纬度

在地理上，纬度是一个坐标，指定地球表面或另一天体的北部-南部位置。纬度的角度为一个角度，范围从南极的–90°到北极的90°，赤道为0°。恒定纬度或相似之处的线，向东 - 西 - 圆形，圆与赤道平行。纬度和经度一起用作坐标对，以指定地球表面的位置。

“纬度”一词通常是指下面定义的大地纬度。简而言之，一个点的大地纬度是从点垂直（或正常）与赤道平面到椭圆形表面之间形成的角度。

背景

在纬度和经度的定义中采用了两个抽象。在第一步中，物理表面是由Geoid建模的，该表面近似于海洋上方的平均海平面及其在土地质量下的延续。第二步是通过数学上更简单的参考表面近似地质。参考表面的最简单选择是一个球体，但是Geoid更准确地通过革命的椭圆形建模。以下各节详细介绍了此类参考表面上纬度和经度的定义。恒定纬度和经度的线在参考表面上构成一个刻度。实际表面上一个点的纬度是参考表面上的相应点的纬度，该对应关系沿正常表面到参考表面，后者通过物理表面上的点。纬度和经度以及高度规范构成了ISO 19111标准规范中定义的地理坐标系。

由于有许多不同的参考椭圆形，因此表面上特征的精确纬度不是唯一的：在ISO标准中，这是强调的，该标准指出：“没有坐标参考系统的完整规范，坐标（即纬度和经度）充其量是模棱两可的，在最坏的情况下毫无意义”。这在准确的应用中非常重要，例如全球定位系统（GPS），但是在不需要高精度的常见用法中，通常不通常说参考椭圆形。

在英语文本中，下面定义的纬度角通常用希腊下案字母PHI （ $ϕ$ 或 $φ$ ）表示。它以赤道以北或南部的程度，几分钟和十分位度度进行测量。出于导航目的的位置，以程度和十进制分钟给出。例如，针头灯塔在50°39.734'n 001°35.500'W。

本文涉及地球的坐标系统：它可以适应覆盖月球，行星和其他天体物体（行星纬度）。

有关简短的历史，请参阅纬度历史。

决心

在天体导航中，纬度是用子午高度法确定的。更精确的纬度测量需要了解地球的重力场，以建立定理或确定GPS卫星轨道。地球人物及其引力场的研究是地球科学。

球面的纬度

球体上的刺激性

格拉底是由恒定纬度和恒定经度的线形成的，这些线是根据地球的旋转轴构建的。主要参考点是杆子，其中地球旋转轴相交。包含旋转轴的平面与子午线的表面相交；任何一个子午线平面和通过格林威治（主要子午线）之间的角度定义了经度：子午线是恒定的线条。通过地球中心并垂直于旋转轴的平面在一个称为赤道的大圆圈上与表面相交。平行于赤道平面的平面在恒定纬度的圆圈中与表面相交。这些是相似之处。赤道的纬度为0°，北极的纬度为90°（书面90°N或 +90°），南极的纬度为90°南（书面90°S或-90°））。任意点的纬度是赤道平面与表面正常之间的角度：球体到球体表面的正常沿径向载体。

按照这种方式定义的纬度通常被称为球形纬度，以避免对本文随后部分定义的大地纬度和辅助纬度的歧义。

命名地球上的纬度

除赤道外，其他四个相似之处具有重要意义：

北极圈	66°34'（66.57°）N
癌症的热带	23°26'（23.43°）N
摩ri座的热带	23°26'（23.43°）S
南极圆	66°34'（66.57°）S

地球围绕太阳的轨道的平面称为黄道，垂直于地球旋转轴的平面是赤道平面。黄道和赤道平面之间的角度称为轴向倾斜，倾斜或黄道的倾斜度，通常用 $i$ 表示。热带圆的纬度等于 $I$ ，极圆的纬度是其补体（90° -I ）。旋转轴随时间变化缓慢，此处给出的值是当前时期的值。关于轴向倾斜的文章，更充分地讨论了时间变化。

