量子力学

量子力学是物理学的基本理论，它描述了原子规模下自然的行为。它是所有量子物理学的基础，包括量子化学，量子场理论，量子技术和量子信息科学。

古典物理学是量子力学出现之前存在的理论的集合，它在普通（宏观）尺度上描述了自然的许多方面，但不足以在小（原子和亚原子）尺度上描述它们。古典物理学中的大多数理论都可以从量子力学中得出，这是在大（宏观）量表上有效的近似值。

与经典系统不同，量子系统的结合状态已量化为能量，动量，角动量和其他数量的离散值。系统的测量显示颗粒和波的特征（波粒二元性）；并且，考虑到完整的初始条件（不确定性原理），在测量之前可以预测物理量的准确值的准确值有限。

量子力学逐渐源于理论，以解释无法与经典物理学相吻合的观察结果，例如1900年的Max Planck解决方案与黑体辐射问题，以及阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein ） 1905年论文中能量和频率之间的对应关系，这解释了光电效果。这些早期尝试理解微观现象的尝试，现在被称为“旧量子理论”，导致了1920年代中期的量子力学在1920年代中期的全面发展，由尼尔斯·博尔（Niels Bohr），埃尔文·施罗丁（ErwinSchrödinger），沃纳·海森伯格（ Werner Heisenberg），麦克斯（Max）出生，保罗·迪拉克（Paul Dirac）等。现代理论是在各种特殊发展的数学形式主义中提出的。在其中一个中，一个称为波函数的数学实体以概率幅度的形式提供信息，以了解粒子能量，动量和其他物理特性的测量值可能产生的信息。

概述和基本概念

量子力学允许计算物理系统的属性和行为。它通常应用于微观系统：分子，原子和亚原子颗粒。已证明它可以适用于具有数千原子的复杂分子，但其对人类的应用会引发哲学问题，例如Wigner的朋友，并且在整个宇宙中的应用仍然具有投机性。量子力学的预测已通过实验验证，其准确性极高。例如，量子力学的相互作用的量子力学（称为量子电动力学（QED））与某些原子特性的10 ⁸中的1份相一致。

该理论的一个基本特征是，它通常无法确定会发生什么，而只能给出概率。从数学上讲，通过获取复数的绝对值（称为概率幅度）的绝对值来发现概率。这被称为“天生” ，以物理学家麦克斯出生的名字命名。例如，像电子这样的量子粒子可以通过波函数来描述，波函数将其与空间中的每个点相关联概率幅度。将诞生规则应用于这些幅度给出了概率密度的函数，即在执行实验测量时将发现电子具有。这是理论可以做的最好的。它不能确定在哪里找到电子。 Schrödinger方程将有关概率幅度的收集与一个时刻有关的概率幅度与与另一个有关的概率振幅的收集收集有关。

量子力学的数学规则的结果之一是在不同可测量数量之间的可预测性方面的权衡。这种不确定性原理的最著名形式表明，无论量子粒子是如何准备的，或者如何仔细的实验，都不可能对其位置进行精确的预测，同时也无法进行测量它的势头。

量子力学的数学规则的另一个结果是量子干扰的现象，这通常通过双缝实验来说明。在该实验的基本版本中，一个连贯的光源（例如激光束）照亮了一个被两个平行缝隙刺穿的板，并且在板后面的屏幕上观察到穿过缝隙的光。光的波性质会导致光波穿过两个缝隙进行干扰，从而在屏幕上产生明亮的黑暗带 - 如果光由经典颗粒组成，则不会预期的结果。但是，总是发现在离散点，作为单个颗粒而不是波的光在屏幕上吸收光。干扰模式通过屏幕上这些粒子命中的不同密度出现。此外，在狭缝处包含检测器的实验版本发现，每个检测到的光子都通过一个缝隙（就像经典粒子一样），而不是通过两个缝隙（如波浪）。但是，这样的实验表明，如果检测到它们经过的狭缝，则颗粒不会形成干扰模式。该行为称为波粒二元性。除了光，电子，原子和分子外，都发现朝着双缝发射时表现出相同的双重行为。

量子力学预测的另一种非古典现像是量子隧道：与潜在屏障相对的粒子也可以越过它，即使其动能小于电势的最大值。在经典的力学中，这个粒子会被困。量子隧道具有几个重要的后果，可以使放射性衰减，恒星中的核融合以及扫描隧道显微镜和隧道二极管等应用。

