希腊人(金融)

数学金融中,希腊人是代表衍生工具价格的敏感性的数量(在微积分中称为部分衍生物;一阶或更高),例如一个或多个基础参数变化的选项,在该参数上,该参数的值金融工具的工具或投资组合取决于。之所以使用该名称,是因为这些敏感性中最常见的是用希腊字母表示(以及其他一些金融措施)。这些总共称为风险敏感性风险度量对冲参数

使用希腊人

潜在的
范围
选项参数
现货价格
s
挥发性
通过
时间
值(v)三角洲维加塞塔
delta( 伽玛瓦纳魅力
Vega( 瓦纳VOMMA兽医
theta( 魅力兽医
伽玛( 速度Zomma颜色
VOMMAUltima
将希腊人定义为选项价格和风险(在第一行)对基础参数的敏感性(在第一列中)。
一阶希腊人为蓝色,二阶希腊人为绿色,三阶希腊人为黄色。
Vanna,Charm和Veta出现了两次,因为Schwarz的定理是部分交叉导数相同的。 Rho,Lambda,Epsilon和Vera被排除在外,因为它们不如其余的那么重要。桌上的三个地方没有被占用,因为金融文献中尚未定义各自的数量。

希腊人是风险管理中的重要工具。每个希腊语都衡量投资组合对给定参数的微小变化的敏感性,因此可以隔离地处理组件风险,并且投资组合相应地重新平衡以实现所需的暴露;例如,请参见Delta Hedging

黑色 - choles模型中的希腊人(某些金融市场的相对简单的理想化模型)相对易于计算(财务模型的理想特性),对于衍生品交易者来说非常有用,尤其是那些寻求对冲投资组合的人,市场状况的变化。因此,那些对于套期保值(例如Delta,Theta和Vega)特别有用的希腊人,对于衡量参数斑点价格,时间和波动率的变化而定义明确。尽管RHO(相对于无风险利率的部分导数)是对黑人choles模型的主要输入,但对与无风险利率变化相对应的短期期权价值的总体影响是通常,涉及无风险利率的涉及无风险的衍生品通常不重要。

最常见的希腊人是一阶衍生物:三角洲维加塞塔Rho ;以及伽马,值函数的二阶导数。此列表中剩余的敏感性很常见,它们具有通用名称,但此列表绝不是详尽的。

市场上的参与者每天都在涉及数十亿美元($,£或€)的竞争行业,因此,正确的款项很重要。在实践中,他们将使用更复杂的模型,这些模型超出了黑色choles模型中使用的简化假设,因此在希腊人中。

名称

大概是通过公共财务术语alphabeta的扩展来使用希腊字母名称,以及在Black -Scholes选项定价模型中使用Sigma (对数回报的标准偏差)和Tau (对到期的时间)。发明了几个名称,例如“ Vega”(其符号类似于希腊字母NU ;使用该名称可能导致混乱)和“ Zomma”,但听起来与希腊字母相似。名称“颜色”和“魅力”大概是从将这些术语用于粒子物理学夸克的外来特性的。

一阶希腊人

三角洲

三角洲 ,衡量理论期权价值的变化速率在基础资产价格的变化方面。增量是该值的第一个衍生物关于基础工具的选择

实际用途

对于香草选件,长时间通话(或简短的单位)为0.0到1.0之间的数字,长期拨号(或短呼叫)为0.0和-1.0;根据价格的不同,通话期权的行为就像拥有基础股票的1份(如果在钱深处),或者没有任何东西(如果远远超出钱),或者介于两者之间,而是相反。呼叫的三角洲和在同一打击处的冠军的三角洲之间的差异等于一个。通过put – all偶尔,长时间的呼叫和简短的put等同于向前f ,该正向f与单位因子在点s中是线性的,因此导数df/ds为1。请参见下面的公式。

