螺旋

右手螺旋 $（cos t ，sin t ， t ）$ 的 $0\leqt\leq4π ，$ 箭头显示 $t$ 的方向

螺旋（ ; pl。螺旋）是类似开瓶器的形状。这是一种平稳的空间曲线，具有与固定轴恒定角度的切线线。螺旋在生物学中很重要，因为DNA分子形成两个相互缠绕的螺旋，许多蛋白质具有螺旋亚结构，称为α螺旋。螺旋一词来自希腊语单词ἕλιξ ，“扭曲，弯曲”。 “填充”螺旋 - 例如，“螺旋”（螺旋）斜坡是一种称为螺旋的表面。

属性和类型

螺旋的螺距是一个完整的螺旋转弯的高度，该高度平行于螺旋的轴。

双螺旋由两个（通常是一致的）螺旋组成，具有相同的轴，与沿轴的翻译不同。

圆形螺旋（即恒定半径）具有恒定的带曲率和恒定的扭转。

圆锥螺旋（也称为圆锥形螺旋）可以定义为圆锥表面上的螺旋，距顶点的距离是角度指示与轴的方向的指数函数。

如果曲线切线与空间中的固定线保持恒定角度，则称为通用螺旋或圆柱螺旋。当且仅当曲率与扭转的比率恒定时，曲线是一般螺旋。

如果曲线的主正常形式与空间中的固定线保持恒定角度，则称为倾斜螺旋。可以通过将转换应用于通用螺旋的移动框架来构建。

有关更通用的类似螺旋的空间曲线，请参见空间螺旋。例如，球形螺旋。

手

螺旋可以是右撇子或左撇子。沿着螺旋轴的视线线，如果顺时针拧紧的运动将螺旋移出观察者，则称为右手螺旋；如果朝向观察者，则是左手螺旋。手（或手性）是螺旋的属性，而不是视角：除非在镜子里看，否则不能将右手螺旋看起来像左手的螺旋，反之亦然。

比较显示了两种类型的螺旋。这显示了两种螺旋的手势。一个是左撇子，另一个是右撇子。每行从不同的角度比较了两个螺旋。手性是对象的属性，而不是视角（视角）

数学描述

由正弦 $X$ 和 $Y$ 组成组成的螺旋

在数学中，螺旋是3维空间中的曲线。笛卡尔坐标中的以下参数定义了特定的螺旋。也许一个最简单的方程是

{\begin{aligned}x(t)&=\cos(t),\\y(t)&=\sin(t),\\z(t)&=t.\end{aligned}}

随着参数 $t$ 的增加，点 $（ x （ t ）， y （ t ）， z （ t ））$ 在 $z-$ 轴上跟踪螺距 $2π$ （或斜率1）和半径1的右手螺旋右撇子坐标系。

在圆柱坐标 $（ r ， θ ， h ）$ 中，相同的螺旋由以下内容进行参数。

{\begin{aligned}r(t)&=1,\\\theta (t)&=t,\\h(t)&=t.\end{aligned}}

半径 $A$ 和斜坡的圆形螺旋 $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}A/B（或俯仰2πb）通过以下参数描述：$

{\begin{aligned}x(t)&=a\cos(t),\\y(t)&=a\sin(t),\\z(t)&=bt.\end{aligned}}

数学上构建螺旋的另一种方法是将复杂值函数 $e xi$ 绘制为实际数字 $x$ 的函数（请参阅Euler的公式）。 $X$ 的值以及函数值的真实和虚构部分给出了该图的三个真实维度。

除了旋转，翻译和规模变化外，所有右撇子螺旋都等同于上面定义的螺旋。等效的左手螺旋可以通过多种方式构造，最简单的是否定 $X$ ， $Y$ 或 $Z$ 分量的任何一个。

弧长，曲率和扭转

半径 $A$ 和斜率 $A / B$ （或俯仰 $2πb$ ）的圆形螺旋在笛卡尔坐标中表达为

t\mapsto (a\cos t, a\sin t, bt), t\in [0,T]

具有弧形长度

A=T\cdot {\sqrt {a^{2}+b^{2}}},

{\frac {|a|}{a^{2}+b^{2}}},

\frac{b}{a^2+b^2}.

