sqrt {{\frac {\,2\rho \,}{\omega \mu }}\,}}~.

该公式在远离强原子或分子共振的频率下有效（其中 $\text{[math]}$ 将具有较大的假想部分）和频率低于材料的等离子体频率（取决于材料中的游离电子的密度）和涉及传导电子的碰撞之间的平均时间。在诸如金属等良好的导体中，所有这些条件至少都必须达到微波频率，证明该公式的有效性是合理的。例如，在铜的情况下，对于低于低于的频率是正确的10 ¹⁸ Hz 。

然而，在非常差的导体中，在足够高的频率下，大根本上的因素增加。频率高得多 $\text{[math]}$ 可以表明，皮肤深度而不是继续减少，而是接近渐近价值：

\delta \approx {2\rho }{\sqrt {{\frac {\,\varepsilon \,}{\mu }}\,}}~.

与常规公式的偏离仅适用于相当低的电导率材料，并且在真空波长不比皮肤深度本身大得多的频率下。例如，散装矽（未掺杂）是一个差的导体，皮肤深度约为100 kHz（ $λ$ = 3 km）。但是，随着频率已升高到巨赫兹范围内，其皮肤深度永远不会低于11米的渐近值。结论是，在较差的固体导体中，例如在大多数实际情况下，不需要考虑到皮肤效应：任何电流在整个材料的横截面中平均分布，无论其频率如何。

圆形导体中的电流密度

当皮肤深度相对于电线的半径不小时，可以用贝塞尔功能来描述电流密度。作为距离轴距离的函数，当前的圆线内部密度远离其他场的影响：由以下方式给出：

\mathbf {J} _{r}={\frac {k\mathbf {I} }{2\pi R}}{\frac {J_{0}(kr)}{J_{1}(kR)}}=\mathbf {J} _{R}{\frac {J_{0}(kr)}{J_{0}(kR)}}

在哪里

$r={}$ 距电线轴的距离
$R={}$ wire
$\text{[math]}$ 距离电线轴处的距离为R的电流密度相位
$\mathbf {J} _{R}={}$ 电线表面的电流密度相量
$\mathbf {I} =$ 当前的总相量
$J_{0}={}$ 贝塞尔（Bessel）的函数，第0次
$J_{1}={}$ 贝塞尔（Bessel）的函数，第1顺序
$\text{[math]}$ 导体中的波数
$\delta ={\sqrt {\frac {2\rho }{\omega \mu }}}$ 也称为皮肤深度。
$\text{[math]}$ 导体的电阻率
$\text{[math]}$ 导体的相对磁渗透性
$\mu =\mu _{r}\mu _{0}$

自从 $\text{[math]}$ 很复杂，贝塞尔功能也很复杂。电流密度的振幅和相位随深度而变化。

圆线阻抗

圆线段的每单位长度的内部阻抗由以下方式给出：

\mathbf {Z} _{\text{int}}={\frac {k\rho }{2\pi R}}{\frac {J_{0}(kR)}{J_{1}(kR)}}.

这种阻抗是一个复杂的数量，该量与电抗（假想）的电阻（真实）相对应，因为电线的内部自我电感（每单位长度）。

电感

一部分电感的一部分可以归因于电线本身内部的磁场，该磁场称为内部电感。这说明了上述公式给出的电感电抗性（阻抗的假想部分）。在大多数情况下，这是导线电感的一小部分，其中包括来自电线电流产生的电线外部磁场的诱导作用。与外部电感不同，内部电感通过皮肤效应降低，即，与导体的大小相比，皮肤深度不再大的频率。电感的小部分接近 $\text{[math]}$ （非磁性线50 nh/m）在低频，无论电线的半径如何。随着皮肤深度与电线的半径的比率下降到约1以下，其频率的降低被绘制在随附的图中，并说明了电话电缆电感的降低，而下表中的频率越来越多。

反抗

皮肤效应对单线阻抗的最重要影响是导线的阻力增加以及随之而来的损失。由于该材料的DC电阻率，由于电流限制在大型电流附近（比 $δ$ 厚得多）附近的电流（比 $δ$ 厚得多）的有效电阻。有效的横截面面积大约等于导体周长的 $δ$ 倍。因此，与 $δ$ 相比，直径 $D$ 大的电线等长圆柱形导体的电阻大约具有壁厚 $δ$ 的空心管的电阻。 $长度$ 和电阻率的电线的交流电阻 $\text{[math]}$ 是：

