多目标优化

多目标优化或帕累托优化（也称为多目标编程，矢量优化，多标准优化或多型材料优化）是多标准决策的领域，与数学优化问题有关，涉及涉及多个目标功能的数学优化问题同时优化。多目标是在许多科学领域中应用的矢量优化，包括工程，经济学和物流，在两个或更多矛盾的目标之间进行权衡的情况下，需要做出最佳决策。在购买汽车时最大化舒适性的同时，最大程度地减少了成本，并最大程度地降低了汽车污染物的燃油消耗和排放，这是多目标优化问题的示例，分别涉及两个和三个目标。在实际问题中，可以有三个以上的目标。

对于多目标优化问题，不能保证单个解决方案同时优化每个目标。据说目标功能是矛盾的。解决方案称为非主导的，帕累托的最佳，帕累托有效的或非上的，如果没有任何目标函数在不降低其他目标值的情况下可以改善价值。没有其他主观偏好信息，可能存在（可能是无限）的帕累托最佳解决方案，所有这些解决方案都被认为同样好。研究人员从不同的角度研究了多目标优化问题，因此，在设定和解决问题时，存在不同的解决方案理念和目标。目标可能是找到一组代表性的帕累托最佳解决方案，和/或量化满足不同目标的权衡，和/或找到满足人类决策者（DM）主观偏好的单一解决方案。

一刻术优化表示有两个目标函数的特殊情况。

介绍

多目标优化问题是涉及多个目标函数的优化问题。用数学术语来说，多目标优化问题可以表达为

整数的位置是目标的数量和集合是可行的一组决策向量，通常是但这取决于 - 维应用域。可行的集合通常由某些约束功能定义。另外，矢量值的目标函数通常定义为

如果要最大化某些目标函数，则等效于最大程度地减少其负面或逆。我们表示图像 ; 可行的解决方案或可行的决定；和客观向量或结果。

在多目标优化中，通常不存在可行的解决方案，该解决方案同时将所有目标函数最小化。因此，注意帕累托最佳解决方案；也就是说，在没有降低其他目标之一的情况下，任何目标都无法改善的解决方案。用数学术语来说，可行的解决方案据说（帕累托）主导了另一种解决方案，如果

，和
.

一个办法（以及相应的结果如果不存在另一个主导它的解决方案，则称为Pareto最佳。帕累托最佳结果，表示，通常称为帕累托前部，帕累托边境或帕累托边界。

多目标优化问题的帕累托正面由所谓的Nadir目标向量界定以及理想的目标向量 ，如果这些是有限的。 Nadir目标向量被定义为

理想的客观向量作为

换句话说，Nadir和理想的目标向量的组成部分定义了帕累托最佳解决方案的目标函数的上和下限。实际上，Nadir目标向量只能近似，因为通常，整个帕累托最佳集合尚不清楚。此外，乌托邦式矢量 ，这样在哪里是一个小常数，通常是由于数值原因而定义的。

申请的示例

经济学

在经济学中，许多问题涉及多个目标以及对这些目标的组合的限制。例如，消费者对各种商品的需求取决于从这些商品中得出的公用事业的最大化过程，但要根据可用于在这些商品上的收入和这些商品的价格支出的收入受到限制。这种约束只能以减少另一种商品的牺牲来购买更多的商品；因此，各种目标（每种商品的更多消费量）相互冲突。分析此类问题的一种常见方法是使用无差异曲线的图表，代表偏好和预算约束，代表消费者面临的权衡。

另一个示例涉及生产可能性边界，其中指定具有一定程度的各种资源的社会可以生产各种商品的组合。边境指定社会面临的权衡 - 如果社会充分利用其资源，那么更多的商品只能以牺牲另一种利益而产生的东西。然后，社会必须使用一些过程来选择边境的可能性。

宏观经济政策- 制定是需要多目标优化的上下文。通常，中央银行必须为货币政策选择立场，以平衡相互竞争的目标 - 低通货膨胀，低失业率，低贸易赤字平衡等。为此，中央银行使用经济模型，以定量描述各种因果关系在经济中；它在货币政策的各种可能的立场下重复模拟该模型，以获取有关各种感兴趣的变量可能预测结果的菜单。然后，原则上，它可以使用汇总目标函数来评估预测结果的替代性集，尽管实际上，中央银行使用非量化的，基于判断的过程来对替代方案进行排名并做出政策选择。

