长方形

长方形
长方形
类型四边形梯形平行四边形正对立
边缘顶点4
Schläfli符号{ } × { }
Coxeter -dynkin图
对称组Dihedral (D 2 ),[2],(*22),订单4
特性异位循环相反的角度和侧面是一致的
双多边形菱形

在欧几里得平面的几何形状中,矩形是四个直角的四边形。它也可以定义为:等缘四边形,因为等缘意味着其所有角度都相等(360°/4 = 90°);或包含直角的平行四边形。长度相等的四个侧面的矩形是正方形。术语“长方形”偶尔用于指非矩形。带有顶点ABCD的矩形将表示为ABCD。

矩形一词来自拉丁矩形,这是直肌(形容词,正确,正确)和angulus角度)的组合。

一个交叉的矩形是一个交叉的(自相互作用)四边形,由矩形的两个相对侧与两个对角线组成(因此,只有两个侧面是平行的)。它是反公开图的一种特殊情况,其角度不是正确的角度,而不是全部相等,尽管相反的角度相等。其他几何形状(例如球形椭圆形双曲线)具有所谓的矩形,其长度相反,长度相等,角度相等,而不是直角。

矩形参与了许多平铺问题,例如通过矩形铺平平面或通过多边形铺设矩形。

特征

当且仅当它是以下任何一种时,四边形是矩形:

  • 至少一个直角的平行四边形
  • 对角相等长度的平行四边形
  • 平行四边形的ABCD ,其中三角ABDDCA一致的
  • 等缘四边形
  • 四个直角的四边形
  • 四个对角线相等的四边形,彼此一分为
  • 凸四边形的凸面四边形,其面积为A,B,C,D。
  • 凸的四边形,连续a,b,c,d的面积为

分类

矩形是平行四边形梯形的特殊情况。正方形是矩形的特殊情况。

传统层次结构

矩形是平行四边形的特殊情况,其中每对相邻的侧面都是垂直的

平行四边形是梯形的一种特殊情况(北美称为梯形),其中对相反的侧面是平行的长度相等

梯形是凸的四边形,至少有一对平行的相对侧。

凸四边形是

  • 简单:边界不会跨越自身。
  • 星形:从一个点可以看到整个内部,而无需越过任何边缘。

替代层次结构

de Villiers更普遍地定义了一个矩形,因为任何四边形通过每对相对侧的对称性轴轴。该定义包括右角矩形和交叉矩形。每个都有一个平行于与一对相对侧的对称性的轴,另一个是这些侧面的垂直分配器,但是,在交叉矩形的情况下,第一不是对称的轴,用于对称轴。它是一分之一的。

具有两个对称轴的四边形通过一对相对的侧面属于较大类的四边形,至少一个对称轴,通过一对相对的侧面。这些四边形包括梯形和横跨等腰梯形(具有与等离子体梯的顶点排列的横断性四边形)。

特性

对称

矩形是循环的:所有角落都位于一个上。

它是等值的:它的所有角都是相等的(每个角度为90)。

它是异缘式或顶点传递的:所有角落位于同一对称轨道内。

它具有两条反射对称性和阶2(至180°)的旋转对称性

矩形 - 红色双重性

矩形的双重多边形菱形,如下表所示。

长方形菱形
所有角度都是相等的。各个方面都是相等的。
替代方面相等。替代角度相等。
它的中心与其顶点相等,因此具有包围它的中心与侧面相等,因此具有一个circ骨
两个对称性对相对的轴。两个对称性轴相反角度
对角线的长度相等。对角线以相等的角度相交。
  • 通过顺序将矩形侧面的中点连接在一起而形成的图是菱形,反之亦然。

各种各样的

矩形是一个直线多边形:其两侧成直角。

平面中的矩形可以由五个独立的自由度定义,例如三个位置(包括翻译的两个和一个旋转),一个用于形状(长宽比),一个用于整体尺寸(面积)(面积) 。 。

据说两个矩形都不适合另一个矩形。

公式

矩形外围的公式
矩形的面积是长度和宽度的产物。

如果矩形的长度和宽度

  • 它有区域,
  • 它有周长,
  • 每个对角线有长度,
  • 当矩形是正方形时。

定理

矩形的等级定理指出,在给定周长的所有矩形中,广场的面积最大。

垂直对角线的任何四边形侧面的中点形成矩形。

具有相等对角线平行四边形是矩形。

日本循环四边形定理指出,由循环四边形的顶点确定的四个三角形的预料一次一次形成三个矩形。

英国旗帜定理指出,在同一矩形平面上的任何点p表示abcd的顶点:

