兴趣

在金融和经济学中，利息是从借款人或存款金融机构向贷方或存款人支付的金额以高于本金偿还的金额（即藉入的金额），以特定的利率。这与借款人可能向贷方或某些第三方支付的费用不同。它也与股息不同，公司从其利润或储备金中向其股东（所有者）支付给股东（所有者），但并非以特定的利率为单位，而不是按比例确定的，作为在冒着冒险企业家获得的奖励中的份额当赚取的收入超过总成本。

例如，客户通常会向银行借款支付利息，因此他们向银行支付了一笔超过其借入金额的金额；或客户可能会从储蓄上赚取利息，因此他们的撤回可能比最初存放的更多。就储蓄而言，客户是贷方，银行扮演借款人的角色。

利息与利润不同，贷方收到了利息，而资产，投资或企业的所有者收到了利润。（利息可能是投资上的一部分或全部利润，但是这两个概念从会计角度彼此不同。）

利率等于在特定时期内已支付或收到的利息金额除以藉入或借出的本金款项（通常以百分比表示）。

复合权益意味着除本金外，还要获得先前利息的利息。由于复杂性，债务的总量呈指数增长，其数学研究导致了数字e的发现。实际上，利息通常是根据每日，每月或每年计算的，其影响受其复合率的影响很大。

历史

信用被认为是在数千年前的造币存在之前。信用的第一个记录实例是公元前3000年的苏美尔文档的集合，显示系统地使用信贷来借用谷物和金属。尽管它在Sumeria中的用途认为，它作为一个概念的兴趣的兴起尚不清楚，即如果不是更早的话，它是由3000BC确定为一个概念的，历史学家认为，这一概念以现代意义可能是由于动物或种子的租赁而产生的。出于生产目的。被收购的种子和动物可以自行复制的论点被用来证明兴趣是合理的，但是古老的犹太宗教禁止对高利贷（ Neshekh ）的禁令是“不同的观点”。

复合兴趣的第一个书面证据日期约为公元前2400年。年利率约为20％。复利是农业发展所必需的，对于城市化至关重要。

尽管传统的中东观点对产生它们的社会的城市化，经济发展的特征的结果是新的犹太人禁令显示出田园的田园，部落的影响。在公元前第二个千年中，由于用来换取牲畜或谷物的白银无法自行繁殖，因此Eshnunna的法律建立了法定利率，特别是关于嫁妆的押金。早期的穆斯林称这是里巴，今天被翻译为感兴趣的指控。

尼卡（Nicaea）的第一个理事会（325）禁止神职人员参与高利贷，这被定义为每月1％以上的利息贷款（12.7％的AER ）。九世纪的普世委员会将此法规应用于俗人。天主教会反对在学者时代强化兴趣的反对，甚至捍卫这被认为是异端。天主教教会的主要神学家圣托马斯·阿奎那（St. Thomas Aquinas）认为，感兴趣的指控是错误的，因为它构成了“双重收费”，并为事物和使用事物的使用而收取。

在中世纪的经济中，贷款完全是必要性的结果（收成不好，在工作场所发生火灾），在这种情况下，收取利息的道德上是可控的。它在道德上也被认为是可疑的，因为没有通过贷款贷款生产商品，因此与其他直接体力的活动（例如锻造或耕种）不同，因此不应得到补偿。出于同样的原因，伊斯兰文明经常受到关注，几乎所有学者都同意古兰经明确禁止收取利益。

中世纪法学家开发了几种金融工具，以鼓励对高利贷（例如Trinius）等高利贷的负责任贷款和规避禁令。

来自布兰特（Brant）的*Stultifera Navis* （傻瓜之船）的高利贷；造成的木刻归因于阿尔布雷希特·杜勒

在文艺复兴时期，人们的更多流动性促进了商业的增加，并为企业家提供了适当的条件，从而创办新的有利可图的企业。鉴于借钱不再严格用于消费，而是生产，因此不再以相同的方式观看利息。

1847年，法国巴克·德·德·法国（Banque de France）首次尝试通过操纵货币供应来控制利率。

伊斯兰金融

20世纪下半叶看到了无兴趣的伊斯兰银行和金融兴趣，该运动将伊斯兰法应用于金融机构和经济。包括伊朗，苏丹和巴基斯坦在内的一些国家已采取措施消除其金融体系的兴趣。没有利息的贷方没有收取利息，而是通过作为损益共享计划的合作伙伴进行投资，因为禁止预定的贷款偿还额，并且从金钱上赚钱是不可接受的。所有财务交易都必须支持资产资产，并且不收取任何利息或费用的贷款服务。

在数学史上

据认为，雅各布·伯诺利（Jacob Bernoulli）通过研究有关复合兴趣的问题发现了数学常数e 。他意识到，如果一个以$ 1.00开头的帐户，每年为100％的利息，到年底，该价值为2.00美元；但是，如果在一年中计算并增加了两次利息，则$ 1乘以1.5倍，产生$ 1.00×1.5 ² = $ 2.25。复合季度的收益$ 1.00×1.25 ⁴ = $ 2.4414 ...，依此类推。

