亨利·勒布斯格（Henri Lebesgue）

亨利·勒布斯格（Henri Lebesgue）
出生	1875年6月28日 Beauvais ， Oise ，法国
死了	1941年7月26日（66岁） 法国巴黎
国籍	法语
母校	écolenormalesupérieure 巴黎大学
闻名	Lebesgue集成 Lebesgue度量
奖项	皇家学会会员 1914年的潘塞莱特奖
科学职业
字段	数学
机构	雷恩大学 Poitiers大学 巴黎大学 法国科尔
博士顾问	ÉmileBorel
博士生	保罗·蒙特尔（Paul Montel） Zygmunt Janiszewski 乔治·德·鲁姆（Georges de Rham）

HenriLéonLebesgue （法语： [i leɔ̃ ləbɛd] ; 1875年6月28日至1941年7月26日）是一位以其整合理论而闻名的法国数学家，这是对17世纪整合概念的概括，为轴和为该轴定义的函数的曲线之间的区域介绍了该区域。他的理论最初是在1902年南希大学的艾尔（Longueur），艾尔（ Longueur）（“积分，长度，区域”）中发表的。

个人生活

Henri Lebesgue于1875年6月28日出生于Oise的Beauvais 。勒布斯格的父亲是一个排版的人，他的母亲是一名学校老师。他的父母在家里聚集了一个年轻的亨利能够使用的图书馆。当勒布斯格还很年轻时，他的父亲死于结核病，他的母亲必须独自支持他。当他在小学上展示了一位出色的数学才能时，他的一位讲师安排了社区支持，以继续在CollègedeBeauvais ，然后在巴黎的LycéeSaint-Louis和LycéeLouis-Le-Grand教育。

1894年，莱布斯格（Lebesgue）在埃科尔（écoleNormaleSupérieure）被接受，在那里他继续将精力集中在数学研究上，于1897年毕业。毕业后，他在图书馆工作了两年。在当时的不连续性研究中，该学校毕业于该学校。同时，他在索邦纳（Sorbonne）开始了研究生学习，在那里他了解了埃米尔·博雷尔（émileBorel ）在《初期措施理论》中的工作，而卡米尔·乔丹（Camille Jordan）在约旦措施方面的工作。 1899年，他继续在他的博士学位上工作，搬到了南希的LycéeCentral的教学职位。 1902年，他从索邦（Sorbonne）获得了博士学位，其中包括“整体，长度，区域”的开创性论文，并与鲍尔（Borel）一起提交了四岁的Borel，作为顾问。

莱布斯格（Lebesgue）嫁给了他的一位同学的姐姐，他和他的妻子有两个孩子，苏珊娜（Suzanne）和雅克（Jacques）。

发表论文后，莱布斯格于1902年在雷恩大学（Rennes of Rennes）的职位上提出了职位，直到1906年，他搬到了普瓦特大学（Poitiers of Poitiers）的科学学院。 1910年，莱布斯格（Lebesgue）搬到了索邦纳（Sorbonne），当时是一名女士，从1919年开始晋升为教授。1921年，他离开了索邦纳（Sorbonne），成为法兰西（CollègedeFrance ）的数学教授，在那里他讲授并在一生中进行了研究，并在余生中进行了研究。 。 1922年，他当选为科学学院的成员。亨利·勒贝格（Henri Lebesgue）于1941年7月26日在巴黎去世。

数学职业

Lebesgue的第一篇论文于1898年发表，标题为“ Sur l'Austration des fonctions”。它处理了WeierStrass的定理在多项式对连续函数上的近似值。在1899年3月至1901年4月之间，Lebesgue在Comptes Rendus上发表了六个注释。其中的第一个与他的勒布斯格整合发展无关，涉及Baire定理到两个变量的函数的扩展。接下来的五个涉及适用于平面的表面，偏度多边形的面积，具有给定界限的最小面积的表面积分以及最终音符给出了某些功能f（x）的Lebesgue集成的定义。勒布斯格（Lebesgue）的伟大论文， intégrale，longueur，aire ，全面说明了这项工作，出现在1902年的安娜利·迪·马蒂马蒂亚（Annali di Matematica）中。第一章发展了措施理论（请参阅Borel Measure ）。在第二章中，他通过几何和分析来定义积分。接下来的章节扩展了涉及长度，区域和适用表面的综合章节笔记。最后一章主要涉及高原的问题。该论文被认为是数学家有史以来最好的论文之一。

从1902年到1903年，他的讲座被收集到“ borel tract” Leçonssurl'Intégrationet la recherche des fonctions原始词中。集成问题被视为对原始功能的搜索是本书的主题演讲。勒布斯格（Lebesgue）在其历史背景下提出了整合的问题，向奥古斯丁·路易斯·库奇（Augustin-Louis Cauchy） ，彼得·古斯塔夫（ Peter Gustav Lejeune Dirichlet）和伯恩哈德·里曼（Bernhard Riemann）致辞。 Lebesgue提出了六个条件，这是值得满足的六个条件，其中最后一个是“如果序列f _n （x）增加到极限f（x），则F _N （x）的积分趋于趋向于不可或缺的积分。 f（x）。” Lebesgue表明，他的条件导致了衡量和可测量功能的理论以及整体的分析和几何定义。