该图显示了平面垂直于黄道的横截面的几何形状，当时在12月冬至的地球和太阳的中心是在摩ri座的一定程度上的太阳在头顶上方的几何形状。南极圆下的南极纬度在白天，而北极圆上方的北极纬度则在夜晚。在6月的冬至，当时的阳光在癌症的热带地区，情况颠倒了。只有在两个热带地区之间的纬度只有太阳直接在头顶（在天顶）。

在地图预测上，关于子午线和相似之处的出现没有普遍的规则。下面的示例显示了常用的Mercator投影和横向Mercator投影上的指定相似之处（作为红线）。在前者中，相似之处是水平的，子午线是垂直的，而在后者上，相似之处和子午线与水平和垂直方向没有确切的关系：两者都是复杂的曲线。

	正常的Mercator		横向墨托
		\

椭圆形的纬度

椭圆形

1687年，艾萨克·牛顿（Isaac Newton）发表了《哲学家》（Mathematica）的哲学哲学，在其中证明了平衡的旋转自我磨碎的液体以扁平椭圆形的形式。（本文优先使用椭圆形术语，而不是较旧的球体。）牛顿的结果通过18世纪的大地测量结果证实。（请参阅子午线）。椭圆形是由椭圆旋转其较短的轴（较小轴）旋转而产生的三维表面。在本文的其余部分中，“淘汰革命的椭圆形”被缩写为'椭圆形'。（没有对称轴的椭圆形被称为三轴。）

许多不同的参考椭圆形已在地球史上使用。在卫星前的日子里，他们被设计为在调查的有限区域中非常适合地理机构，但是随着GPS的出现，使用参考椭圆形（例如WGS84 ）的中心是很自然的地球的质量和次要轴与地球的旋转轴对齐。这些中心的椭圆形通常在地质的100 m（330 ft）之内。由于纬度是针对椭圆形定义的，因此每个椭圆形的位置在每个椭球上都不同：一个人不能精确地指定地理特征的纬度和经度，而无需指定所使用的椭圆形。国家机构维持的许多地图都是基于较旧的椭圆形的，因此必须知道如何将纬度和经度值从一个椭圆形转变为另一个椭圆形。 GPS手机包括进行基准转换的软件，这些软件将WGS84与本地参考椭圆形链接到其相关网格。

椭圆形的几何形状

革命椭圆形的形状取决于椭圆形的形状，椭圆形围绕其小（较短）轴旋转。需要两个参数。一个是赤道半径，即半高轴， $a$ 。另一个参数通常是（1）极半径或半尺寸轴 $B$ ；或（2）（第一个）扁平， $f$ ;或（3）偏心率， $e$ 。这些参数不是独立的：它们是由

f={\frac {a-b}{a}},\qquad e^{2}=2f-f^{2},\qquad b=a(1-f)=a{\sqrt {1-e^{2}}}\,.

许多其他参数（请参见椭圆形，椭圆形）出现在测量，地球物理学和地图投影的研究中，但它们都可以用 $AS$ ， $B$ ， $F$ 和 $E$ 的一两个成员表示。 $F$ 和 $E$ 都很小，经常出现在计算中的串联扩展中。他们是命令分别为1 / 298和0.0818。地球图中给出了许多椭圆形的值。参考椭圆形通常由半高轴和逆扁平化定义， $1 / f$ 。例如，所有GPS设备使用的WGS84椭圆形的定义值是

$A$ （赤道半径）： 6 378 137 .0 m正好
$1 / f$ （反扁平化）： 298.257 223 563正好

从中得出

$B$ （极性半径）： 6 356 752 .314 25 m
$E 2$ （偏心率平方）： 0.006 694 379 990 14

半高轴和半米轴之间的差异约为21公里（13英里），作为半轴轴的一部分，它等于平坦。在计算机监视器上，椭圆形的尺寸可以为300 x 299像素。这几乎与300 x 300像素球相距甚远，因此插图通常会夸大扁平化。

大地和中心的纬度

椭圆形上的格拉蒂尔的构建方式与球体上的方式完全相同。除赤道或极点上的点以外，椭球表面上的一个点的正常值不会穿过中心，但是纬度的定义保持不变，因为正常平面和赤道平面之间的角度保持不变。必须通过区分纬度的术语更精确：