Bernoulli注意到，如果复合的频率无限而增加，则可以将此序列建模如下：

\lim_{n \rightarrow \infty} \left( 1 + \dfrac{1}{n} \right)^n = e,

其中n是一年中要加重利息的次数。

经济学

在经济学中，利率是信贷的价格，它发挥了资本成本的作用。在自由市场经济中，利率受货币供应的供求法的约束，对利率通常大于零的趋势的一种解释是可贷资金的稀缺性。

几个世纪以来，各种思想流派已经开发了有关利率和利率的解释。 Salamanca学院就借款人的利益和贷方所获得的利息辩护，以违约风险为债务而获得利息。在16世纪， MartínDeAzpilcueta提出了一个时间偏好论证：最好现在而不是将来获得给定的好处。因此，利息是贷款人放弃花钱的好处的时间的赔偿。

关于为什么利率通常大于零的问题，在1770年，法国经济学家安妮·罗伯特·雅克·托格特（Anne-Robert-Jacques Turgot），洛恩男爵提出了果实化理论。通过运用机会成本论点，将贷款利率与农业土地回报率进行比较以及数学论点，将永久性价值的公式应用于种植园，他认为土地价值将不限于限制，利率接近零。为了使土地价值保持积极，有限的利率使利率高于零。

亚当·史密斯（Adam Smith），卡尔·蒙格（Carl Menger ）和弗雷德里克·巴斯蒂亚特（FrédéricBastiat）也提出了利率理论。在19世纪后期，瑞典经济学家纳特·威克塞尔（Knut Wicksell）在他的1898年利息和价格中，基于自然利率和名义利率之间的区别，阐述了一种全面的经济危机理论。在1930年代，贝蒂尔·奥林（Bertil Ohlin）和丹尼斯·罗伯逊（Dennis Robertson）精炼了威克塞尔（Wicksell）的方法，并被称为可贷资金理论。该时期的其他显著利率理论是欧文·费舍尔（Irving Fisher）和约翰·梅纳德·凯恩斯（John Maynard Keynes）的利率理论。

计算

单纯的兴趣

简单的利息仅根据本金金额或剩余本金的那部分计算。它不包括复合的效果。例如，可以在一个月以外的时间内应用简单的兴趣。

根据以下公式计算简单的兴趣：

{\frac {r\cdot B\cdot m}{n}}

在哪里

R是简单的年度利率

b是初始余额

m是经过的时间段，

n是应用利息的频率。

例如，想像一下，信用卡持有人的未偿还余额为2500美元，每月使用的简单年利率为每年12.99％，因此应用利息的频率每年为12。一个月以上，

{\frac {0.1299\times \$2500}{12}}=\$27.06

利息应到期（四舍五入到最接近的美分）。

在3个月内应用的简单兴趣将是

{\frac {0.1299\times \$2500\times 3}{12}}=\$81.19

如果卡持有人在三个月结束时仅支付利息，则支付的总利息金额为

{\frac {0.1299\times \$2500}{12}}\times 3=\$27.06{\text{ per month}}\times 3{\text{ months}}=\$81.18

如上所述，这是3个月内应用的简单兴趣。（由于四舍五入到最接近的百分钟而产生的一分钱。）

复杂的兴趣

复合利息包括以前积累的利息所获得的利息。

例如，例如，债券每年支付6％的债券（即每年两次两次）的债券与每年支付6％的存款证书（ GIC ）。在两种情况下，总利息付款为每100美元$ 1 $ 1 $ 1的价值，但是半年度债券的持有人仅在6个月后每年获得一半（时间偏好），因此有机会在此后重新投资第一批3美元的优惠券头六个月，并赚取额外的利息。

例如，假设投资者购买10,000美元的美元债券价值10,000美元，该债券每年两次支付优惠券，而该债券的简单年度优惠券利率为每年6％。这意味着，发行人每6个月就向债券的持有人支付每100美元3美元的优惠券。在6个月结束时，发行人支付了持有人：

{\frac {r\cdot B\cdot m}{n}}={\frac {6\%\times \$10\,000\times 1}{2}}=\$300

假设债券的市场价格为100，所以它以标准价值交易，则假设持有人通过在债券的另外300美元的标准价值上花费持有人立即将优惠券重新投资。因此，投资者总共拥有：

\$10\,000+\$300=\left(1+{\frac {r}{n}}\right)\cdot B=\left(1+{\frac {6\%}{2}}\right)\times \$10\,000

因此，在接下来的6个月结束时赚取优惠券：

{\begin{aligned}{\frac {r\cdot B\cdot m}{n}}&={\frac {6\%\times \left(\$10\,000+\$300\right)}{2}}\\&={\frac {6\%\times \left(1+{\frac {6\%}{2}}\right)\times \$10\,000}{2}}\\&=\$309\end{aligned}}

假设该债券的售价保持在PAR，则投资者在整个12个月结束时积累了总价值：

{\begin{aligned}\$10,000+\$300+\$309&=\$10\,000+{\frac {6\%\times \$10,000}{2}}+{\frac {6\%\times \left(1+{\frac {6\%}{2}}\right)\times \$10\,000}{2}}\\&=\$10\,000\times \left(1+{\frac {6\%}{2}}\right)^{2}\end{aligned}}