R\approx {{\ell \rho } \over {\pi (D-\delta )\delta }}\approx {{\ell \rho } \over {\pi D\delta }}

上面的最后近似值假设 $\text{[math]}$ 。

一个方便的公式（归因于Fe Terman ），用于圆形横截面线的直径 $D$ _W ，其电阻在频率 $F$ 处将增加10％为：

D_{\mathrm {W} }={\frac {200~\mathrm {mm} }{\sqrt {f/\mathrm {Hz} }}}

这种增加AC电阻的公式仅对于孤立的电线才能准确。对于附近的电线，例如在电缆或线圈中，AC电阻还受到接近效应的影响，这可能会导致交流电阻增加。

对皮肤深度的物质影响

在良好的导体中，皮肤深度与电阻率的平方根成正比。这意味着更好的导体的皮肤深度降低。即使皮肤深度降低，更好的导体的总体阻力仍然较低。但是，与较高电阻率的导体相比，更好的导体将显示其AC和DC电阻之间的比率更高。例如，在60 Hz时， 2000 MCM （1000平方毫米）的铜导体的电阻比DC高23％。与DC相比，铝中相同的尺寸导体的电阻仅高10％。

皮肤深度也随着导体渗透性的反平方根而变化。在铁的情况下，其电导率约为铜的1/7。然而，它的渗透性大约是大约10,000倍。这将铁的皮肤深度降低到约1/38铜，约为60 Hz的220微米。因此，铁线对交流电源线无用（除了通过将铝（如铝）充当核心来增加机械强度除外）。皮肤效应还减少了功率变压器中叠层的有效厚度，从而增加了损失。

铁杆可用于直流（DC）焊接，但不可能以高于60 Hz的频率使用它们。在几千期，焊杆会发出红色的热热，因为电流流经皮肤效应导致的AC耐药性大大增加，而ARC本身的功率相对较小。只有非磁性杆可用于高频焊接。

在1兆赫时，湿土的皮肤效应深度约为5.0 m；在海水中约为0.25 m。

减轻

一种称为Litz电线的电缆（来自德国Litzendraht ，编织线）用于减轻皮肤效应，以使几千洛茨的频率至约1兆赫。它由许多隔热电线链组成，以精心设计的图案编织在一起，因此总体磁场在所有电线上平均作用，并导致总电流在它们中平均分布。由于皮肤效应对每条细链几乎没有影响，因此捆绑包的AC耐药性并不相同，因此同一横截面区域的实心导体由于皮肤效应而产生的固体导体。

LITZ电线通常用于高频变压器的绕组中，以通过降低皮肤效应和接近性效应来提高其效率。大功率变压器与滞留的导体缠绕，其结构与Litz电线相似，但采用了较大的横截面，该横截面对应于较大的电源频率下的皮肤深度。由碳纳米管组成的导电线已被证明是从中波到微波频率的天线的导体。与标准的天线导体不同，纳米管比皮肤深度小得多，从而使螺纹的横截面充分使用，从而产生极轻的天线。

高压，高电流的高架电源线通常使用带有钢增强芯的铝电缆；钢芯的较高电阻并不是后果，因为它位于根本没有交流电流流动的皮肤深度远低于皮肤深度。

在高电流（最多数千个安培）流动的应用中，固体导体通常被试管所取代，从而消除了几乎没有电流流量的导体的内部。这几乎不会影响交流电阻，但大大降低了导体的重量。高强度但低管重的重量大大提高了跨度能力。管状导体在电力开关的房屋中是典型的，在电源开关场中，支撑绝缘子之间的距离可能为几米。长期跨越通常表现出物理下垂，但这不会影响电性能。为避免损失，管材料的电导率必须高。

在高电流情况下，导体（圆形或平坦的母线）可能在5到50毫米厚的皮肤效应之间也发生在尖锐的弯曲，其中金属在弯曲内部压缩并在弯曲外伸展。内表面的较短路径会导致较低的电阻，这会导致大多数电流浓缩靠近内弯表面。与同一导体的直（非分支）区域相比，这会导致该区域的温度升高。在矩形导体的角（以横截面为单位）的角处发生类似的皮肤效应，其中磁场比侧面更集中在侧面。这会导致较大的薄导体（例如色带导体）的出色性能（即温度升高），其中有效消除了角落的影响。