螺旋具有恒定的非零曲率和扭转。

螺旋是向量值函数

{\begin{aligned}\mathbf {r} &=a\cos t\mathbf {i} +a\sin t\mathbf {j} +bt\mathbf {k} \\[6px]\mathbf {v} &=-a\sin t\mathbf {i} +a\cos t\mathbf {j} +b\mathbf {k} \\[6px]\mathbf {a} &=-a\cos t\mathbf {i} -a\sin t\mathbf {j} +0\mathbf {k} \\[6px]|\mathbf {v} |&={\sqrt {(-a\sin t)^{2}+(a\cos t)^{2}+b^{2}}}={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\\[6px]|\mathbf {a} |&={\sqrt {(-a\sin t)^{2}+(a\cos t)^{2}}}=a\\[6px]s(t)&=\int _{0}^{t}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}d\tau ={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}t\end{aligned}}

因此，可以将螺旋作为 $S$ 的函数进行重新聚集，这必须是单位速度：

\mathbf {r} (s)=a\cos {\frac {s}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}\mathbf {i} +a\sin {\frac {s}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}\mathbf {j} +{\frac {bs}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}\mathbf {k}

单位切线向量为

{\frac {d\mathbf {r} }{ds}}=\mathbf {T} ={\frac {-a}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}\sin {\frac {s}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}\mathbf {i} +{\frac {a}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}\cos {\frac {s}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}\mathbf {j} +{\frac {b}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}\mathbf {k}

正常矢量是

{\frac {d\mathbf {T} }{ds}}=\kappa \mathbf {N} ={\frac {-a}{a^{2}+b^{2}}}\cos {\frac {s}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}\mathbf {i} +{\frac {-a}{a^{2}+b^{2}}}\sin {\frac {s}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}\mathbf {j} +0\mathbf {k}

它的曲率是

\kappa =\left|{\frac {d\mathbf {T} }{ds}}\right|={\frac {|a|}{a^{2}+b^{2}}}

.

单位正常向量为

\mathbf {N} =-\cos {\frac {s}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}\mathbf {i} -\sin {\frac {s}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}\mathbf {j} +0\mathbf {k}

二维矢量是

{\begin{aligned}\mathbf {B} =\mathbf {T} \times \mathbf {N} &={\frac {1}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}\left(b\sin {\frac {s}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}\mathbf {i} -b\cos {\frac {s}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}\mathbf {j} +a\mathbf {k} \right)\\[12px]{\frac {d\mathbf {B} }{ds}}&={\frac {1}{a^{2}+b^{2}}}\left(b\cos {\frac {s}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}\mathbf {i} +b\sin {\frac {s}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}\mathbf {j} +0\mathbf {k} \right)\end{aligned}}

它的扭转是

\tau =\left|{\frac {d\mathbf {B} }{ds}}\right|={\frac {b}{a^{2}+b^{2}}}.

例子

分子生物学双螺旋的一个例子是核酸双螺旋。

锥形螺旋螺旋的一个例子是雪松角游乐园的开瓶器过山车。

自然界中发现的一些曲线由多个手动的多个螺旋组成，这些螺旋通过称为卷须变态的过渡将其融合在一起。

大多数硬件螺钉是右撇子螺旋。生物学的α螺旋以及A和B形式的DNA也是右撇子螺旋。 DNA的Z形式左撇子。

在音乐中，俯仰空间通常以螺旋或双螺旋为模型，大多数通常从五分之一圈等圆上延伸，以表示八度等效。

在航空中，如果飞机螺旋桨沿着螺旋移动的螺旋移动的距离，几何螺距是飞机螺旋桨的元素在一次革命中前进的距离，其角度等于元件的和弦与垂直于螺旋桨轴的平面之间的角度相等。另请参阅：俯仰角（航空）。

Lehn等人报导的折叠分子螺旋的晶体结构。
由登山植物制造的天然左手螺旋
沿着螺旋路径的均匀磁场中的带电粒子
螺旋线圈弹簧

也可以看看