当量子系统相互作用时，结果可能是量子纠缠的创建：它们的属性变得如此交织，以至于不再有可能仅根据单个部分的整体描述。埃文·施罗丁（ErwinSchrödinger）称纠缠“ ...量子力学的特征性特征，这是一种使其整个偏离经典思想的特征”。量子纠缠实现量子计算，是量子通信协议的一部分，例如量子密钥分布和超密集编码。与普遍的误解相反，纠缠不允许比光更快地发送信号，如无通信定理所证明的那样。

纠缠开放的另一种可能性是测试“隐藏变量”，比量子理论本身所涉及的数量更基本的假设属性，其知识将允许比量子理论提供的更精确的预测。结果的集合，最重要的是贝尔定理，已经证明，这种隐藏变异理论的广泛类别实际上与量子物理学不相容。根据贝尔定理，如果自然实际上根据局部隐藏变量的任何理论运行，那么贝尔测试的结果将以特定的，可量化的方式限制。已经进行了许多铃铛测试，并且显示结果与局部隐藏变量施加的约束不符。

如果不引入实际的数学，则不可能以一种表面的方式提出这些概念。理解量子力学不仅需要操纵复数，还需要线性代数，微分方程，群体理论和其他更高级的主题。因此，本文将介绍量子力学的数学表述，并调查其在一些有用且经常研究的例子中的应用。

数学公式

在量子力学的数学严格公式中，量子力学系统的状态是属于（可分离的）复杂希尔伯特空间的矢量。假定该向量是在Hilbert Space内部产品下进行归一化的，也就是说，它的遵守，并且定义明确地达到了一个复杂数量的模量1（全局阶段），即，即代表相同的物理系统。换句话说，可能的状态是希尔伯特空间的投射空间中的点，通常称为复杂的投射空间。这个希尔伯特空间的确切性质取决于系统 - 例如，为了描述位置和动力，希尔伯特的空间是复杂的方形函数的空间，而单个质子旋转的希尔伯特空间只是简单的空间二维复合载体与通常的内部产品。

兴趣的物理数量 - 位置，动量，能量，自旋 - 由可观察到作用的Hermitian（更确切地说，是自我接合）线性算子，作用于希尔伯特空间。量子状态可以是可观察到的特征向量，在这种情况下，它称为特征态，相关的特征值对应于该特征态中可观察到的值。更一般而言，量子状态将是特征状态的线性组合，称为量子叠加。当测量可观察到的结果时，结果将是其特征值之一，诞生规则给出了概率：在最简单的情况下，特征值是非分类的，概率是由其相关的特征向量给出的。更一般地，特征值是退化的，概率由投影仪在其相关的特征空间中给出。在连续的情况下，这些公式给出了概率密度。

测量后，如果获得结果，则假定量子状态将在非脱位情况下或在一般情况下崩溃。因此，量子力学的概率性质源于测量的行为。这是要理解的量子系统最困难的方面之一。这是著名的Bohr – Einstein辩论中的核心话题，其中两位科学家试图通过思考实验来阐明这些基本原则。在制定量子力学后的几十年中，已广泛研究了什么构成“测量”的问题。已经制定了对量子力学的较新解释，它消除了“波函数崩溃”的概念（例如，参见许多世界的解释）。基本思想是，当量子系统与测量设备相互作用时，它们各自的波函数就会纠缠，因此原始量子系统不再是独立实体。有关详细信息，请参见有关量子力学测量的文章。

量子状态的时间演变由Schrödinger方程描述：

i\hbar {\frac {d}{dt}}\psi (t)=H\psi (t).

在这里，表示哈密顿量，可观察到的对应于系统的总能量，是降低的普朗克常数。引入常数，以便在经典系统可以近似量子系统的情况下，将哈密顿量还原为经典的哈密顿量。在一定范围内进行这种近似值的能力称为对应原理。

这个微分方程的解决方案由

\psi (t)=e^{-iHt/\hbar }\psi (0).