金融

在金融中，一个普遍的问题是在存在两个相互冲突的目标时选择投资组合 - 希望获得投资组合收益的期望值尽可能高，并且有风险的愿望通常是通过投资组合收益的标准偏差来衡量的，尽可能低。这个问题通常由图表表示，在该图表中，有效的边界显示可用的风险和预期收益的最佳组合，而无差异曲线显示了投资者对各种风险指望的回报组合的偏好。优化预期值（第一瞬间）和投资组合返回的标准偏差（第二个中央力矩的平方根）的函数的问题称为两段决策模型。

最佳控制

在工程和经济学中，许多问题涉及多种目标，这些目标不可能被描述为胜利或毫无疑问的目标。取而代之的是，每个目标都有理想的目标价值，而愿望是尽可能接近每个目标的期望值。例如，能量系统通常在性能和成本之间进行权衡，或者人们可能希望调整火箭的燃料使用情况和方向，以便在指定的位置和指定时间到达；或者人们可能想进行公开市场运营，以便通货膨胀率和失业率尽可能接近其所需价值。

这些问题通常受到线性平等约束的约束，这些约束可以防止所有目标完全满足，尤其是当可控变量的数量小于目标数量以及随机冲击的存在会产生不确定性时。通常使用多目标二次目标函数，其成本与目标上升相关的成本与目标距离与其理想值的距离相关。由于这些问题通常涉及在各个时间点调整受控变量和/或在各个时间点评估目标，因此采用了跨期优化技术。

最佳设计

使用现代建模，仿真和优化技术可以在很大程度上改进产品和过程设计。最佳设计的关键问题是衡量设计的好处或可取的问题。在寻找最佳设计之前，重要的是要确定对设计总体价值最大的特征。良好的设计通常涉及多个标准/目标，例如资本成本/投资，运营成本，利润，质量和/或产品恢复，效率，过程安全，操作时间等。因此，在实际应用中，过程和产品的性能设计通常是根据多个目标来衡量的。这些目标通常是冲突的，即实现一个目标的最佳价值，需要对一个或多个目标妥协。

例如，在设计造纸厂时，人们可以寻求减少在造纸厂投入的资本数量，并同时提高造纸的质量。如果造纸厂的设计由较大的存储量定义，造纸质量由质量参数定义，那么造纸厂的最佳设计问题可以包括诸如i）诸如I）最小化这些质量参数的预期变化的标称变化。值，ii）最小化预期的休息时间和iii）最小化存储量的投资成本。在这里，塔的最大体积是设计变量。造纸厂最佳设计的这个示例是简化了使用的模型。在诸如控制机柜布局优化，使用科学工作流程，纳米设计等情况下，在工程系统中也实现了多目标设计优化。 - CMOS ，芯片设计系统，太阳能灌溉系统的设计，砂霉系统的优化，发动机设计，最佳传感器部署和最佳控制器设计。

过程优化

多目标优化越来越多地用于化学工程和制造。 2009年，Fiandaca和Fraga使用多目标遗传算法（MOGA）来优化压力摆动吸附过程（环状分离过程）。设计问题涉及氮恢复和氮纯度的双重最大化。结果近似于帕累托的边界，目标之间的可接受权衡。

在2010年，Sendín等。解决了食物热加工的多目标问题。他们通过非线性动态模型解决了两项案例研究（双目标和三重目标问题）。他们使用了由加权Tchebycheff和正常边界交叉方法组成的混合方法。这种新型的混合方法能够构建用于食品热加工的帕累托最佳套件。

2013年，Ganesan等人。进行了二氧化碳改革和甲烷的部分氧化的多目标优化。目的功能是甲烷转化率，一氧化碳选择性以及一氧化碳比率。 Ganesan与两种基于群的技术（重力搜索算法（GSA）和粒子群优化（PSO））结合使用了正常的边界交集（NBI）方法来解决问题。涉及化学提取和生物乙醇生产过程的应用也带来了类似的多目标问题。

2013年，Abakarov等人。提出了一种解决食品工程中产生的多目标优化问题的替代技术。汇总功能方法，自适应随机搜索算法和惩罚函数方法用于计算非主导或帕累托最佳解决方案的初始集。分析层次结构过程和表格方法同时使用用于渗透脱水过程的非主导溶液的计算子集中选择最佳选择。