他以1903年的论文“ Sur LessériesTrigonomItriques”转向三角功能。他在这项工作中提出了三个主要定理：代表有界函数的三角序列是一个傅立叶序列，即第三^个傅立叶系数趋于零（ riemann – lebesgue lemma ），并且傅立叶序列是可按期限整合的。 1904年至1905年，莱布斯格（Lebesgue）再次在法国科尔（CollègeDeFrance）演讲，这次是在三角式系列中，然后继续在另一个“鲍雷尔（Borel tracts）”中发表讲座。在这个区域中，他再次在其历史背景下对待主题。他阐述了Fourier系列，Cantor-Riemann理论， Poisson的积分和Dirichlet问题。

在1910年的一篇论文中，“重新分配三角式的graptrique des fonctions令人满意的条件de lipschitz”处理了满足Lipschitz条件的傅立叶系列功能，并评估了剩余期限的巨大阶段。他还证明了Riemann – Lebesgue引理是连续功能的最佳结果，并为Lebesgue常数提供了一些处理。

勒贝格曾经写道：“rédites - desthéoriesgénérales，lesMathématiquesSeraient une une une belle forme sans contenu。” （“简化为一般理论，数学将是一种没有内容的美丽形式。”）

在数学的测量理论分析和相关分支中， Lebesgue – Stieltjes综合了Riemann-Stieltjes和Lebesgue集成，在更一般的测量理论框架中保留了后者的许多优势。

在他的职业生涯中，勒布斯格还涉足复杂分析和拓扑的领域。他还与埃米尔·博雷尔（émileBorel）有分歧，因为谁的整体更为笼统。但是，与他对真实分析的贡献相比，这些未成年人的旅行苍白。他对这一领域的贡献对当今领域的形态产生了巨大影响，他的方法已成为现代分析的重要组成部分。如下所述，这些对Lebesgue完全没有意识到的基本物理具有重要的实际意义。

勒贝格的整合理论

集成是一种数学操作，与在函数图下找到区域的非正式思想相对应。阿基米德（Archimedes）在公元前3世纪用他的四倍方法开发了第一个整合理论，但这只能在有限的几何形状对称性的有限情况下应用。在17世纪，艾萨克·牛顿（Isaac Newton）和戈特弗里德·威廉·莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz）发现了一个与差异化本质上链接的想法，后者是衡量图表上任何给定点的函数变化的速度。现在，分化和整合的两个主要几何作业之间的这种令人惊讶的关系现在称为微积分的基本定理。它允许数学家首次计算广泛的积分。但是，与基于欧几里得几何学的阿基米德方法不同，数学家认为牛顿和莱布尼兹的整体演算没有严格的基础。

在19世纪，奥古斯丁·库奇（Augustin Cauchy）开发了epsilon-delta限制，而伯恩哈德·里曼（Bernhard Riemann）跟进了这一限制，以正式化现在所谓的里曼整体。为了定义这个积分，一个人用越来越小的矩形填充图下的区域，并占据每个阶段矩形区域的总和的限制。但是，对于某些功能，这些矩形的总面积不会接近单个数字。因此，他们没有Riemann的积分。

Lebesgue发明了一种新的集成方法来解决此问题。 Lebesgue并没有使用将重点放在功能领域的矩形区域（将重点放在功能的领域上），而是研究了其基本区域单元的功能的代码。 Lebesgue的想法是首先针对这些集合的集合和功能定义度量。然后，他继续为所谓的简单功能构建积分。可测量的功能仅具有有限的值。然后，他将其定义为更复杂的函数，为所有简单函数的积分的最小上限，而不是所讨论的函数。

Lebesgue Integration具有一个属性，每个函数都在有界间隔中定义了带有Riemann积分的属性，也具有Lebesgue积分，并且对于这些功能，两个积分都同意。此外，封闭界间隔上的每个有界函数都具有Lebesgue积分，并且Lebesgue积分没有Riemann积分。

作为Lebesgue集成开发的一部分，Lebesgue发明了度量的概念，该概念将长度的概念从间隔扩展到非常大的集合，称为可测量集（因此，更确切地说，更确切地说，简单的功能是具有有限数量的函数值，每个值都在可测量的集合上进行）。勒布斯格（Lebesgue）将衡量标准变成整体概括的技术很容易成为许多其他情况，从而导致了现代的量度理论领域。

Lebesgue积分在一个方面不足。 Riemann积分将不当的Riemann积分概括为测量其定义领域不是封闭间隔的功能。 Lebesgue积分集成了许多此类功能（在此功能时总是再现相同的答案），但并非全部。对于真实线上的函数， Henstock积分是一个更一般的积分概念（基于Riemann的理论而不是Lebesgue的理论），既包含Lebesgue集成和不当的Riemann集成。但是，HENSTOCK的积分取决于实际线的特定排序特征，因此不概括以在更一般的空间（例如歧管）中进行集成，而Lebesgue积分延伸到此类空间。

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