操作员被称为时间进化操作员，并具有至关重要的属性，即它是统一的。从某种意义上说，这种时间的演变是确定性的，因为在初始量子状态下，它可以确定对量子状态在任何以后的时间的影响。

某些波函数产生独立于时间的概率分布，例如哈密顿量的特征状态。这种“静态”波函数描述了许多在经典力学中动态处理的系统。例如，在未激发原子中的单个电子被通常描绘成在原子核周围的圆形轨迹中移动的粒子，而在量子力学中，它是由围绕核的静态波函数描述的。例如，未开启的氢原子的电子波函数是一个被称为s轨道的球形对称函数（图1）。

Schrödinger方程的分析溶液以极少数相对简单的模型汉密尔顿（包括量子谐波振荡器，盒子中的粒子，二氢阳离子和氢原子）而闻名。甚至仅包含两个电子的氦气原子也违反了对完全分析治疗的所有尝试。

但是，有一些用于查找近似解决方案的技术。一种称为扰动理论的方法使用了一个简单的量子机械模型的分析结果来为相关但更复杂的模型创建结果，例如（例如）添加弱势能。另一种方法称为“半古典运动方程式”，该方法适用于量子力学仅产生与经典行为的小偏差的系统。然后可以根据经典运动来计算这些偏差。这种方法在量子混乱的领域尤为重要。

不确定性原则

基本量子形式主义的结果之一是不确定性原理。以最熟悉的形式，这表明没有制备量子粒子可以同时进行精确的预测，以测量其位置和测量其动量。位置和动力都是可观察的，这意味着它们由赫尔米利亚操作员代表。位置操作员和动量操作员不通勤，而是满足规范的通勤关系：

[{\hat {X}},{\hat {P}}]=i\hbar .

鉴于量子状态，天生的规则使我们能够计算两者的期望值，并为它们的权力提供。定义标准偏差可观察到的不确定性，我们有

\sigma _{X}={\textstyle {\sqrt {\left\langle X^{2}\right\rangle -\left\langle X\right\rangle ^{2}}}},

同样在势头上：

\sigma _{P}={\sqrt {\left\langle P^{2}\right\rangle -\left\langle P\right\rangle ^{2}}}.

不确定性原则指出

\sigma _{X}\sigma _{P}\geq {\frac {\hbar }{2}}.

这两种标准偏差原则上都可以任意规模，但不能同时使两者同时偏离。这种不平等概括为任意成对的一对自我伴侣操作员。这两个操作员的换向器是

[A,B]=AB-BA,

这提供了标准偏差乘积的下限：

\sigma _{A}\sigma _{B}\geq {\tfrac {1}{2}}\left|{\bigl \langle }[A,B]{\bigr \rangle }\right|.

规范换向关系的另一个结果是，位置和动量操作员是彼此之间的傅立叶变换，因此根据对象的势头对对象的描述是其描述的傅立叶变换。动量依赖性是位置依赖性的傅立叶变换的事实意味着，动量操作员是等效的（直至一个因素），而不是根据位置采用衍生物，因为在傅立叶分析中，分析分化与双重空间中的乘法相对应。这就是为什么在位置空间中的量子方程式中，动量被取代，尤其是在位置空间中的非相关schrödinger方程中，动量方积分项被laplacian时代取代。

复合系统和纠缠

当一起考虑两个不同的量子系统时，组合系统的希尔伯特空间是两个组件的希尔伯特空间的张量。例如，让A和B分别为Hilbert空间，分别为两个量子系统。然后，复合系统的希尔伯特空间是

{\mathcal {H}}_{AB}={\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{B}.

如果第一个系统的状态是向量，而第二个系统的状态为，则复合系统的状态为

\psi _{A}\otimes \psi _{B}.

但是，并非联合希尔伯特空间中的所有状态都可以以这种形式编写，因为叠加原理意味着这些“可分离”或“产品状态”的线性组合也有效。例如，如果并且都是系统的可能状态，以及同样的状态，并且都是系统的可能状态，那么

{\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\left(\psi _{A}\otimes \psi _{B}+\phi _{A}\otimes \phi _{B}\right)

是一个不可分开的有效联合状态。不可分开的状态称为纠缠。

如果复合系统的状态纠缠在一起，则不可能由状态向量描述组件系统 $A$ 或系统 $B。$ 相反，可以定义降低的密度矩阵，这些密度矩阵描述可以通过单独对任何一个组件系统进行测量来获得的统计数据。但是，这必然导致信息丢失：了解单个系统的密度降低不足以重建复合系统的状态。正如密度矩阵指定较大系统的子系统的状态一样，类似地，正面运算符值衡量标准（POVM）描述了对对较大系统进行测量的子系统的影响。 POVM广泛用于量子信息理论。

如上所述，纠缠是测量过程模型的关键特征，其中设备与所测量的系统纠缠在一起。与它们居住的环境相互作用的系统通常与该环境纠缠在一起，这种现象称为量子腐蚀性。这可以解释为什么在大于显微镜的系统中很难观察到量子效应。