大地纬度：正常和赤道平面之间的角度。英语出版物中的标准符号是 $ϕ$ 。这是当使用没有资格的纬度时，假定的定义。该定义必须伴随椭圆形的规范。
地理纬度（在3D极角之后也称为球形纬度）：半径之间的角度（从表面上的中心到点）和赤道平面。（下图）。没有标准符号：各种文本的示例包括 $θ$ ， $ψ$ ， $q$ ， $ϕ'$ ， $ϕ c$ ， $ϕ g$ 。本文使用 $θ$ 。

必须谨慎使用地理纬度，因为一些作者将其用作大地纬度的同义词，而另一些作者则将其用作天文学纬度的替代品。 “纬度”（不合格）通常应指大地纬度。

指定参考数据的重要性可以通过一个简单的示例说明。在WGS84的参考椭圆体上，埃菲尔塔的中心的大地纬度为48°51'29'n，或48.8583°N，经度为2°17'40'e或2.2944°e。基准ED50上的相同坐标定义了一个距离塔楼140米（460英尺）的地面上的一个点。网络搜索可能会为塔的纬度产生几种不同的值。参考椭圆形很少指定。

子午线距离

纬度程度的长度取决于所假定的地球图。

子午线距离

在球体上，正常通过中心穿过，纬度（ $ϕ$ ）等于从赤道到相关点的子午线在中心划分的角度。如果子午线距离用 $m （ ϕ ）$ 表示

m(\phi )={\frac {\pi }{180^{\circ }}}R\phi _{\mathrm {degrees} }=R\phi _{\mathrm {radians} }

其中 $r$ 表示地球的平均半径。 $R$ 等于6,371公里或3,959英里。由于较高精确的结果需要 $椭圆$ 形模型，因此无需更高的精度。对于 $R$ 的该值，子午线长度为1度的纬度长度为111.2 km（69.1法规英里）（60.0海里）。纬度1分钟的长度为1.853 km（1.151时号）（1.00海里），而纬度的1秒长度为30.8 m或101英尺（请参阅海里）。

子午线在椭圆形上

在子午线和标准文本中，这表明沿着子午线从纬度 $ϕ$ 到赤道的距离由（弧度为 $ϕ$ ）给出

m(\phi )=\int _{0}^{\phi }M(\phi ')\,d\phi '=a\left(1-e^{2}\right)\int _{0}^{\phi }\left(1-e^{2}\sin ^{2}\phi '\right)^{-{\frac {3}{2}}}\,d\phi '

其中 $m （ ϕ ）$ 是曲率的子午半径。

从赤道到杆的四分之一子午线距离为

m_{\mathrm {p} }=m\left({\frac {\pi }{2}}\right)\,

对于WGS84，此距离为10 001 .965 729公里。

子午线距离积分的评估对于许多地球和地图投影研究的许多研究至关重要。可以通过通过二项式序列扩展积分并按术语进行整合来评估它：有关详细信息，请参见子午线。通过相关的纬度代替积分的限制，给出了两个给定纬度之间的子午线的长度。小子弧的长度由

\delta m(\phi )=M(\phi )\,\delta \phi =a\left(1-e^{2}\right)\left(1-e^{2}\sin ^{2}\phi \right)^{-{\frac {3}{2}}}\,\delta \phi

$\phi$	$Δ 1 拉特$	$Δ 1 长的$
0°	110.574公里	111.320公里
15°	110.649公里	107.550公里
30°	110.852公里	96.486公里
45°	111.132公里	78.847公里
60°	111.412公里	55.800公里
75°	111.618公里	28.902公里
90°	111.694公里	0.000公里

当纬度差为1度（对应于 $π$ / 180弧度）时，弧距离约为

\Delta _{\text{lat}}^{1}={\frac {\pi a\left(1-e^{2}\right)}{180^{\circ }\left(1-e^{2}\sin ^{2}\phi \right)^{\frac {3}{2}}}}