在2018年，Pearce等。将任务分配给人和机器人工人是一个多目标优化问题，考虑到生产时间和人体工程学对人工人的影响，这是公式中考虑的两个目标。他们的方法使用混合企业线性程序来解决两个目标的加权总和的优化问题，以计算一组Pareto最佳解决方案。将方法应用于多个制造任务，在大多数任务和在某些过程中的两个目标中至少有一个目标的改进。

无线电资源管理

无线电资源管理的目的是满足蜂窝网络用户要求的数据速率。主要资源是时间间隔，频率块和发射功率。每个用户都有自己的目标函数，例如，可以代表数据速率，延迟和能源效率的某种组合。由于频率资源非常稀缺，这些目标是相互矛盾的，因此需要紧密的空间频率重复使用，如果无法正确控制，则会导致巨大的用户干扰。如今，多用户MIMO技术是通过自适应预编码来减少干扰的。网络运营商希望带来巨大的覆盖范围和高数据速率，因此操作员希望找到一个帕累托最佳解决方案，以适当的主观方式平衡整个网络数据吞吐量和用户公平性。

无线电资源管理通常通过标量化来解决；也就是说，选择一个试图平衡吞吐量和用户公平的网络实用程序功能。实用程序功能的选择对所得单目标优化问题的计算复杂性有很大的影响。例如，加权总和速率的共同效用给出了NP硬问题的问题，其复杂性与用户数量成倍缩小，而加权的Max-Min Fairness Utility效用导致了准convex优化问题用户数。

电力系统

重新配置，通过交换系统元素之间的功能链接，代表了可以改善分配系统运行性能的最重要措施之一。就其定义而言，通过重新配置电源分配系统的优化问题是具有约束的历史单一目标问题。自1975年以来，当梅林（Merlin）和背部（Merlin and Back）介绍了分配系统重新配置以减少主动功率损失的想法，直到当今，许多研究人员都提出了各种方法和算法来解决重新配置问题作为单个目标问题。一些作者提出了基于帕累托最优的方法（包括主动功率损失和可靠性指数作为目标）。为此，已经使用了不同的基于人工智能的方法：微源，分支交换，粒子群优化和非主导的排序遗传算法。

检查基础设施

对基础设施的自主检查有可能降低成本，风险和环境影响，并确保更好地维持检查的资产。通常，规划此类任务已被视为单目标优化问题，其中旨在最大程度地减少检查整个目标结构所花费的精力或时间。但是，对于复杂的现实世界结构，覆盖100％的检查目标是不可行的，并且生成检查计划可以更好地看作是一个多目标优化问题，其中人们旨在最大化检查覆盖范围并最大程度地减少时间和成本。最近的一项研究表明，多物理检查计划确实有可能优于复杂结构的传统方法

解决方案

由于通常存在用于多目标优化问题的多个帕累托最佳解决方案，因此解决此类问题的含义并不像常规的单目标优化问题那样简单。因此，不同的研究人员以各种方式定义了“解决多目标优化问题”一词。本节总结了其中的一些及其使用的上下文。许多方法将带有多个目标的原始问题转换为单目标优化问题。这称为标量问题。如果可以保证获得的单瞄准溶液的帕累托最优性，则标量为整齐的表征。

解决多目标优化问题有时被理解为近似或计算全部或代表性的帕累托最佳解决方案集。

强调决策时，解决多目标优化问题的目的称为支持决策者根据其主观偏好找到最喜欢的帕累托最佳解决方案。基本的假设是，必须确定解决问题的一种解决方案。在这里，人类决策者（DM）起着重要作用。 DM预计将是问题领域的专家。

最喜欢的结果可以使用不同的哲学找到。多目标优化方法可以分为四类。

在所谓的无质量方法中，预计不会可用DM，但是在没有偏好信息的情况下可以确定中性折衷解决方案。其他类是所谓的先验，后验和交互方法，它们都以不同的方式涉及来自DM的偏好信息。
在先验方法中，首先从DM询问偏好信息，然后找到最满足这些偏好的解决方案。
在后验方法中，首先找到一组代表性的帕累托最佳解决方案，然后DM必须选择其中一种。
在交互式方法中，允许决策者在迭代中搜索最喜欢的解决方案。在交互式方法的每次迭代中，显示了DM，显示了帕累托最佳解决方案，并描述了如何改进解决方案。然后考虑DM给出的信息，同时为DM生成新的Pareto最佳解决方案，以在下一次迭代中研究。通过这种方式，DM了解了他们的愿望的可行性，并可以专注于对他们有趣的解决方案。 DM可以随时停止搜索。