配方之间的等效性

量子力学上有许多数学上等效的公式。保罗·迪拉克（Paul Dirac）提出的“转化理论”最古老，最常见的之一是，它统一并概括了量子力学的两个最早的配方 -矩阵力学（由Werner Heisenberg发明）和波浪力学（由ErwinSchrödinger发明）。量子力学的替代公式是Feynman的路径积分公式，其中量子机械振幅被认为是在初始状态和最终状态之间所有可能的经典和非经典路径上的总和。这是经典力学动作原理的量子机械对应物。

对称和保护法

哈密顿量被称为时间演变的发生者，因为它为每个值定义了一个单一的时间进化运算符。从这种关系中，可以得出的任何可观察到的通勤的可观察到：其期望值不会随着时间而变化。该声明在数学上概括了任何遗产运算符，都可以生成一个由变量参数化的统一操作员家族。根据由任何可观察到的通勤的任何可观察到的进化。此外，如果是通过进化来保守的，则在产生的进化下保存。这意味着艾米·诺瑟（Emmy Noether）在古典（拉格朗日）机械中证明了结果的量子版本：对于每种可减少的哈密顿量对称性的对称性，都存在相应的保护法。

例子

游离粒子

具有自由度位置程度的量子系统的最简单示例是单个空间维度中的自由粒子。自由粒子是不受外部影响的粒子，因此其哈密顿量仅由其动能组成：

H={\frac {1}{2m}}P^{2}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}}{dx^{2}}}.

Schrödinger方程的一般解决方案由

\psi (x,t)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }{\hat {\psi }}(k,0)e^{i(kx-{\frac {\hbar k^{2}}{2m}}t)}\mathrm {d} k,

这是所有可能的平面波的叠加，它是动量动量的动量算子的本征状态。叠加的系数是初始量子状态的傅立叶变换。

解决方案不可能是单个动量本征态或单个位置本征态，因为它们不是可正常的量子状态。相反，我们可以考虑一个高斯波包：

\psi (x,0)={\frac {1}{\sqrt[{4}]{\pi a}}}e^{-{\frac {x^{2}}{2a}}}

具有傅立叶变换，因此动量分布

{\hat {\psi }}(k,0)={\sqrt[{4}]{\frac {a}{\pi }}}e^{-{\frac {ak^{2}}{2}}}.

我们看到，随着我们使位置较小的差异随着较小的位置而变小，但是动量中的传播越来越大。相反，通过使更大的速度使动量扩散较小，但是位置的传播变大了。这说明了不确定性原理。

当我们让高斯波数据包随着时间的推移而发展时，我们看到它的中心以恒定的速度穿过太空（就像没有作用的经典粒子一样）。但是，随着时间的流逝，波数据包也将扩散，这意味着位置变得越来越不确定。但是，动量的不确定性保持恒定。

盒子中的粒子

一维势能箱中的粒子是最简单的示例，其中约束导致能量水平的量化。该盒子被定义为在某个区域内到处的势能为零，因此该区域以外的地方无限势能。对于沿方向的一维情况，可以编写与时间无关的schrödinger方程

-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}=E\psi .

用差分运算符定义

{\hat {p}}_{x}=-i\hbar {\frac {d}{dx}}

以前的方程式是经典动能类似物的回忆性，

{\frac {1}{2m}}{\hat {p}}_{x}^{2}=E,

在这种情况下，状态与粒子的动能一致。

盒子中粒子方程的一般解决方案是

\psi (x)=Ae^{ikx}+Be^{-ikx}\qquad \qquad E={\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}}

或者，从Euler的公式，

\psi (x)=C\sin(kx)+D\cos(kx).\!

盒子的无限势壁决定了零和位置的值。因此，在

\psi (0)=0=C\sin(0)+D\cos(0)=D

和。在，

\psi (L)=0=C\sin(kL),

在其中不能为零，因为这将与具有规范1的假设相抵触。因此，由于必须是整数倍数，

k={\frac {n\pi }{L}}\qquad \qquad n=1,2,3,\ldots .