纬度 - 0.5度之间的距离（正确至0.01米）和WGS84球体上的 + 0.5度

\Delta _{\text{lat}}^{1}=111\,132.954-559.822\cos 2\phi +1.175\cos 4\phi

该距离随纬度的变化（在WGS84上）显示在表格的长度（东与距离）的长度上：

\Delta _{\text{long}}^{1}={\frac {\pi a\cos \phi }{180^{\circ }{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\phi }}}}\,

美国政府国家地理空间智能局（NGA）提供了任何纬度的计算器。

以下图说明了一定程度的纬度和纬度程度的变化。

辅助纬度

有六个辅助纬度在地球，地球物理学和地图预测理论中的特殊问题上有应用：

地心纬度
参数（或减少）纬度
纠正纬度
真实的纬度
共形纬度
等距纬度

本节中给出的定义都与参考椭圆形的位置有关，但是可以扩展前两个辅助纬度（如大地纬度），以定义下面讨论的三维地理坐标系。其余的纬度不以这种方式使用；它们仅在参考椭圆形到平面或椭球上的测量学计算中的地图投影中用作中间构造。它们的数值不引起人们的关注。例如，没有人需要计算埃菲尔铁塔的正纬度。

以下表达式从大地纬度，半轴轴， $a$ 和偏心率 $等$ 方面给出了辅助纬度。（有关iNverse，请参见下文。）除了符号变体外，给出的表格是地图投影标准参考中的形式，即JP Snyder的“地图投影：工作手册”。这些表达式的推论可以在Adams和Osborne和Rapp的在线出版物中找到。

地心纬度

地理纬度是赤道平面和从中心到感兴趣点的半径之间的角度。

当点位于椭圆形的表面时，地理纬度（ $θ$ ）和地球纬度（ $ϕ$ ）之间的关系为：

\theta (\phi )=\tan ^{-1}\left(\left(1-e^{2}\right)\tan \phi \right)=\tan ^{-1}\left((1-f)^{2}\tan \phi \right)\,.

对于不在椭圆形表面的点，该关系涉及椭圆高的高度h ：

\theta (\phi ,h)=\tan ^{-1}\left({\frac {N(1-f)^{2}+h}{N+h}}\tan \phi \right)

其中n是曲率的主要垂直半径。在赤道和极点，地球和中心的纬度相等，但在其他纬度上，它们的弧度差异几分钟。以平方偏心率为0.0067（取决于椭圆形的选择），最大差异可能显示为大约45°6'的弧度约11.5分钟。

参数纬度（或减少纬度）

参数纬度或降低的纬度 $β$ ，由从椭球中心绘制到周围球（半径 $a$ ）上的点 $q$ 的半径，这是与椭圆形 $e$ 的地球轴平行的投影相似的。在纬度 $ϕ$ 。它是由Legendre和Bessel介绍的，他们通过使用此较小的纬度将它们转换为球形地球化学的等效问题，从而解决了椭球上的大地测量问题。贝塞尔的符号 $u （ ϕ ）$ 也用于当前文献中。参数纬度与大地纬度有关：

\beta (\phi )=\tan ^{-1}\left({\sqrt {1-e^{2}}}\tan \phi \right)=\tan ^{-1}\left((1-f)\tan \phi \right)

替代名称来自描述子午线部分的椭圆方程的参数化。就笛卡尔坐标 $p$ 而言，距离次轴的距离和 $z$ 上方的距离，椭圆的方程为：

{\frac {p^{2}}{a^{2}}}+{\frac {z^{2}}{b^{2}}}=1\,.

该点的笛卡尔坐标被参数化

p=a\cos \beta \,,\qquad z=b\sin \beta \,;

Cayley建议术语参数纬度，因为这些方程的形式。

参数纬度不用于地图投影理论。它最重要的应用是在椭圆形大地学理论中（ Vincenty ，Karney）。

纠正纬度

矫正的纬度 $μ$ 是子午线缩放的子午线，以使极点等于90度或 $π$ / 2弧度：

\mu (\phi )={\frac {\pi }{2}}{\frac {m(\phi )}{m_{\mathrm {p} }}}

从赤道到纬度 $ϕ的$ 子午线距离为（见子午线）

m(\phi )=a\left(1-e^{2}\right)\int _{0}^{\phi }\left(1-e^{2}\sin ^{2}\phi '\right)^{-{\frac {3}{2}}}\,d\phi '\,,

从赤道到极（极距离）的子午线象限的长度为

m_{\mathrm {p} }=m\left({\frac {\pi }{2}}\right)\,.