对于平面中的每个凸形c,我们都可以在C中铭刻一个矩形r,使得r的同型副本r被限制在c上,并且阳性同壳比最多为2。

带有侧面A,B(A <b)的矩形沿着穿过矩形中心的线折叠,以获取交叉交叉点的最小面积:存在两个具有不同形状但不同形状的溶液的唯一矩形,但形状不同- 三角形和五角大楼(侧面的唯一比例:)。

交叉的矩形

交叉的四边形(自相隔)由两个对角线以及两个对角线的两侧组成。同样,一个交叉的矩形是一个交叉的四边形,由矩形的两个相对侧与两个对角线组成。它具有与矩形相同的顶点布置。它看起来像是两个具有共同顶点的两个相同的三角形,但几何相交不被视为顶点。

有时将交叉的四边形被比作弓形蝴蝶,有时被称为“八角八”。扭曲的三维矩形电线框架可以采用领结的形状。

交叉矩形的内部可以在每个三角形中具有±1的多边形密度,取决于顺时针或逆时针的绕组方向。

如果允许左右转弯,则可以将交叉矩形视为等效。与任何交叉四边形一样,其内角的总和为720°,使内角出现在外部并超过180°。

矩形和交叉矩形是四边形,具有以下特性:

  • 相对的长度相等。
  • 两个对角线的长度相等。
  • 它具有两条反射对称性和阶2(至180°)的旋转对称性。

其他矩形

鞍形矩形具有4个非平面顶点,与矩形长方形的顶点交替,其独特的最小表面内饰定义为四个顶点的线性组合,从而形成了鞍表面。该示例显示了矩形的4个蓝色边缘和两个绿色的对角线,所有的都是矩形的对角线。

球形几何形状中,球形矩形是一个人物,其四个边缘是圆弧,其相等的角度大于90°。相反的弧形相等。在椭圆形几何学意义上,欧几里得固体几何形状中的球的表面是非欧几里得表面。球形几何形状是椭圆形几何形状的最简单形式。

椭圆形的几何形状中,椭圆形矩形是椭圆形的一个人物,其四个边是椭圆弧,其相等的角度大于90°。相反的弧形相等。

双曲线几何形状中,双曲线矩形是双曲线平面中的一个数字,其四个边缘是双曲线弧,其相等的角度小于90°。相反的弧形相等。

镶嵌

该矩形用于许多周期性的镶嵌模式,例如,这些砖块:这些砖块:


堆叠的债券

运行纽带

篮子编织

篮子编织

人字形图案

平方,完美和其他瓷砖矩形

订单9的完美矩形
最低排序的完美方形(1)和三个最小的完美正方形(2-4) -都是简单的正方形

一个正方形,矩形或三角形的矩形瓷砖分别是“平方”,“矩形”或“三角形”(或“三角形”)矩形。如果瓷砖相似并且数量有限,并且没有两个瓷砖的大小相同,则瓷砖矩形是完美的。如果两个这样的瓷砖的大小相同,则瓷砖不完美。在完美(或不完美的)三角形矩形中,三角形必须是正确的三角形。可以在Squaring.net上找到所有已知的完美矩形,完美的正方形和相关形状的数据库。最低数量的正方形需要完美的矩形瓷砖为9,而完美的耕作正方形所需的最低数字为21,在1978年通过计算机搜索发现。

当且仅当矩形通过有限数量的不等式的正方形时,矩形具有相应的侧面。如果瓷砖是不平等的等镜三角形的,也是如此。

其他瓷砖吸引最大关注的矩形的瓷砖是通过一致的非矩形多支球菌的瓷砖,允许所有旋转和反射。一致的多仓也有瓷砖。

Unicode

   U+25AC ▬ BLACK RECTANGLE
   U+25AD ▭ WHITE RECTANGLE
   U+25AE ▮ BLACK VERTICAL RECTANGLE
   U+25AF ▯ WHITE VERTICAL RECTANGLE

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