对这种限制意味着对能量水平的限制，产生

$E_{n}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}n^{2}}{2mL^{2}}}={\frac {n^{2}h^{2}}{8mL^{2}}}.$

有限的潜在井是将无限潜在的井问题推广到具有有限深度的潜在井。有限的潜在井问题在数学上比无限的粒子盒问题更为复杂，因为波函数在井的壁上未固定为零。取而代之的是，波函数必须满足更复杂的数学边界条件，因为在井外的区域中，它的数量非零。另一个相关的问题是矩形电势障碍，它为量子隧道效应提供了一个模型，该模型在现代技术（例如闪存和扫描隧道显微镜）的性能中起着重要作用。

谐波振荡器

与经典情况一样，量子谐波振荡器的潜力由

V(x)={\frac {1}{2}}m\omega ^{2}x^{2}.

可以通过直接求解并非微不足道的Schrödinger方程来处理此问题，也可以使用Paul Dirac首先提出的更优雅的“梯子方法”来处理。特征态由

\psi _{n}(x)={\sqrt {\frac {1}{2^{n}\,n!}}}\cdot \left({\frac {m\omega }{\pi \hbar }}\right)^{1/4}\cdot e^{-{\frac {m\omega x^{2}}{2\hbar }}}\cdot H_{n}\left({\sqrt {\frac {m\omega }{\hbar }}}x\right),\qquad

n=0,1,2,\ldots .

其中H _n是Hermite多项式

H_{n}(x)=(-1)^{n}e^{x^{2}}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}\left(e^{-x^{2}}\right),

相应的能量水平是

E_{n}=\hbar \omega \left(n+{1 \over 2}\right).

这是说明结合状态能量离散化的另一个示例。

马赫 - 齐汉德干涉仪

Mach -Zehnder干涉仪（MZI）说明了在维度2中的叠加和干扰线性代数的概念，而不是微分方程。它可以看作是双缝实验的简化版本，但它本身就是感兴趣的，例如，在延迟的选择量子橡皮擦， Elitzur-vaidman炸弹测试人员和量子纠缠研究中。

我们可以通过考虑到只有两个路径的叠加来建模穿过干涉仪的光子：从左侧开始的“较低”路径，直接穿过两个梁拆分器，然后在顶部结束，从底部开始的“上部”路径直接穿过两个梁拆分器，并在右侧结束。因此，光子的量子状态是一个矢量，是“下部”路径和“上部”路径的叠加的矢量，也就是说。为了尊重我们需要的假设。

两个光束拆分器均建模为单位矩阵，这意味着当光子符合光束分离器时，它将以概率幅度的幅度保持在相同的路径上，或者以概率幅度的幅度反射到另一个路径。上臂上的相位变速器被建模为单位矩阵，这意味着，如果光子在“上部”路径上，则它将获得相对相位的相对相，并且如果它在下部路径中，则它将保持不变。

然后，从左侧进入干涉仪的光子将用梁分离器，相位变速器和另一个梁拆分器作用，因此最终处于状态

BPB\psi _{l}=ie^{i\Delta \Phi /2}{\begin{pmatrix}-\sin(\Delta \Phi /2)\\\cos(\Delta \Phi /2)\end{pmatrix}},

并且在右侧或顶部检测到的概率分别由

p(u)=|\langle \psi _{u},BPB\psi _{l}\rangle |^{2}=\cos ^{2}{\frac {\Delta \Phi }{2}},

p(l)=|\langle \psi _{l},BPB\psi _{l}\rangle |^{2}=\sin ^{2}{\frac {\Delta \Phi }{2}}.

因此，通过估计这些概率，可以使用Mach -Zehnder干涉仪来估计相移。

有趣的是，如果光子肯定位于梁拆分器之间的“下部”或“上部”路径中，将会发生什么。这可以通过阻止其中一条路径或等效地删除第一个梁分离器（根据需要从左侧或底部馈送光子）来实现。在这两种情况下，路径之间都不会干扰，并且概率与阶段无关。从中，我们可以得出结论，光子在第一个梁分离器之后不会采用一条路径，而是在两条路径的真实量子叠加中。

申请

关于小规模和离散的数量和相互作用，量子力学在解释我们宇宙的许多特征方面取得了巨大的成功，而经典方法无法解释。量子力学通常是唯一可以揭示构成所有形式物质（电子，质子，中子，光子等）的亚原子颗粒的个体行为的理论。固态物理学和材料科学取决于量子力学。

在许多方面，现代技术在量子效应显著的规模上运行。量子理论的重要应用包括量子化学，量子光学元件，量子计算，超导磁铁，发光二极管，光学放大器和激光器，晶体管和半导体，例如微处理器，医学和研究成像，例如磁共振成像和电气成像和电气成像和电气成像和电子成像和电子成像显微镜。许多生物和物理现象的解释源于化学键的性质，最著名的是宏分子DNA 。