投资者总共获得了：

{\begin{aligned}\$10\,000\times \left(1+{\frac {6\%}{2}}\right)^{2}-\$10\,000\\=\$10\,000\times \left(\left(1+{\frac {6\%}{2}}\right)^{2}-1\right)\end{aligned}}

年度复合利率的年度公式是：

\left(1+{\frac {r}{n}}\right)^{n}-1

在哪里

r是简单的年利率

n是应用利息的频率

例如，在简单的年率6％的情况下，年度同等复合率为：

\left(1+{\frac {6\%}{2}}\right)^{2}-1=1.03^{2}-1=6.09\%

其他配方

根据定期利息，定期付款后的贷款的未偿余额b _n增加了每个期间的增长因素，然后在每个时期结束时减少了付费的p的金额：

B_{n}={\big (}1+r{\big )}B_{n-1}-p,

在哪里

I =小数形式的简单年度贷款利率（例如，10％= 0.10。贷款利率是用于计算支付和余额的利率。）

r =周期利率（例如，每月付款I /12） [2]

b ₀ =初始余额，等于本金总和

通过重复替代，一个获得了B _n的表达式，该表达式与B ₀和p线性成正比，并且将公式用于几何序列的部分总和导致

B_{n}=(1+r)^{n}B_{0}-{\frac {(1+r)^{n}-1}{r}}p

P ₀和B _n的p对p的解决方案降低至

p = r \left[ \frac{(1+r)^n B_0 - B_n}{(1+r)^n - 1} \right]

如果要在n付款中完成贷款，请找到付款，一组b _n = 0。

电子表格程序中发现的PMT功能可用于计算每月支付贷款：

p=\mathrm {PMT} ({\text{rate}},{\text{num}},{\text{PV}},{\text{FV}},)=\mathrm {PMT} (r,n,-B_{0},B_{n},)

当前余额的仅利息付款将是

p_{I}=rB.

贷款_支付的总利息是

I_{T}=np-B_{0}.

常规储蓄计划的公式相似，但是付款添加到余额中而不是减去余额，而付款的公式是上述付款的负数。这些公式仅是近似值，因为实际的贷款余额受舍入的影响。为了避免在贷款结束时付款，必须将付款汇总到下一个美分。

考虑类似的贷款，但新时期等于上述问题的K期。如果r _k和p _k是新的费率和付款，我们现在有

B_{k}=B'_{0}=(1+r_{k})B_{0}-p_{k}.

将此与上面的B _K的表达进行比较，我们注意到

r_k = (1 + r)^k - 1

和

p_{k}={\frac {p}{r}}r_{k}.

最后一个方程使我们能够定义两个问题相同的常数：

B^{*} = \frac{p}{r} = \frac{p_k}{r_k}

和b _k可以写成

B_k = (1 + r_k) B_0 - r_k B^*.

解决r _k ，我们找到了涉及已知数量和b _k的r _k的公式， k期之后的平衡：

r_k = \frac{B_0 - B_k}{B^{*} - B_0}

.

由于B ₀可以是贷款中的任何余额，因此该公式适用于k期间分开的任何两个余额，可用于计算年利率的价值。

B *是一个比例不变的，因为它不会随时间长度的变化而变化。

重新安排B ^*的方程式，一个人获得了转换系数（比例因子）：

\text{[math]}

（请参阅二项式定理）

我们看到R和P以相同的方式发生变化：

r_{k}=\lambda _{k}r

p_{k}=\lambda _{k}p

.

平衡的变化也会转变：

\Delta B_{k}=B'-B=(\lambda _{k}rB-\lambda _{k}p)=\lambda _{k}\,\Delta B

,

这可以深入了解上面公式中某些系数的含义。每年的费率为R ₁₂ ，每年仅支付一笔付款，不是每月付款的“有效”费率。通过每月付款，每月支付每笔付款，因此不应加重复杂性，每年12· r的利率将更有意义。如果刚刚支付的仅利息付款，那么年度支付的金额为12· r · b ₀ 。

将p _k = r _k b *替换为b _k的方程式，我们得到

B_{k}=B_{0}-r_{k}(B^{*}-B_{0})

.

由于B _n = 0，我们可以解决B *：

B^{*} = B_0 \left(\frac{1}{r_n} + 1 \right).

替换回到B _k的公式中，表明它们是r _k的线性函数，因此_是λk ：：

B_k=B_0\left(1-\frac{r_k}{r_n}\right)=B_0\left(1-\frac{\lambda_k}{\lambda_n}\right)

.

如果已知λk _，这是估计余额的最简单方法。代替上面的b _k的第一个公式并求解λK _{+ 1} ，我们得到了

\lambda _{k+1}=1+(1+r)\lambda _{k}

.