以下各节给出了四个类中不同方法的更多信息和示例。

无质量方法

当决策者未明确阐明任何偏好信息时，可以将多目标优化方法归类为无偏见方法。一个众所周知的例子是全球标准的方法，其中形式的标量问题

已解决。在上述问题中，可以是任何规范，有共同的选择，包括，，，，，和。全局标准的方法对目标函数的缩放敏感。因此，建议将目标归一化为均匀，无量纲的刻度。

先验方法

先验方法要求在解决方案过程之前表达足够的偏好信息。先验方法的众所周知示例包括实用程序功能方法，词典方法和目标编程。

实用程序功能方法

实用程序函数方法假设可以使用决策者的实用程序功能。映射如果全部它认为如果决策者更喜欢到，和如果决策者在和。实用程序函数指定了决策向量的排序（请回想一下向量可以以多种不同方式订购）。一次获得了，就足够解决了

但是实际上，很难构建一个可以准确代表决策者偏好的效用函数，尤其是因为在优化开始之前，帕累托阵线是未知的。

词典法

词典方法假定目标可以按重要性排名。我们假设目标函数符合重要性的顺序是最重要的，对决策者来说最不重要。在遵守此假设的前提下，可以使用各种方法来获得词典上最佳的解决方案。请注意，此处的任何目标都没有指定目标或目标值，这使其与词典目标编程方法不同。

标量化

线性标量方法是一种简单的方法，用于解决多目标优化问题。它包括在单个函数中汇总不同的优化函数。但是，此方法只允许找到问题的支持解决方案（即目标集合的凸面上的点）。该动画表明，当结果集不是凸面时，并不是所有有效的解决方案

标量化多目标优化问题是一种先验方法，这意味着要制定单目标优化问题，因此单目标优化问题的最佳解决方案是帕累托的最佳解决方案，用于多目标优化问题。另外，通常需要使用标量的某些参数达到每个帕累托最佳解决方案。对于标量的不同参数，产生了不同的帕累托最佳解决方案。多目标优化问题标量的一般公式是

在哪里是向量参数，集合是一组，具体取决于参数，和是一个函数。

众所周知的例子是：

线性标量

目标的重量

是标量的参数。

-constraint方法（请参阅，例如）

上限的地方

是上述参数，

是最小化的目标。

以下是更高级的示例：

wierzbicki的成就标明问题

成就标识问题的一个例子可以表达为

在哪里

称为增强术语，

是一个小常数，并且

和

分别是Nadir和乌托邦矢量。在上面的问题中，参数是所谓的参考点

代表决策者首选的目标函数值。

森的多目标编程

在哪里

是最大化目标的单个Optima（绝对）

和最小化

到

。

超量/chebyshev标量

目标的重量

是标量的参数。如果参数/权重在正矫正器中均匀地绘制，则表明该标态化也会收敛到帕累托前部，即使前部是非凸面。

例如，投资组合优化通常是根据均值分析进行的。在这种情况下，有效集合是由投资组合均值返回参数组合的投资组合的子集在选择投资组合共享以最大程度地减少投资组合的返回差异的问题以给定的值的价值 ;有关详细信息，请参见共同基金分离定理。另外，可以通过选择投资组合共享来最大化功能来指定高效集 ;有效投资组合的集合包括解决方案范围从零到无穷大。

后验方法

后验方法旨在产生帕累托最佳解决方案或帕累托最佳解决方案的代表性子集。大多数后验方法都属于以下三个类中的任何一个：

基于数学编程的后验方法，其中重复算法，并且该算法的每种运行都会产生一个帕累托最佳解决方案；
进化算法中，该算法的一项运行会产生一组帕累托最佳解决方案；
深度学习方法首先在解决方案的一部分上训练模型，然后询问在帕累托阵线上提供其他解决方案。

