力量（物理）

力量
常见符号	$P$
SI单元	瓦特（w）
在SI基础单元中	kg 猛^_ _ ^_
来自其他数量	$p = e / t$ $p = f \cdot v$ $p = v \cdot i$ $p = τ \cdot ω$
方面	${\mathsf {L}}^{2}{\mathsf {M}}{\mathsf {T}}^{-3}$

在物理学中，功率是每单位时间传输或转换的能量量。在国际单位体系中，权力单位是瓦特，每秒等于每秒焦耳。在较旧的作品中，有时称为活动。功率是标量数量。

在特定系统中指定功率可能需要注意其他数量；例如，移动地面车辆所涉及的功率是空气动力阻力加上车轮上的牵引力的产物，以及车辆的速度。电动机的输出功率是电动机产生的扭矩和其输出轴的角速度的乘积。同样，电路的电元素中消散的功率是流过元件和电压的电流的乘积。

定义

权力是对完成工作的时间的速度；这是工作的时间衍生物：

P={\frac {dW}{dt}},

p

是幂的，

w

是工作的，而

t

是时间。

现在，我们将证明，力f在速度V上移动的身体上产生的机械功率可以表示为产品：

P={\frac {dW}{dt}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v}

- 如果在整个距离x中应用恒定力f，则将完成的工作定义为。在这种情况下，可以写入：

P={\frac {dW}{dt}}={\frac {d}{dt}}\left(\mathbf {F} \cdot \mathbf {x} \right)=\mathbf {F} \cdot {\frac {d\mathbf {x} }{dt}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} .

- 相反，如果力在三维曲线C上是可变的，则该工作以线积分表示：

W=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {r} =\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot {\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\ dt=\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt.

从微积分的基本定理中，我们知道

P={\frac {dW}{dt}}={\frac {d}{dt}}\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} .

因此，该公式对于任何一般情况都是有效的。

单位

功率的尺寸由时间划分。在国际单位系统（SI）中，权力单位是瓦特（W），其等于每秒一个焦耳。与马的力量相比，其他常见和传统措施是马力（HP）。一种机械马力等于约745.7瓦。其他功率单位包括每秒ERG （ERG/s），每分钟的脚磅， DBM ，相对于1毫米的参考，每小时卡路里， BTU每小时（BTU/H）的对数测量。

平均功率和瞬时力量

一个简单的例子，燃烧一公斤的煤炭比引爆一公斤TNT的能量更多，但是由于TNT反应更快地释放了能量，因此它比煤炭提供了更多的功率。如果 $δW$ 是持续时间 $δT$ 的时间内执行的工作量，则该时期的平均功率 $P AVG$ 由公式给出

P_{\mathrm {avg} }={\frac {\Delta W}{\Delta t}}.

这是每单位时间的平均工作或能量转换的能量。当上下文明确时，平均功率通常称为“力量”。

随着时间间隔 $δT$ 接近零，瞬时功率是平均功率的限制值。

P=\lim _{\Delta t\to 0}P_{\mathrm {avg} }=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta W}{\Delta t}}={\frac {dW}{dt}}.

当功率 $P$ 恒定时，可以计算出时间 $t$ 的工作量为

W=Pt.

在能量转换的背景下，使用符号 $e$ 而不是 $w$ 是更习惯的。

机械力量

需要一种度量马力才能在1秒内将75公斤乘1米。

机械系统中的功率是力和运动的结合。特别是，功率是对像上的力和物体速度的产物，或者是轴上扭矩和轴的角速度的产物。

机械能力也被描述为工作的时间导数。在力学中，力 $f$ 对沿曲线 $C$ 传播的对象所做的工作是由线积分给出的：

W_{C}=\int _{C}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} ,

其中

X

定义路径

C

和

V

是沿此路径的速度。

如果力 $F$ 是从电势（保守）衍生的，则应用梯度定理（并记住力是势能梯度的负）产生的：

W_{C}=U(A)-U(B),

a

和

b

是完成工作的路径的开始和末端。

沿曲线 $C的$ 任何时刻的功率是时间导数：

P(t)={\frac {dW}{dt}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} =-{\frac {dU}{dt}}.