可以使用上面_的λk公式_或从λ0 ₌ ₀到λN递归计算λk_的_公式找到λ0和λN 。

由于p = rb *，付款的公式减少了

p=\left(r+\frac{1}{\lambda_n}\right)B_0

贷款期间的平均利率是

r_\text{loan} = \frac{I_T}{nB_0} = r + \frac{1}{\lambda_n} - \frac{1}{n},

如果n > 1，则小于r 。

折扣工具

美国和加拿大的T-Bills（短期政府债务）的利息计算不同。他们的权益计算为（100 -p ）/ p ，其中p是支付的价格。利息不是将其标准化为一年，而是以t的数量为单位：（365/ t ）·100。（另请参见：日期计数大会）。总计算为（（100 - p ）/ p ）·（（（365/ t ）·100）。这相当于通过以简单的利率折现的过程来计算价格。

经验法则

规则78

在电子计算能力之前的时代，美国将使用78S规则或“数字之和”方法定价的固定费用消费者贷款。（整数从1到12的总和为78。）该技术仅需要一个简单的计算。

付款在贷款期限内保持不变；但是，将付款分配给较小金额的利息。在为期一年的贷款中，在贷款生命期间，所有利息的12/78均应到期；在第二个月，11/78；到了第十二个月，只有1/78的全部利益应到期。 78年代规则的实际效果是使期限贷款的提前回报更加昂贵。对于为期一年的贷款，所有应付利息的大约3/4是在第六个月之前收集的，然后委托人的回报将导致有效利率高于计算付款的APR。

1992年，美国禁止使用与抵押再融资和其他消费者贷款有关的“ 78统治”的利益。某些其他司法管辖区已禁止在某些类型的贷款（尤其是消费者贷款的贷款）中使用规则。

规则72

要大约以给定利率需要多长时间才能达到一倍的时间，也就是说，要获得或超过初始存款的累积复合利息，将72除以百分比利率。例如，以年利率为6％的复利，这笔钱需要72/6 = 12年才能翻倍。

该规则可以很好地指示高达10％的利率。

如果利率为18％，那么72的规则预测，在72/18 = 4年后，货币将翻一番。

1.18^{4}=1.9388{\text{ (4 d.p.)}}

如果利率为24％，则该规则预测，在72/24 = 3年后，货币将翻一番。

1.24^{3}=1.9066{\text{ (4 d.p.)}}

市场利率

设定利率的投资市场（包括货币市场，债券市场以及像银行这样的零售金融机构）。每个特定债务都考虑到确定其利率的以下因素：

机会成本和递延消费

机会成本涵盖了可以投入这笔钱的任何其他用途，包括向他人贷款，在其他地方投资，持有现金或支出资金。

收取与通货膨胀相同的收费保留了贷方的购买力，但并不能以真实的方式弥补货币的时间价值。贷方可能更喜欢投资其他产品而不是消费。他们从竞争投资中获得的回报是确定所需利率的一个因素。

通货膨胀

由于贷方正在延期消费，因此他们希望最低限度，以恢复足够的收回，以支付由于通货膨胀而增加的商品成本。由于未来的通货膨胀尚不清楚，因此可以通过三种方法来实现：

收费x％利息“加通货膨胀”许多政府发行“回报”或“通货膨胀”债券。通过通货膨胀率不断增加本金或利息支付。请参阅以实际利率的讨论。
决定“预期”通货膨胀率。这仍然使贷方面临“意外”通货膨胀的风险。
允许定期更改利率。虽然“固定利率”在债务的整个寿命中保持不变，但可以重置“可变”或“浮动”利率。有一些衍生产品可以在两者之间进行对冲和互换。

但是，市场是由市场设定的，并且经常发生这种情况，因为它们不足以补偿通货膨胀：例如，在石油危机期间高通货膨胀的时候；在2011年，许多与通货膨胀联系的政府股票的实际收益率为负。

预设

借款人总是会有贷款破产，潜逃或以其他方式违约的风险。风险溢价试图衡量借款人的完整性，其企业成功的风险以及任何抵押品的保证。例如，由于信誉差异，向发展中国家向发展中国家的贷款高于美国政府的贷款。企业的信贷额度将比抵押贷款更高。

企业的信誉是通过债券评级服务和个人信用局的信用评分来衡量的。单个债务的风险可能具有巨大的可能性偏差。贷方可能希望承担最大风险，但是拥有债务投资组合的贷方可以降低风险溢价，以覆盖最可能的结果。

利率的组成

在经济学中，利益被认为是信贷的价格，因此，由于通货膨胀，它也会造成扭曲。名义利率是指在通货膨胀调整之前的价格，是消费者可见的（即，在贷款合同，信用卡声明等中标记的利息）。名义兴趣包括实际利率加和通货膨胀以及其他因素组成。标称兴趣的大概公式是：

i= r + \pi

在哪里

我是名义利率

r是真正的利率

π

是通货膨胀。

但是，并非所有的借款人和贷方都可以使用相同的利率，即使他们承担相同的通货膨胀。此外，对未来通货膨胀的期望有所不同，因此前瞻性的利率不能取决於单个实际利率加上单个预期通货膨胀率。