使用矫正的纬度在半径的球体上定义纬度

R={\frac {2m_{\mathrm {p} }}{\pi }}

定义了从椭球到球体的投影，使所有子午线都具有真实的长度和均匀的尺度。然后，可以将球体投射到平面上，并具有等值角投影，从而从椭球到平面的双投影，以使所有子午线都具有真实的长度和统一的子午线尺度。使用矫正纬度的一个例子是等距的圆锥投影。（Snyder，第16节）。纠正纬度在建造横向Mercator投影方面也非常重要。

真实的纬度

真实的纬度（在“同一区域”的希腊语之后） $ξ$ 给出了一个相等的面积投影。

\xi (\phi )=\sin ^{-1}\left({\frac {q(\phi )}{q_{\mathrm {p} }}}\right)

在哪里

{\begin{aligned}q(\phi )&={\frac {\left(1-e^{2}\right)\sin \phi }{1-e^{2}\sin ^{2}\phi }}-{\frac {1-e^{2}}{2e}}\ln \left({\frac {1-e\sin \phi }{1+e\sin \phi }}\right)\\[2pt]&={\frac {\left(1-e^{2}\right)\sin \phi }{1-e^{2}\sin ^{2}\phi }}+{\frac {1-e^{2}}{e}}\tanh ^{-1}(e\sin \phi )\end{aligned}}

和

{\begin{aligned}q_{\mathrm {p} }=q\left({\frac {\pi }{2}}\right)&=1-{\frac {1-e^{2}}{2e}}\ln \left({\frac {1-e}{1+e}}\right)\\&=1+{\frac {1-e^{2}}{e}}\tanh ^{-1}e\end{aligned}}

并且球的半径被视为

R_{q}=a{\sqrt {\frac {q_{\mathrm {p} }}{2}}}\,.

使用真实纬度的一个例子是Albers等面圆锥投影。

共形纬度

共形纬度 $χ$ 给出了角度的（共形）转换向球体。

{\begin{aligned}\chi (\phi )&=2\tan ^{-1}\left[\left({\frac {1+\sin \phi }{1-\sin \phi }}\right)\left({\frac {1-e\sin \phi }{1+e\sin \phi }}\right)^{e}\right]^{\frac {1}{2}}-{\frac {\pi }{2}}\\[2pt]&=2\tan ^{-1}\left[\tan \left({\frac {\phi }{2}}+{\frac {\pi }{4}}\right)\left({\frac {1-e\sin \phi }{1+e\sin \phi }}\right)^{\frac {e}{2}}\right]-{\frac {\pi }{2}}\\[2pt]&=\tan ^{-1}\left[\sinh \left(\sinh ^{-1}(\tan \phi )-e\tanh ^{-1}(e\sin \phi )\right)\right]\\&=\operatorname {gd} \left[\operatorname {gd} ^{-1}(\phi )-e\tanh ^{-1}(e\sin \phi )\right]\end{aligned}}

其中 $gd（ x ）$ 是gudermannian函数。（另请参见Mercator投影。）

共形纬度定义了从椭圆形到任意半径的球体的转变，使得椭圆形上任何两条线之间的交点与球体上的相应角度相同（因此，小元素的形状得到很好地保存）。从球体到平面的进一步的保形转换给出了从椭球到平面的共形双投影。这并不是产生这种保形投影的唯一方法。例如，椭圆形上的横向墨托投影的“精确”版本不是双投影。（但是，它确实涉及对复杂平面的保形纬度的概括）。

等距纬度

等距纬度 $ψ$ 用于正常Mercator投影和横向Mercator投影的椭圆形版本的开发。 “等距”的名称源于以下事实：椭圆形上的任何点等于 $ψ$ 和经度 $λ$ 相等的增量均分别沿子午线和相似之处产生相等的距离位移。由常数 $ψ$ 和常数 $λ$ 的线定义的刻度，将椭圆形的表面分为正方形（大小变化）的网格。赤道的等距纬度为零，但与大地纬度迅速分歧，趋向于无穷大。常规符号在Snyder（第15页）中给出：