与其他科学理论有关

古典力学

量子力学的规则断言，系统的状态空间是希尔伯特的空间，并且系统的可观察到的是在该空间中作用于矢量的遗传操作员- 尽管他们没有告诉我们哪个希尔伯特空间或哪个操作员。可以适当地选择这些这些，以获取量子系统的定量描述，这是做出物理预测的必要步骤。做出这些选择的重要指南是对应原理，它是一种启发式原理，该原理指出，量子力学的预测减少了大量量子数量的经典力学。也可以从特定系统的已建立的经典模型开始，然后尝试猜测在对应限制中引起经典模型的基础量子模型。这种方法称为量化。

当量子力学最初制定时，将其应用于其对应限制为非相关的经典力学的模型。例如，量子谐波振荡器的众所周知模型对振荡器的动能使用明确的非相关表达式，因此是经典谐波振荡器的量子版本。

混乱系统发生并发症，这些系统没有良好的量子数，而量子混乱研究了这些系统中的经典描述与量子描述之间的关系。

量子脱位是一种量子系统失去连贯性的机制，因此无法显示许多通常量子效应的能力：量子叠加成为简单的概率混合物，而量子纠缠成为经典的相关性。在宏观尺度上，量子相干性通常并不明显，除非在接近绝对零的温度下，量子行为可能会在宏观上表现出来。

经典系统的许多宏观特性是其部分量子行为的直接结果。例如，散装物质的稳定性（由仅在电力下迅速倒塌的原子和分子组成），固体的刚度以及物质的机械，热，化学，光学和磁性特性都是相互作用的结果根据量子力学规则的电荷。

特殊相对论和电动力学

早期尝试将量子力学与特殊相对论合并的尝试涉及将Schrödinger方程替换为klein -gordon方程或狄拉克方程等协变量方程。尽管这些理论成功地解释了许多实验结果，但由于忽略了对粒子的相对论创造和歼灭，它们具有某些不满意的品质。完全相对论的量子理论需要开发量子场理论，该理论将量化应用于一个场（而不是固定的粒子集）。第一个完整的量子场理论，量子电动力学，提供了电磁相互作用的完全量子描述。量子电动力学是有史以来最精确的物理理论之一。

量子场理论的完整仪器通常不需要描述电动力系统。一种自量子力学成立以来已被使用的简单方法是将带电的颗粒视为经典电磁场作用的量子力学对象。例如，氢原子的基本量子模型使用经典的库仑电势描述了氢原子的电场。如果电磁场中的量子波动起着重要作用，例如在带电颗粒的光子发射中，这种“半古典”方法会失败。

也已经开发出强核力量和弱核力量的量子场理论。强核力的量子场理论称为量子染色体动力学，并描述了核下粒子（例如夸克和胶子）的相互作用。物理学家阿卜杜勒·萨拉姆（Abdus Salam），谢尔顿·格拉什（ Sheldon Glashow ）和史蒂文·温伯格（Steven Weinberg ）以量化形式（称为伊莱克克理论）将弱的核力量和电磁力统一为单个量子场理论（称为electroweak理论）。

与一般相对论的关系

尽管严格和反复的经验证据支持了量子理论和一般相对论的预测，但它们的抽象形式彼此矛盾，事实证明，他们很难将其纳入一个一致的，具有凝聚力的模型。在粒子物理学的许多领域，重力可以忽略不计，因此在这些特定应用中，一般相对论和量子力学之间的统一不是紧迫的问题。但是，缺乏正确的量子重力理论是物理宇宙学和物理学家寻求优雅的“一切理论”（脚趾）的重要问题。因此，解决这两种理论之间的不一致是20世纪和21世纪物理学的主要目标。该脚趾不仅结合了亚原理的模型，而且还将从单力或现像中得出自然的四个基本力。

这样做的一个建议是弦理论，该理论认为粒子物理的点状粒子被称为字符串的一维对象代替。字符串理论描述了这些字符串如何通过空间传播并相互交流。在比字符串比例大的距离尺度上，字符串看起来像普通粒子，其质量，电荷和其他由字符串振动状态确定的特性。在弦理论中，弦的众多振动状态之一对应于重力顿，这是一种带有引力力的量子机械粒子。