利率还取决于信用质量或违约风险。政府通常是高度可靠的债务人，政府证券的利率通常低于其他借款人的利率。

等式：

i=r+\pi +c

将通货膨胀和信用风险的期望与名义和预期的实际利率（在贷款的寿命中）相关联，

我是申请的名义上的兴趣

r是预期的真正兴趣

π

是预期的通货膨胀，

根据感知的信用风险， c的收益率分布。

默认兴趣

违约利息是藉款人在重大违反贷款契约后必须支付的利率。

默认利息通常远高于原始利率，因为它反映了借款人财务风险的加重。默认利息弥补了贷方增加的风险。

从借款人的角度来看，这意味着未能在一两个付款期间进行定期付款，或者未能支付贷款抵押品的税款或保险费，将导致整个贷款剩余期限的利息更高。

银行倾向于向贷款协议增加违约权益，以便在不同情况之间分开。

在某些司法管辖区，违约利益条款与公共政策相对于公共政策是无法执行的。

学期

较短的条款通常具有违约风险和通货膨胀的风险较小，因为不久的将来更容易预测。在这种情况下，短期利率低于长期利率（向上倾斜的收益曲线）。

政府干预

利率通常取决于市场，但政府干预（通常由中央银行）可能会强烈影响短期利率，并且是货币政策的主要工具之一。中央银行提出以他们确定的速度（有时是他们创造的钱（即印刷），对供应和需求产生重大影响，因此对市场产生了重大影响，因此借入（有时是他们创造的钱）借入（或借贷）大量资金利率。

美国的开放市场运营

美联储（美联储）主要通过以联邦资金利率为目标来实施货币政策。这是银行对联邦资金过夜贷款互相收取的费率。联邦资金是美联储银行持有的储量。

公开市场运营是美联储实施的货币政策中的一种工具，以导致短期利率。纽约联邦储备银行的开放式市场办公桌利用购买和出售国库券的权力，可以通过购买美国财政部票据来为市场提供美元，从而增加美国的货币供应。通过增加货币供应或资金供应总额（ASF），由于银行超过美元的储备，利率将下降。多余的储量可能是在美联储基金市场向其他银行借出的，从而降低了利率。

利率和信用风险

人们越来越认识到，在商业周期中，利率和信用风险紧密相关。 Jarrow-Turnbull模型是第一个明确具有随机利率核心的信用风险模型。 Lando（2004）， Darrell Duffie和Singleton（2003）以及Van Deventer and Imai（2003）讨论了付款工具的发行人默认时的利率。

金钱和通货膨胀

贷款和债券具有金钱的一些特征，并包括在广泛的货币供应中。

各国政府（当然，该国保留了自己的货币）可以影响利率，从而影响此类贷款的供应和需求，从而改变了发行的贷款和债券的总和。一般而言，更高的实际利率降低了广泛的货币供应。

通过数量的货币理论，货币供应的增加导致通货膨胀。这意味着利率可能会影响未来的通货膨胀。

流动性

流动性是快速重新销售资产以获得公平或接近价值的能力。所有其他同等的东西，投资者将希望与流动性资产相比，以比流动性资产更高的回报，以弥补随时出售该期权的损失。美国国库债券具有高度流动性，具有活跃的二级市场，而其他一些债务则较少。在抵押市场中，最低利率通常是通过可以作为证券化贷款重新售出的贷款发行的。由于缺乏流动性，卖方融资等高度非传统贷款通常会带来更高的利率。

感兴趣的理论

亚里士多德的兴趣观

亚里士多德和学者认为，除了对自己的努力和牺牲的赔偿外，要求付款是不公正的，而且由于金钱本质上是无菌的，因此暂时与之分离并没有损失。在这些理由下，不一定不可能获得风险的补偿或设置贷款的麻烦。

十七世纪和18世纪感兴趣理论的发展

Nicholas Barbon （C.1640 – C.1698）被描述为“错误”，即利息是一种货币价值，认为由于货币通常是藉钱来购买资产（商品和股票），因此贷款收取的利息是一种租金- “使用商品的付款”。根据尚伯特的说法，直到约瑟夫·马西（Joseph Massie）在1750年提出了类似的观点之前，便忘记了价值理论。

1752年，戴维·休姆（David Hume）发表了他的文章“金钱”，将兴趣与“借贷需求”有关，“可用于提供需求的财富”以及“商业造成的利润”。尚伯特（Schumpeter）认为休ume的理论优于里卡多（Ricardo）和米尔（Ricardo）和米尔（Ricardo）的理论，但提及利润的理论集中在“商业”而不是行业上的令人惊讶的程度上。

Turgot将感兴趣的理论带到了其经典形式。工业家...

...与提供资金的资本家（ Réflexions ，LXXI）分享他们的利润。借款人和贷方的供求者的供求方式与所有其他价格（LXXV）一样，确定了后者的份额，因此分析是从一般价格理论中牢固地种植的。

利率的古典理论

古典理论是许多作者的工作，包括Turgot， Ricardo ， Mountifort Longfield ， JS Mill和Irving Fisher 。凯恩斯（Keynes）强烈批评他的言论对此做出了积极的贡献。

米尔的理论在他的“政治经济学原则”中列出了“利率”一章。他说，利率调整以保持贷款和借贷需求之间的平衡。为了推迟消费量或为了大量的利益而藉用更多的量，由于获得的利息，个人将能够在以后的日期消费。他们藉钱是为了预期消费（其相对可取性反映了货币的时间价值），但企业家也藉入资助投资和政府出于自己的原因借贷。需求的三个来源争夺贷款。

为了使企业家借贷与贷款保持平衡：

货币的利息...是...受到的...根据利润的利率，可以通过资本雇用来赚取...