{\begin{aligned}\psi (\phi )&=\ln \left[\tan \left({\frac {\pi }{4}}+{\frac {\phi }{2}}\right)\right]+{\frac {e}{2}}\ln \left[{\frac {1-e\sin \phi }{1+e\sin \phi }}\right]\\&=\sinh ^{-1}(\tan \phi )-e\tanh ^{-1}(e\sin \phi )\\&=\operatorname {gd} ^{-1}(\phi )-e\tanh ^{-1}(e\sin \phi ).\end{aligned}}

对于正常的Mercator投影（在椭圆形上），此功能定义了相似之处的间距：如果投影上的赤道长度为 $E$ （长度或像素单位），则Y的距离，y， $y$ ，y，是从纬度平行的 $ϕ$ 赤道是

y(\phi )={\frac {E}{2\pi }}\psi (\phi )\,.

等距纬度 $ψ$ 与共形纬度 $χ$ 密切相关：

\psi (\phi )=\operatorname {gd} ^{-1}\chi (\phi )\,.

逆公式和系列

前面部分中的公式从大地纬度方面给出了辅助纬度。地理和参数纬度的表达可能会直接倒置，但这在剩下的四种情况下是不可能的：整流，正面，共形和等距纬度。有两种程序的方法。

第一个是针对辅助纬度的每个特定值的定义方程式的数值反转。可用的方法是固定点迭代和牛顿 - 拉夫森根发现。
- 当从等距或同构转换为大地酯时，牛顿 - 拉夫森的两个迭代给出了双重精度的精度。
另一种更有用的方法是将辅助纬度作为一系列以大地纬度表示，然后通过拉格朗日恢复方法将序列反转。这样的系列是由使用泰勒系列扩展的亚当斯（Adams）提出的，并在偏心率方面给出了系数。 Orihuela将所有对辅助纬度之间的转换均根据第三个扁平化 $n =（ a -b ）/（ a + b ）$ 提供了序列。卡尼（Karney）确定，此类系列的截断误差始终较小，而在偏心率方面的等效序列。该系列方法不适用于等距纬度，必须在中间步骤中找到保形纬度。

辅助纬度的数值比较

右侧的图显示了在WGS84椭圆形的情况下，地球纬度和辅助纬度之间的差异（等距纬度（在极点处有无限）的差异）。图上显示的差异为弧分分钟。在北半球（正纬度）中， θ≤χ≤μ≤ξ≤β≤x ；在南半球（负纬度）中，不平等现像是逆转的，赤道和极点平等。尽管该图显示约45°，但曲线的最小值实际上位于45°2'和45°6'之间。下表中给出了一些代表性数据点。形成性和中心的纬度几乎是无法区分的，这一事实在手工计算器的日子里被利用，以加快地图投影的构建。

要在扁平f中的一阶，辅助纬度可以表示为ζ = ϕ -cf sin 2 ϕ ，其中常数c在值[ζ = [ β ， ξ ， μ ， χ ， θ ]的1 ⁄ 2，2 ⁄ 3，3，1，1，1 ] 。

与大地纬度的近似差异（ $ϕ$ ）
$ϕ$	参数 $β - ϕ$	真实 $ξ - ϕ$	纠正 $μ - ϕ$	共形 $χ - ϕ$	地中心 $θ - ϕ$
0°	0.00′	0.00′	0.00′	0.00′	0.00′
15°	−2.88′	−3.84′	−4.32′	−5.76′	−5.76′
30°	−5.00′	−6.66′	−7.49′	−9.98′	−9.98′
45°	−5.77′	−7.70′	−8.66′	−11.54′	−11.55′
60°	−5.00′	−6.67′	−7.51′	−10.01′	−10.02′
75°	−2.89′	−3.86′	−4.34′	−5.78′	−5.79′
90°	0.00′	0.00′	0.00′	0.00′	0.00′