另一个流行的理论是循环量子重力（LQG），它描述了重力的量子特性，因此是量子时空的理论。 LQG试图合并和适应标准量子力学和标准的一般相对论。该理论将空间描述为一个非常细的织物“编织”，称为旋转网络。随着时间的推移，自旋网络的演变称为自旋泡沫。自旋泡沫的特征长度尺度是普朗克长度，约为1.616×10 ^-35 m，因此长度短于Planck长度在LQG中的物理上没有意义。

哲学含义

物理学中未解决的问题：

是否有对量子力学的首选解释？现实的量子描述如何包括诸如“状态叠加”和“波浪函数崩溃”之类的元素，从而产生我们所感知的现实？

（物理学中更多未解决的问题）

自成立以来，量子力学的许多违反直觉和结果引发了强烈的哲学辩论和许多解释。该论点集中在量子力学的概率性质，波函数崩溃的困难以及相关的测量问题以及量子非局部性。关于这些问题的唯一共识也许是没有共识。理查德·费曼（Richard Feynman）曾经说过：“我想我可以肯定地说没有人理解量子力学。”根据史蒂文·温伯格（Steven Weinberg）的说法，“我认为现在没有完全令人满意的量子力学解释。”

Niels Bohr ，Werner Heisenberg和其他物理学家的观点通常被归为“哥本哈根的解释”。根据这些观点，量子力学的概率性质不是临时特征，最终将被确定性理论取代，而是对“因果关系”经典观念的最终放弃。 BOHR特别强调，由于在不同的实验情况下获得的证据的互补性质，量子机械形式主义的任何明确的应用都必须始终提及实验布置。诺贝尔奖获得者在量子物理学中采用了哥本哈根型解释，包括Bohr，Heisenberg，Schrödinger，Feynman和Zeilinger，以及量子基础的21世纪研究人员。

阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）本人是量子理论的创始人之一，由于其明显未能尊重一些珍贵的形而上学原则，例如确定性和地方性而感到困扰。爱因斯坦与Bohr关于量子力学的含义和状态的长期交流现在被称为Bohr – Einstein辩论。爱因斯坦认为，基本的量子力学必须是一种明确禁止在距离行动的理论。他认为，量子力学是不完整的，这种理论是有效但不是基本的，类似于热力学的有效程度，但其背后的基本理论是统计力学。 1935年，爱因斯坦和他的合作者鲍里斯·波多尔斯基（Boris Podolsky ）和内森·罗森（ Nathan Rosen）发表了一个论点，即当地原理意味着量子力学的不完整性，后来的思想实验后来被称为爱因斯坦 - 波多尔斯基 - 恩属派的范式。 1964年，约翰·贝尔（John Bell）表明，EPR的本地性原理以及确定论实际上与量子力学不相容：它们暗示了距离系统所产生的相关性（现在称为贝尔不平等）所产生的相关性的约束，这可能会被纠缠的粒子违反。从那时起，已经进行了几项实验以获得这些相关性，结果它们实际上违反了贝尔的不平等，因此伪造了当地的结合与确定论的结合。

博学的力学表明，有可能以明确的非本地化为代价重新制定量子力学来确定性。它不仅将波函数归因于物理系统，而且还将实际位置归因于非本地引导方程式下的确定性发展。物理系统的演变始终由Schrödinger方程与指导方程式一起给出。波函数从来没有崩溃。这解决了测量问题。

埃弗里特（Everett）在1956年制定的许多世界解释认为，量子理论所描述的所有可能性同时出现在由大多数独立平行宇宙组成的多元宇宙中。这是去除波包倒塌的公理的结果。测量系统的所有可能状态和测量设备以及观察者都存在于实际的物理量子叠加中。尽管多元宇宙是确定性的，但我们认为由概率支配的非确定性行为，因为我们不观察整个多元宇宙，而是一次仅一个平行宇宙。确切地说，这是如何工作的，这是许多辩论的主题。已经进行了几项尝试，以理解这一点并得出出生的规则，而他们是否成功就没有共识。

关系量子力学出现在1990年代后期，作为哥本哈根型思想的现代衍生品，几年后发展了QBISM 。

历史

量子力学是在20世纪初期开发的，这是由于需要解释现象的驱动，在某些情况下已经在早期观察到。对光的波性的科学探究始于17世纪和18世纪，当时罗伯特·胡克（Robert Hooke），克里斯蒂亚·霍根斯（ Christiaan Huygens）和莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）等科学家提出了基于实验观察的光理论。 1803年，英国多头托马斯 ·杨（Thomas Young）描述了著名的双缝实验。该实验在对光理论的普遍接受中起着重要作用。