利卡多（Ricardo）和米尔（Mill）的“利润”通过边际资本效率的概念（表达，不是概念，是凯恩斯造成的），这可以定义为年度收入，该年收入将通过额外的增量产生资本的比例是其成本。因此，平衡的利率r等于资本r '的边际效率。我们可以假设它们是平等的，而不是将r and r '作为单独的变量工作，而单个变量r表示它们的共同价值。

确定利率的经典理论。图中的实心红色曲线显示了保存S的所需水平，这是当前收入ŷ的函数。

投资时间表I （ R ）显示了至少R的回报，可以进行多少投资。在固定的经济中，它很可能类似于图中的蓝色曲线，其阶跃状态是由于以下假设，即投资大于R̂的机会在很大程度上已经耗尽了，而尚未开发的范围以较低的回报率进行投资。

储蓄是超过预期消费的过多的，其对收入的依赖性与凯恩斯所描述的那样（请参阅一般理论），但在古典理论中， R肯定是R的越来越多的功能。（在发展失业理论之前， S对收入Y的依赖性与经典问题无关。）利率是由坚固的红色储蓄曲线与蓝色投资计划的交集给出的。但是，只要投资时间表几乎是垂直的，收入的变化（在极端情况下导致红色储蓄曲线）将对利率几乎没有影响。

在某些情况下，分析将不太简单。引入了一种新技术，导致对新形式的资本需求，将把这一步骤转移到右边并减少其陡峭度。或者突然增加预期消费的愿望（也许是通过战争时期的军事支出）会吸收大多数可用的贷款；利率将提高，投资将减少到其超过其收益的金额。虚线储蓄曲线说明了这一点。

凯恩斯的批评

在战争时期，政府可能希望藉用超过公众愿意以正常利率借贷的借贷。如果虚线的红色曲线开始消极，并且没有随R的增加趋势，那么政府将试图购买公众不愿意以任何价格出售的东西。凯恩斯（Keynes）将这种可能性称为“也许已经警告古典学校出现问题”（第182页）。

他还指出，（在同一页上）经典理论并不能解释通常的假设：“金钱数量的增加具有降低利率的趋势，无论如何在任何情况下以任何速度降低利率''。

凯恩斯（Keynes）的投资图表缺乏阶梯形状，可以看作是经典理论的一部分。他反对

经典理论使用的功能...不提供利率理论的材料；但是他们可以用来告诉我们...如果在给定数字上维持了就业水平（确定收入的工作水平），则必须是什么利率。

后来（第184页）凯恩斯声称，从投资时间表中构建利益理论的“涉及循环论证”，因为

“资本的边际效率”部分取决于当前投资的规模，我们必须已经知道利率，然后才能计算出该规模。

剥削，生产力和禁欲理论

感兴趣的经典理论将其解释为资本主义的商业利润份额，但界限前的作者无法将这些利润与劳动价值理论（不包括朗菲尔德（Longfield），本质上是边缘主义者）。他们的反应通常具有道德语气：里卡多（Ricardo）和马克思（Marx）将利润视为剥削，而麦卡洛克（McCulloch ）的生产力理论通过将资本设备描绘成累积劳动的体现来证明利润合理。利息是节制付款的理论归因于拿骚的高级资深，据尚伯特（Schumpeter）表示，旨在中立，但可以很容易地理解为提出道德上的主张，并受到马克思和拉萨尔（Marx）和拉萨尔（ Lassalle ）的严厉批评。

威克塞尔的理论

努特·威克塞尔（Knut Wicksell）于1898年发表了他的“利息和价格”，基于自然利率和名义利率之间的区别，阐述了一种全面的经济危机理论。

实际上，威克塞尔的贡献是双重的。首先，他将利率的货币利率与易货经济中资本供求平衡所产生的假设“自然”率分开，他假设仅由于货币的存在，有效的市场利率可能会导致无法对应于现实的理想速度。接下来，他认为通过信用机制，利率对价格产生了影响。货币率以上的货币率上升会导致价格下降，而价格下降了价格。但是威克塞尔继续得出结论，如果自然利率与货币利率相吻合，那么价格的稳定性将随后。

在1930年代，威克塞尔的方法由贝蒂尔·奥林（Bertil Ohlin）和丹尼斯·罗伯逊（Dennis Robertson）完善，并被称为可贷资金理论。

奥地利理论

尤金·伯姆·冯·鲍威克（EugenBöhmvon Bawerk）和奥地利学校的其他成员也提出了著名的利率理论。

奥地利学校的多扬（Doyen），穆雷·罗斯巴德（Murray N.正如他在他的主要经济工作，人，经济和国家中所解释的那样，利益的市场利率只是时间偏好的自然现象的体现，即偏爱现在的商品而不是未来的商品。罗斯巴德，

太多的作家将利率视为贷款市场上的贷款价格。实际上...利率遍布所有时代市场，生产贷款市场是严格的辅助时间市场，仅具有衍生性的重要性。

人们可以通过人民之间的时间偏好率来解释利息。指出贷款市场充其量不足。相反，利率是在“生产阶段”之间观察到的，实际上是一个时间市场，在这种情况下，用于使消费者货物的资本货物远离最终消费者的商品阶段的及时订购发生消费的经济。正是这种传播（在这些各个阶段之间倾向于统一），而消费者的商品代表了代表未来商品的现有商品和生产商的商品，因此观察到了真正的利益利率。罗斯巴德说过