纬度和坐标系

参考椭圆形上定义的大地纬度或任何辅助纬度构成该椭圆形上的二维坐标系。为了定义任意点的位置，必须将这种坐标系扩展到三个维度。以这种方式使用了三个纬度：在大地坐标，球形极坐标和椭圆形坐标中，大地，地理和参数纬度分别使用。

大地坐标

在任意点 $p，$ 请考虑与参考椭圆形正常的线 $PN$ 。大地坐标 $P（ ɸ ， λ ， h ）$ 是椭球和距离 $pn$ 上点 $n$ 的纬度和经度。该高度与高高的高度或参考高度（例如指定位置的海平面上方）不同。 $PN$ 的方向也将与垂直铅垂线的方向不同。这些不同高度的关系需要了解地质的形状以及地球的重力场。

球形极坐标

在常规球形极坐标 $中，地理纬度 θ 是极角或结肠的补充，其中一个点的坐标为 p（ r ， θ'， λ ），其中 r 是 p 与中心 O 的距离。'是$ 半径矢量和极轴和 $λ$ 之间的角度。由于椭圆形的一般点的正常值不会穿过中心，因此很明显，正常上的点 $p'$ ，它们都具有相同的大地纬度，将具有不同的地理纬度。球形极坐标系用于重力场的分析。

椭圆形谐波坐标

参数纬度也可以扩展到三维坐标系。对于不在参考椭圆形（半轴 $OA$ 和 $OB$ ）上的点 $p$ ，构建了一个辅助椭圆形，该辅助椭圆形（与参考椭圆形相同的焦点（相同焦点 $F$ ， $f'$ ）：必要的条件是半轴轴的产物 $AE$ 对于两个椭圆形，偏心率都是相同的。让 $U$ 为辅助椭圆形的半尺寸轴（ $OD$ ）。进一步让 $β$ 成为辅助椭圆形上 $P$ 的参数纬度。集合 $（ u ， β ， λ ）$ 定义椭圆形谐波坐标或简单的椭圆形坐标（尽管该术语也用于参考地球坐标）。这些坐标是重力场模型的自然选择，用于旋转的椭圆形体。以上适用于双轴椭圆形（如扁球坐标，球形）；有关概括，请参见三轴椭圆形坐标。

坐标转换

此处未介绍上述坐标系统与笛卡尔坐标之间的关系。在地理坐标转换中可以找到大地仪和笛卡尔坐标之间的转换。笛卡尔和球面的关系在球形坐标系统中给出。托尔赫（Torge）讨论了笛卡尔和椭圆形坐标的关系。

天文纬度

天文纬度（ $φ$ ）是赤道平面和表面点上的真实垂直方向之间的角度。真正的垂直垂直方向是在该纬度处的重力方向（重力加速度（基于质量）和离心加速度的重力方向）。天文纬度是根据天顶和恒星之间的角度测量的角度计算得出的。

通常，表面上的一个点的真实垂直方向与参考椭圆形的态度或与Geoid的态度的正常相吻合。地质是理想化的理论形状“平均海平面”。土地上的点不准确地位于地质上，并且在特定时间的某个点的垂直行为受到理论地质平均值的潮汐力的影响。天文学和大地固定型之间的角度称为垂直偏转，通常是几秒钟的弧线，但在地球上很重要。

天文学纬度不会与偏差相混淆，坐标天文学家以类似的方式使用了天文学的纬度，以指定天体赤道北向北的恒星位置（请参阅赤道坐标），也不与Ecliptic Latitude （天文学用来指定的坐标）黄道向北的恒星的角位置（请参见黄道坐标）。

纬度

背景

决心

球面的纬度

球体上的刺激性

命名地球上的纬度

椭圆形的纬度

椭圆形

椭圆形的几何形状

大地和中心的纬度

子午线距离

子午线距离

子午线在椭圆形上

辅助纬度

地心纬度

参数纬度（或减少纬度）

纠正纬度

真实的纬度

共形纬度

等距纬度

逆公式和系列

辅助纬度的数值比较

纬度和坐标系

大地坐标

球形极坐标

椭圆形谐波坐标

坐标转换

天文纬度

也可以看看