因此，具有圆形芯的变压器将比具有同一材料的正方形或矩形芯的等效变压器更有效。

固体或管状导体可能会被镀银以利用银的较高的电导率。该技术在VHF上特别用于微波频率，在小型皮肤深度仅需要一层银层，使电导率的改善非常有效。银板类似地用于用于微波传输的波导表面。这减少了由于影响随附的涡流的电阻损失而引起的传播波的衰减；皮肤效应将这种涡流限制在波导结构的非常薄的表面层。在这些情况下，皮肤效应本身实际上并没有打击，但是导体表面附近的电流的分布使使用贵金属（具有较低电阻率）实用。尽管它的电导率低于铜和银，但也使用了金镀金，因为与铜和银不同，它不会腐蚀。薄薄的铜或银层的电导率将很低，因此由于大多数电流仍将流过该层，因此会导致大量功率损耗。

最近，已证明一种具有纳米尺度厚度的非磁性和铁磁材料的方法可减轻高频应用中皮肤效应的耐药性。一个工作理论是，高频中铁磁材料的行为会导致相对非磁性材料产生的田地和/或电流，但需要更多的工作来验证确切的机制。正如实验所表明的那样，这有可能大大提高在数十或更高的GHz中运行的导体的效率。这对5G沟通有很大的影响。

例子

我们可以为皮肤深度提供实用的公式，如下所示：

{\begin{aligned}\delta &={\frac {1}{\alpha }}={\sqrt {{2\rho } \over {(2\pi f)(\mu _{0}\mu _{r})}}}\\&={\frac {1}{\sqrt {\pi f\mu \sigma }}}\approx 503\,{\sqrt {\frac {\rho }{\mu _{r}f}}}\approx 503\,{\frac {1}{\sqrt {\mu _{r}f\sigma }}},\end{aligned}}

在哪里

$\delta =$ 皮肤深度为米
$\alpha =$ 衰减 ${\frac {Np}{m}}$
$\mu _{0}=$ 自由空间的渗透性
$\mu =$ 介质的渗透性
$\text{[math]}$ 介质的电导率（对于铜， $\text{[math]}$ 58.5 × 10 ⁶ s/m ）
$f =$ Hz中电流的频率

黄金是一个很好的导体2.44 × ^10-8Ω ·m ，本质上是非磁性的： $\text{[math]}$ 1，因此其皮肤深度在50 Hz的频率下由

\delta =503\,{\sqrt {\frac {2.44\cdot 10^{-8}}{1\cdot 50}}}=11.1\,\mathrm {mm}

相比之下，铅是一个相对较差的导体（金属中），电阻率的电阻率2.2 × ^10-7Ω ·m ，大约是金的9倍。同样发现其50 Hz处的皮肤深度约为33毫米或 $\text{[math]}$ 时代的黄金。

高电磁材料由于其较大的渗透性而具有降低的皮肤深度 $\text{[math]}$ 正如上面指出的，尽管电导率较差。感应炊具的用户可以看到一个实际的后果，在某些类型的不锈钢炊具是不可用的，因为它们不是铁磁。

在非常高的频率下，良好导体的皮肤深度很小。例如，某些普通金属在10 GHz（微波区域）处的皮肤深度小于千分尺：

微波频率的皮肤深度
导体	皮肤深度（ μm ）
铝	0.820
铜	0.652
金子	0.753
银	0.634

因此，在微波频率下，大多数电流流在表面附近极为薄的区域中。因此，微波频率下波导的欧姆损失仅取决于材料的表面涂层。因此，在一块玻璃上蒸发的一层3μm厚的银是在这样的频率下的出色导体。

在铜中，可以看到皮肤深度根据频率的平方根下降：

铜的皮肤深度
频率	皮肤深度（μm）
50 Hz	9220
60 Hz	8420
10 kHz	652
100 kHz	206
1 MHz	65.2
10 MHz	20.6
100 MHz	6.52
1 GHz	2.06

在工程电磁学中，海特指出，在电站中，在60 Hz时交替的电流的母线，半径大于三分之一英寸（8毫米）的半径是浪费的铜除了机械原因外，很少厚半英寸（12毫米）。

皮肤效应降低导体的内部电感

请参阅下图显示同轴电缆的内部和外部导体。由于皮肤效应会导致高频的电流主要在导体的表面流动，因此可以看出，这将减少电线内的磁场，即在电流大部分流动的深度之下。可以证明，这将对电线本身的自我感应产生较小的影响。有关这种现象的数学处理，请参见技能或海特。