数学编程

基于数学编程的众所周知的后验方法是正常边界交叉点（NBI），修改的正常边界交叉点（NBIM），正常约束（NC），连续的帕累托优化（SPO）和有向的搜索域（ DSD）方法，通过构建多个标识，可以解决多目标优化问题。每个标量化的解会产生帕累托最佳解决方案，无论是局部还是全球。构建NBI，NBIM，NC和DSD方法的标量以获得均匀分布的帕累托点，从而可以很好地近似帕累托点。

进化算法

进化算法是为多目标优化问题生成帕累托最佳解决方案的流行方法。大多数进化多目标优化（EMO）算法采用基于帕累托的排名方案。进化算法，例如非主导分类遗传算法II（NSGA-II），其扩展版本NSGA-III和强度帕累托进化算法2（SPEA-2）已成为标准方法，尽管有些方案是基于粒子swarm优化的方案模拟退火很重要。进化算法的主要优点（应用于求解多目标优化问题）是，它们通常会生成一组解决方案，从而允许计算整个Pareto前部的近似值。进化算法的主要缺点是它们的较低速度，无法保证解决方案的帕累托最优性。众所周知，生成的解决方案都没有由另一种解决方案主导。

最近改善了基于新颖性的多目标优化的另一个范式，以进化算法进行了改善。除了搜索非主导的解决方案外，该范式还搜索了目标空间中的新颖解决方案（即，对目标空间的新颖性搜索）。新颖的搜索就像踩石头指导搜索到以前未开发的地方。它在克服偏见和高原以及指导许多目标优化问题的搜索方面特别有用。

深度学习方法

深度学习条件方法是生成多种帕累托最佳解决方案的新方法。这个想法是利用深层神经网络的概括能力从该方面的有限数量的示例权衡来学习整个帕累托阵线的模型，这是一项称为Pareto Front Learning的任务。几种方法解决了此设置，包括使用超网络和使用Stein变异梯度下降。

方法列表

通常已知的后验方法如下：

ε-构成方法
帕累托 - hypernetworks
多目标分支和束缚
正常边界交叉点（NBI）
修改的正常边界交叉点（NBIM）
正常约束（NC）
连续的帕累托优化（SPO）
定向搜索域（DSD）
NSGA-II
PGEN（用于凸多物体实例的帕累托表面生成）
IOSO （根据自组织的间接优化）
SMS-EMOA（S-Metric选择进化多目标算法）
近似引导的进化（第一种直接实施和优化理论计算机科学近似近似概念的算法）
在Lionsolver中实现的反应性搜索优化（使用机器学习来适应策略和目标）
Benson的多目标线性程序和多目标凸面程序的算法
多目标粒子群优化
基于新颖性的亚种群算法
MOEA/D（基于分解的多目标进化算法）

交互式方法

在优化多个客观问题的交互式方法中，解决方案过程是迭代的，而决策者在搜索最优选的解决方案时与该方法不断相互作用（EG，EG，Miettinen 1999，Miettinen 2008）。换句话说，预计决策者将在每次迭代中表达偏好，以获取对决策者感兴趣的帕累托最佳解决方案，并了解可以实现哪种解决方案。

以下步骤通常存在于优化的交互式方法中：

初始化（例如，计算理想和近似的Nadir物镜向量，并将其显示给决策者）
生成帕累托最佳起点（通过使用例如，决策者给出的一些无偏见方法或解决方案）
询问决策者的偏好信息（例如，要生成的新解决方案的吸引水平或数量）
根据偏好生成新的帕累托最佳解决方案，并向决策者展示有关该问题的其他信息
如果生成了几种解决方案，请要求决策者选择到目前为止的最佳解决方案
停止（如果决策者想要；否则，转到步骤3）。

上述抽吸水平是指形成参考点的理想目标函数值。心理融合通常在交互方法中通常强调，而不是数学收敛，通常用作数学优化方法中的停止标准。一般而言，当决策者确信他/她找到了最喜欢的解决方案时，方法将终止。