在19世纪初期，约翰·道尔顿（John Dalton ）和阿米迪多·阿瓦加德（Amedeo Avogadro）的化学研究使重量赋予了原子质理论，即詹姆斯·克莱克 ·麦克斯韦（James Clerk Maxwell ），路德维格·鲍尔茨曼（Ludwig Boltzmann）和其他人建立了基因驱动理论。动力学理论的成功进一步证明了物质由原子组成的观念，但该理论也存在缺点，只能通过量子力学的发展来解决。尽管希腊哲学的原子的早期概念是，它们是不可分割的单元 - “原子”一词，从希腊语中衍生而来，以“无途径”的形式- 19世纪看到了关于亚原子结构的假设的表述。在这方面，一个重要的发现是迈克尔·法拉第（Michael Faraday） 1838年观察到由玻璃管内的电气放电引起的发光，该玻璃管在低压下含有气体。 JuliusPlücker ， Johann Wilhelm Hittorf和Eugen Goldstein在Faraday的作品上进行并改进了，导致了阴极射线的鉴定， JJ Thomson发现这些射线由被称为电子的亚原子粒子组成。

Gustav Kirchhoff于1859年发现了黑体辐射问题。1900年，Max Planck提出了以下假设：能量被离散的“ Quanta”（或能量数据包）辐射和吸收，产生了与观察到的黑色模式相匹配的计算- 体辐射。量子一词来自拉丁语，意思是“多么伟大”或“多少”。根据普朗克的说法，可以认为大量能量分为“元素”，其大小（ e ）与其频率成正比（ ν ）：

E=h\nu \

,

h的位置是普朗克的不变。普朗克谨慎地坚持认为，这只是辐射吸收和排放过程的一个方面，而不是辐射的物理现实。实际上，他认为他的量子假设是获得正确答案而不是一个相当大的发现的数学技巧。然而，1905年，阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）现实地解释了普朗克的量子假设，并用它来解释光电效应，其中某些材料的光线可以从材料中弹出电子。尼尔斯·鲍尔（Niels Bohr）随后将普朗克（Planck）关于辐射的观念发展为成功预测氢光谱线的氢原子模型。爱因斯坦进一步发展了这一想法，以表明像光之类的电磁波也可以描述为粒子（后来称为光子），其能量取决于其频率。爱因斯坦在他的论文《辐射量子理论》中，扩展了能量与物质之间的相互作用，以解释原子对能量的吸收和发射。尽管当时他的相对论一般理论掩盖了他，但本文阐明了辐射刺激发射的基础机制，这成为激光的基础。

该阶段称为旧量子理论。旧的量子理论从未完成或自以赴，是对古典力学的一系列启发式校正。现在，该理论被理解为对现代量子力学的半古典近似。此期间的值得注意的结果包括，除了普朗克，爱因斯坦和玻尔的工作外，爱因斯坦和彼得·迪比在固体的特定热量上的工作，博尔和亨德里卡·约翰娜·范·李温证明了古典物理学无法解释古典物理学的证明Diamagnetism和Arnold Sommerfeld的Bohr模型扩展，包括特殊的依据作用。

在1920年代中期，量子力学发展成为原子理的标准配方。 1923年，法国物理学家路易斯·德·布罗格利（Louis de Broglie）提出了他的物质波，说明颗粒可以表现出波浪特征，反之亦然。以De Broglie的方法为基础，现代量子力学生于1925年，当时德国物理学家Werner Heisenberg，Max Born和Pascual Jordan开发了Matrix Mechanics ，而奥地利物理学家ErwinSchrödinger发明了波浪力学。 Born于1926年7月引入了对Schrödinger的波浪功能的概率解释。因此，量子物理学的整个领域都出现了，导致其在1927年的第五届Solvay会议上更广泛地接受。

到1930年，大卫·希尔伯特（ David Hilbert），保罗·迪拉克（Paul Dirac）和约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann）进一步统一和正式化，更加重视测量，我们对现实知识的统计性质以及对“观察者”的哲学猜测。此后，它渗透到许多学科，包括量子化学，量子电子，量子光学和量子信息科学。它还为现代元素周期表的许多特征提供了一个有用的框架，并描述了化学键合过程中原子的行为和计算机半导体中电子的流动，因此在许多现代技术中起着至关重要的作用。虽然构建了量子力学来描述非常小的世界，但还需要解释某些宏观现象，例如超导体和超流体。