在一个维度中，可以简化以下方式：

P(t)=F\cdot v.

在旋转系统中，功率是扭矩 $τ$ 和角速度 $ω$ 的产物，

P(t)={\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }},

其中ω是角频率，以每秒弧度测量。代表标量产品。

在液压执行器等流体动力系统中，电源由

P(t)=pQ,

其中

P

是Pascals或N /M ²的压力，而

Q

为M ³ /s的体积流速在Si单位中。

机械优势

如果机械系统没有损失，则输入功率必须等于输出功率。这为系统的机械优势提供了一个简单的公式。

让对设备的输入功率为用速度 $v a$ 移动的点作用的力 $f ，$ 而输出功率为 $f b b f b b b b$ a作用在以速度 $v b$ 移动的点上。如果系统中没有损失，那么

P=F_{\text{B}}v_{\text{B}}=F_{\text{A}}v_{\text{A}},

系统的机械优势（每个输入力的输出力）由

\mathrm {MA} ={\frac {F_{\text{B}}}{F_{\text{A}}}}={\frac {v_{\text{A}}}{v_{\text{B}}}}.

对于旋转系统，获得了相似的关系，其中 $t a$ 和 $ωa 是$ 输入的扭矩和角速度， $T b$ $和 ωb$ 是输出的扭矩和角速度。如果系统中没有损失，那么

P=T_{\text{A}}\omega _{\text{A}}=T_{\text{B}}\omega _{\text{B}},

产生机械优势

\mathrm {MA} ={\frac {T_{\text{B}}}{T_{\text{A}}}}={\frac {\omega _{\text{A}}}{\omega _{\text{B}}}}.

这些关系很重要，因为它们根据其物理尺寸确定的速度比定义了设备的最大性能。参见例如齿轮比。

电力

Ansel Adams photograph of electrical wires of the Boulder Dam Power Units — Ansel Adams的巨石大坝电线电线的照片，1941- 1942年

传递到组件的瞬时电力P由

P(t)=I(t)\cdot V(t),

在哪里

是以瓦（每秒焦耳）测量的瞬时力量，
是整个组件的电势差（或电压下降），以伏特测量，并且
是通过它测量的电流。

如果该组件是具有时间不变电压与电流比的电阻，则：

P=I\cdot V=I^{2}\cdot R={\frac {V^{2}}{R}},

在哪里

R={\frac {V}{I}}

是以欧姆测量的电阻。

峰值功率和占空比

在一系列相同的脉冲中，瞬时功率是时间的定期功能。脉冲持续时间与周期的比率等于平均功率与峰值功率的比率。它也称为占空比（有关定义，请参见文本）。

在周期性信号的情况下，例如相同的脉冲火车，瞬时功率也是周期性的周期功能。峰值功率简单地定义为：

P_{0}=\max[p(t)].

但是，峰值功率并不总是很容易测量的，并且平均功率的测量更常见由仪器执行。如果将每个脉冲的能量定义为

\varepsilon _{\mathrm {pulse} }=\int _{0}^{T}p(t)\,dt

那么平均功率是

P_{\mathrm {avg} }={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}p(t)\,dt={\frac {\varepsilon _{\mathrm {pulse} }}{T}}.

一个人可能定义脉冲长以使得比率

{\frac {P_{\mathrm {avg} }}{P_{0}}}={\frac {\tau }{T}}

是相等的。这些比率称为脉冲序列的占空比。

辐射功率

功率与半径处的强度有关；来源发出的功率可以写为：

P(r)=I(4\pi r^{2}).

也可以看看

简单的机器
数量级（功率）
脉冲力量
强度- 从辐射意义上讲，每个区域的功率
功率增益- 对于线性，双端口网络
功率密度
信号强度
声音力量