利率等于在各个阶段的价格差价率。

Rothbard还批评了凯恩斯主义的概念，说

凯恩斯主义的一个严重和根本的错误是将利率作为贷款的合同利率坚持，而不是生产阶段之间的价格上涨。

帕累托的冷漠

帕累托认为

当然，利率是一般平衡系统的众多要素之一，当然是同时确定的。

凯恩斯的利率理论

兴趣是凯恩斯（Keynes ）1936年的就业，利益和金钱理论发展的经济理论的主要组成部分之一。在他对第13章流动性偏好（对货币的需求）的最初说明中，该需求完全是利率的函数；并且由于假定供应并假定平衡，因此利率由货币供应确定。

在他后来的说法（第15章）中，利息不能与其他经济变量分开，需要与它们一起分析。有关细节，请参见一般理论。

在宗教背景下

犹太教

犹太人被禁止与犹太人打交道，而这种贷款应被视为tzedakah或慈善机构。但是，有许可可以向非犹太人贷款收取利息。基督徒作为旧约的一部分以及塔纳克人的其他书籍的犹太人经文中概述了这一点。摘自犹太出版社的1917年塔纳克人，带有基督教经文数字，在括号中不同：

如果您向我的任何人（即使是给您的穷人）借钱，那么您就不会给他作为债权人。你们也不会让他兴趣。
-出埃及记22:24（25）

您对他不感兴趣或增加；但是害怕你的上帝；那个哥哥可以和你住在一起。
-利未记25:36

你不愿意给他你的钱，也不要给他你增加的动力。
-利未记25:37

您不愿意对您的兄弟兴趣：金钱的利益，遗憾的利益，借给利益的任何事物的利益。
-申命记23:20（19）

向外国人来说，您可能会藉鉴利息；但是，在你的兄弟中，你不愿意兴趣；你的上帝可能会在你把你的手放在你的手中，在你里面拥有它的一切之内，你就可以祝福你。
-申命记23:21（20）

...从穷人那里撤回了他的手，没有收到兴趣或增加，执行了矿山条例，我的法规走了。他不会因为父亲的罪恶而死，他肯定会活着。
-以西结18:17

那些不利于利益的钱，也没有对无辜者的贿赂。这些事情的人永远不会被移动。
-诗篇15：5

犹太法律中的一些历史裁决减轻了高利贷给非犹太人的津贴。例如，15世纪的评论员拉比·艾萨克·阿布拉巴内尔（Rabbi Isaac Abrabanel）规定，允许兴趣的标题不适用于基督徒或穆斯林，因为他们的信仰体系具有起源于犹太教的共同道德基础。中世纪的评论员拉比·戴维·吉奇（Rabbi David Kimchi）将这一原则扩展到了对犹太人的考虑的非犹太人，称他们在藉用时应对其进行相同的考虑对待。

伊斯兰教

以下引号是《古兰经》的英文翻译：

那些收取高利贷的人与受魔鬼影响力控制的人处于相同的位置。这是因为他们声称高利贷与贸易相同。但是，上帝允许商业，并禁止高利贷。因此，无论谁从他的主那里听取这一诫命，并从高利贷中拒绝了他，他都可以保留过去的收入，而他的判断都在于上帝。至于那些坚持在高利贷的人，他们会永远遵守地狱。
- al-baqarah 2：275

上帝谴责高利贷，并祝福慈善机构。上帝不喜欢每个罪恶的不信。那些相信并做好事，建立敬拜并支付贫困的人，他们的奖励与他们的主在一起，而他们也不会对他们感到悲伤。哦，您相信，如果您是信徒，您将观察上帝并避免各种高利贷。如果您不这样做，那就期望上帝和他的使者发动战争。但是，如果您悔改，则可以保留首都，而不会造成不公正或造成不公正现象。如果债务人无法付款，请等待更好的时间。如果您将贷款作为慈善机构放弃，那么如果您只知道，对您来说会更好。
- Al-Baqarah 2：276–280

哦，您相信的人，您不会一遍又一遍地加重高利贷。观察上帝，您可能会成功。
- al-'Imran 3：130

并且用于练习高利贷，这是被禁止的，也是非法消费人民的钱。我们已经为他们的痛苦的报应做好了准备。
- al-nisa 4：161

实践来增加某些人的财富，不会为上帝带来任何东西。但是，如果人们奉献慈善，寻求上帝的愉悦，那么这些就是得到很多奖励的人。
- AR-RUM 30:39

穆罕默德对高利贷的态度在他的最后一次讲道中表达了：

哦，人们，正如您在本月所关心的那一天一样，这座城市是神圣的，因此，将每个穆斯林的生命和财产视为神圣的信任。将托付给您的货物退还给他们的合法所有者。没有人伤害，没有人会伤害你。请记住，您确实会见了您的主，他确实会估计您的行为。阿拉禁止您服用高利贷，因此，所有篡夺义务应被免除。但是，您的资本是您的。您既不会施加也不会遭受任何不平等。真主判断不得有高利贷，并且由于阿巴斯·伊本（Abbas ibn'Abd'al Muttalib）（先知的叔叔）而造成的所有高利贷，因此应免除...