偏好信息类型

涉及不同类型的偏好信息的交互方法有不同的交互方法。可以根据

权衡信息，
参考点，以及
目标功能的分类。

另一方面，第四类生成少量解决方案样本中包括：使用权衡折衷信息的交互式方法的示例是Zionts-Wallenius方法，在每个方法中都向决策者显示了每个目标制定者的几个客观权衡迭代，并且（s）他应该说他喜欢，不喜欢或对每个权衡都无动于衷。在基于参考点的方法（例如，请参见）中，预计在每次迭代时，决策者都可以指定一个由每个目标的所需值组成的参考点，然后计算出相应的帕累托最佳解决方案（S），并向他们显示以进行分析。。在基于分类的交互式方法中，假定决策者以当前帕累托最佳解决方案将目标分类为不同类的偏好，这表明应更改目标的值以获得更优选的解决方案。然后，当计算新（更优选的）帕累托最佳解决方案时，考虑分类信息。在满意的权衡法（Stom）中，使用了三个类：值1）应改善，2）可以放松，3）可以接受。在Nimbus方法中，还使用了另外两个类：值4）应提高其值4），直到给定界限和5）可以放松直到给定绑定为止。

混合方法

存在不同的混合方法，但是在这里我们考虑杂交MCDM（多标准决策）和emo（进化多目标优化）。多目标优化中的混合算法结合了这两个字段的算法/方法（请参阅EG）。 Emo和MCDM的混合算法主要用于克服缺点，通过利用强度来克服缺点。文献中已经提出了几种类型的混合算法，例如，将MCDM方法纳入EMO算法作为本地搜索操作员，将DM带到了最喜欢的解决方案等。 Emo算法收敛速率。

混合多目标优化的根可以追溯到2004年11月组织的第一个Dagstuhl研讨会（请参阅此处）。在这里，EMO中的一些最好的头脑（Kalyanmoy Deb教授，JürgenBranke教授等）和McDM（Kaisa Miettinen教授，Ralph E. Steuer教授等）实现了结合McDM和McDM和Emo Fields的思想和方法的潜力。准备它们的杂种。随后，已经安排了更多的Dagstuhl研讨会来促进合作。最近，混合多目标优化已成为Emo和MCDM领域的几个国际会议的重要主题（请参阅EG）。

帕累托阵线的可视化

帕累托前部的可视化是多目标优化的后验优先技术之一。 A后验偏好技术提供了一类重要的多目标优化技术。通常，A后部偏好技术包括四个步骤：（1）计算机近似帕累托前部，即，目标空间中的帕累托最佳设置；（2）决策者研究帕累托前近似；（3）决策者确定了帕累托阵线的首选点；（4）计算机提供了帕累托最佳决策，其输出与决策者确定的目标点一致。从决策者的角度来看，A后部偏好技术的第二步是最复杂的。有两种通知决策者的主要方法。首先，可以以列表的形式提供帕累托阵线的许多点（有趣的讨论和参考文献是在中）或使用热图。

双向目标问题中的可视化：权衡曲线

在双向目标问题的情况下，通常通过其可视化来告知决策者有关帕累托前沿的情况：可以在客观平面上绘制帕累托阵线，通常称为“权衡”曲线。权衡曲线提供了有关目标价值和客观权衡的完整信息，这些信息告知一个目标如何与沿权衡曲线移动时的第二个目标有关。决策者在指定首选的帕累托最佳目标点时考虑了这些信息。 S. Gass和T. Saaty引入了近似和可视化Pareto前沿的想法。这个想法是由JL Cohon开发并应用于环境问题中的。在其中提供了少量目标（主要是两个）的各种决策问题的方法的审查。

高阶多目标优化问题中的可视化

在高阶多目标决策问题（有两个以上的目标问题）中，有两个通用的想法可视化帕累托前沿。其中之一是适用于代表帕累托阵线的相对较少的目标点的情况，是基于使用统计信息中开发的可视化技术（各种图等等；请参见下面的相应小节）。第二个想法提出了帕累托前沿的双向横截面（切片）的显示。 WS Meisel于1973年介绍了它，他认为此类切片会将目标制定者告知目标折衷方案。在三个目标问题上显示一系列帕累托前部的双向目标切片的数字称为决策图。他们清楚地了解了这三个标准之间的权衡。这种方法的缺点与以下两个事实有关。首先，构造帕累托阵线的双目标切片的计算过程是不稳定的，因为帕累托前部通常不稳定。其次，它仅适用于三个目标。在1980年代，WS Meisel的想法以不同的形式实施，即交互式决策地图（IDM）技术的形式。最近，韦斯纳（N. Wesner）提出了使用维恩图和目标空间的多个散点图的组合来探索帕累托前沿和选择最佳解决方案。