在这种情况下考虑的电感是指裸导体，而不是用作电路元件的线圈的电感。线圈的电感由线圈的转弯之间的相互电感支配，该卷轴的转弯是根据转弯数的平方增加了电感的。但是，当仅涉及一根电线时，除了涉及电线外磁场的外部电感（由于电线中的总电流）外，如下图的白色区域所示，还有一个小得多由于电线本身内部磁场的一部分，内部电感的成分，图B中的绿色区域，当电流集中在导体的皮肤上时，电感的一小部分会降低不比电线的半径大得多，在较高频率下将成为这种情况。

对于一根电线，随着电线与直径相比更长，这种还原的意义会减少，并且通常被忽略。但是，在传输线的情况下，第二导体的存在会降低外部磁场的程度（和总自节感），无论电线的长度如何重要的。例如，在下面的电话扭曲对的情况下，在皮肤效应变得重要的较高频率下，导体的电感大大降低。另一方面，当电感的外部成分由于线圈的几何形状而放大（由于转弯之间的相互感应）时，内部电感成分的重要性进一步降低并忽略了。

同轴电缆中每长度的电感

如下图A的交叉点所示，让尺寸A ， B和C分别为内部导体半径，屏蔽（外导体）内部半径和屏蔽外半径。

对于给定电流，磁场中存储的总能量必须与归因于流经同轴电感的电流的计算出的电能相同。该能量与电缆的测量电感成正比。

同轴电缆内的磁场可以分为三个区域，因此每个区域都会有助于一条电缆所看到的电感。

电感 $\text{[math]}$ 与半径的区域中的磁场有关 $\text{[math]}$ ，中心导体内部的区域。

电感 $\text{[math]}$ 与该地区的磁场有关 $\text{[math]}$ ，两个导体之间的区域（包含介电，可能是空气）。

电感 $\text{[math]}$ 与该地区的磁场有关 $\text{[math]}$ ，盾牌导体内部的区域。

净电感归因于所有三个贡献：

L_{\text{total}}=L_{\text{cen}}+L_{\text{shd}}+L_{\text{ext}}\,

$\text{[math]}$ 不会因皮肤效应而改变，并由常见引用的公式用于同轴电缆的每长度D的电感L ：

L/D={\frac {\mu _{0}}{2\pi }}\ln \left({\frac {b}{a}}\right)\,

在低频率下，所有三个电感都完全存在，以便 $\text{[math]}$ 。

在高频下，只有介电区具有磁通量，因此 $\text{[math]}$ 。

同轴传输线的大多数讨论都认为它们将用于无线电频率，因此提供方程仅与后一种情况相对应。

随着皮肤效应的增加，电流集中在内部导体外部（ r = a ）和盾牌内部（ r = b ）附近。由于内部导体本质上没有更深的电流，因此内部导体表面下没有磁场。由于内部导体中的电流与流向外导体内部的相反电流平衡，因此外导体本身没有剩余的磁场 $\text{[math]}$ 。仅有的 $\text{[math]}$ 在这些较高频率下有助于电感。

尽管几何形状是不同的，但在较高的频率下，电话线中使用的一对曲线也受到类似的影响，如下表所示，电感降低了20％以上。

电话电缆的特征随频率的函数

24量规PIC电话电缆的代表性参数数据在21°C（70°F）。

频率（Hz）	R（ω/km）	L（MH/km）	G（μs/km）	C（NF/km）
1	172.24	0.6129	0.000	51.57
1k	172.28	0.6125	0.072	51.57
10k	172.70	0.6099	0.531	51.57
100k	191.63	0.5807	3.327	51.57
1m	463.59	0.5062	29.111	51.57
2m	643.14	0.4862	53.205	51.57
5m	999.41	0.4675	118.074	51.57

Reeve提供了其他规模，温度和类型的更广泛的桌子和桌子。 Chen以参数化的形式提供了相同的数据，其说明最高可容纳50 MHz。

陈给了电话扭曲对的此表格：

L(f)={\frac {\ell _{0}+\ell _{\infty }\left({\frac {f}{f_{m}}}\right)^{b}}{1+\left({\frac {f}{f_{m}}}\right)^{b}}}\,

异常皮肤效应

对于高频和低温，皮肤深度的通常配方分解。亨氏伦敦于1940年首先注意到这种效果，他正确地表明，这是由于电子的平均自由路径长度达到了经典皮肤深度的范围。 Mattis – Bardeen理论是针对金属和超导体的特定情况开发的。