基督教

旧约“谴责收取利息的做法，因为贷款应该是一种同情的行为，并照顾一个人的邻居”；它教导说：“从贷款中获利正在利用该人并羞辱上帝的约（出埃及记22：25-27）”。

坎特伯雷（Canterbury）的第一位学术基督教神学家圣安塞尔姆（Saint Anselm ）带领人们的思想转变标记为指控利益与盗窃一样。以前，高利贷被视为缺乏慈善机构。

罗马天主教教会的主要学术神学家圣托马斯·阿奎那（St. Thomas Aquinas）认为，利益指控是错误的，因为它等于“双重收费”，并指控事物和使用事物的使用。阿奎那说，这在道德上是错误的，就像一个人卖了一瓶葡萄酒，被收取一瓶葡萄酒，然后向使用葡萄酒实际喝酒的人收取费用。同样，一个人也不能为一块蛋糕和吃蛋糕的食物收费。阿奎那说，这就是高利贷的作用。金钱是一种交换的媒介，在花费时被用尽。因此，要收取这笔钱及其使用（支出）是两次收费。这也是出售时间，因为实际上是在藉款人手中的那段时间，篡夺者指控。但是，时间不是任何人都可以收取的商品。在谴责高利贷时，阿奎那受到了最近重新发现的亚里士多德哲学著作的影响，以及他渴望将希腊哲学与基督教神学同化。阿奎那认为，就高利贷而言，与基督教启示的其他方面一样，基督教教义受到亚里士多德自然法理性主义的加强。亚里士多德的论点是，兴趣是不自然的，因为作为无菌元素，金钱自然不能自然地繁殖自己。因此，高利贷与自然法冲突就像它冒犯了基督教的启示一样：请参阅托马斯·阿奎那的思想。因此，阿奎那（Aquinas）教导说，兴趣本质上是不公正的，并且有人向利益犯罪。

非法高利贷并不能阻止投资，但规定为了使投资者分享他必须具有风险的利润。简而言之，他一定是一个合伙人。仅仅是为了投资这笔钱，并期望将其退还，而不管该合资企业的成功是仅仅是通过有钱而不是冒险或从事任何工作或任何努力或牺牲而赚钱，这就是高利贷。圣托马斯（St Thomas）引用亚里士多德（Aristotle）的话说：“在高利贷中生活非常不自然”。伊斯兰同样谴责高利贷，但允许贸易（Al-Baqarah 2：275） - 一种建议，建议投资和共享利润和损失，而不是通过利息共享利润。犹太教谴责高利贷对犹太人，但允许其朝着非犹太人倾向（申命记23：19-20）。但是，圣托马斯允许提供实际服务的费用。因此，银行家或信贷人士可以为他所做的实际工作或努力收取费用，例如，任何公平的行政费用。天主教教会在《迟来》第五委员会的法令中明确允许对信用 - 因穷人的利益而被称为“蒙特斯·彼得蒂斯”的利益。

在13世纪， hostriensis列举了13个情况，其中收费并非不道德。其中最重要的是Lucrum Cessans （已放弃的利润），允许贷方收取利息“为他本人投资的利润赔偿他的利润”。这个想法与机会成本非常相似。许多关于禁止利息指控的学术思想家也辩称了卢克鲁姆·塞尚的合法性（例如，锡耶纳的皮埃尔·让·奥利维和圣贝纳迪诺）。但是，罗马天主教堂从未接受过hostiensis的例外，包括卢克鲁姆·塞山（Lucrum Cessans） 。

改革教会维持信仰的供认，威斯敏斯特的信仰认罪教导说，高利贷（无论如何都使利益收取利益 - 是第八条诫命所禁止的罪过。

罗马天主教会一直谴责高利贷，但在现代，随着资本主义的兴起和多数天主教国家天主教的解散，对高利贷的禁令尚未实施。

教皇本尼迪克特十四的《百科全书》给出了高利贷有罪的原因：

罪的性质称为高利贷，在贷款合同中具有适当的位置和起源……[]从本质上讲，一个人只能返回他所收到的东西。罪恶基于这样一个事实，有时债权人渴望比他给出的更多，但是任何超过他给予的收益都是非法和篡夺的。一个人不能通过认为收益不是伟大的或过度的，而是温和或小的来宽容高利贷的罪。认为藉款人很富有，也不能宽恕它。甚至也没有说借钱并没有闲置，而是有用的花费...

因此，天主教基督教宗教秩序玛丽的宣教儿子的宣教儿子会教会：

最初，当涉及到人们的兴趣时，似乎很少有危险，但这是人类尊严的问题。一个人是按照上帝自己的形象制造的，因此永远不会被视为事物。兴趣可以减少人类的事物，以为金钱操纵。多萝西·戴（Dorothy Day）在为天主教工人的一篇文章中阐明了这一点：“我可以谈论生活在高利贷之外的人们吗？……不知道他们的不育钱通过明智的投资对上帝的明智投资繁殖了更多的钱住房和就业时，毒品，凝固汽油弹，导弹或虚荣心……因为需要穷人，并且可能在那里投资了钱？”她的想法是弗朗西斯教皇现在所说的“经济杀人”的先驱。犯罪是通过伤害他人，我们自己或所有创造来对上帝和上帝的同在说“不”。当这样做时，充电的利益确实是有罪的，当时这意味着要投资于危害上帝生物的公司。

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