这些数字通常以期权合约代表的股票总数的百分比表示。这很方便,因为该选项(即时)的行为将像三角洲指示的股票数量一样。例如,如果XYZ上的100个美国呼叫选项的投资组合每个人的增量为0.25(= 25%),则随着价格变化的价格变化,它将获得或损失价值,就像XYZ的2500股一样(100个期权合约涵盖了100个期权合约10,000股)。符号和百分比通常会被删除 - 选项类型中隐含的标志是隐含的(对put,呼叫呈阳性),并且可以理解百分比。最常见的引用是25个三角洲,50个三角洲put/50增量呼叫和25个三角洲呼叫。由于折扣因子的斑点和向前的不同,因此50个三角洲和50个三角洲呼叫并不完全相同,但通常会混淆。

三角洲始终对长呼叫持积极态度,而长期则是负数的(除非它们为零)。可以通过简单地获取每个单独位置的三角洲的总和来计算同一基础资产上的复杂投资组合的总三角洲 - 投资组合的三角洲的总和在成员中是线性的。由于基础资产的三角洲始终为1.0,因此交易者可以通过购买或缩短总三角洲指示的股份数量来提高其在基础上的整个头寸。例如,如果XYZ中选项投资组合的三角洲(以基础股份表示)为+2.75,则交易者将能够通过出售基础的2.75股股票来筹集投资组合。然后,该投资组合将保留其总价值,而不管XYZ的价格哪个方向。 (尽管只有基础的小动作,但在其他市场条件(例如波动率和无风险投资的回报率)上进行的较短时间以及没有发生的变化)。

作为概率的代理

(绝对价值)三角洲的(绝对价值)接近但与期权金钱百分比(即,该期权都会在货币中到期暗示概率中性度量)。因此,某些期权交易者将三角洲的绝对价值用作金钱百分比的近似值。例如,如果一个不合资的电话选项的三角洲为0.15,则交易员可能估计该期权有大约15%的机会到期。同样,如果一份看台合同的三角洲为-0.25,则交易员可能希望该期权的货币货币期限为25%。由于无风险的利率引入了三角洲的一定偏移,因此在货币货币拨打电话和puts的三角洲分别为0.5和-0.5,对ATM呼叫的较高的三角洲的偏差略有偏见。货币期权完成的实际概率是其双重三角洲,这是罢工期权价格的第一个衍生品。

呼叫与DELTA之间的关系

给定欧洲电话和投票选项,适用于相同的基础,打击价格和到期时间,并且没有股息收益率,每种选项的三角洲的绝对值之和将为1 - 更确切地说,更确切地说是呼叫的三角洲(阳性)减去前(负)的三角洲等于1.这是归功于put – all parce:一个长呼叫加上简短的put(呼叫减去put),它复制了一个向前的向前,该向前的三角洲等于1。

如果已知Delta的值已知,则可以计算出相同行使价格,基础和成熟度的选项的增量值,但通过从已知的呼叫delta中减1或将1添加到已知的Put Delta,而是相反的权利。 。

例如,如果呼叫的三角洲为0.42,则可以以相同的罢工价格计算相同的投票的三角洲,低于0.42-1 = -0.58。为了从put中得出呼叫的三角洲,一个人可以同样占-0.58并加1以获得0.42。

维加

Vega衡量对波动率的敏感性。 VEGA是基础资产波动性的期权值的导数。

Vega不是任何希腊字母的名称。使用的字形是希腊字母nu的非标准majuscule版本( ),以 。大概是因为希腊字母nu看起来像是拉丁语Vega名字大概是通过类似于BetaETATheta在美国英语中发音的。

符号kappa ,有时(通过学者)而不是Vega使用(就像Tau一样) )或Capital Lambda ),尽管这些很少见)。

Vega通常表示为随着波动率上升或下降1个百分点,该期权价值将获得或损失的每股股票数量。所有选项(两个呼叫和看台)将随着波动率的增加而获得价值。

Vega可能是监视期权交易者的重要希腊人,尤其是在挥发性市场中,因为某些期权策略的价值可能对波动性的变化特别敏感。例如,跨金钱选项的价值极其取决于波动率的变化。

塞塔

塞塔 ,测量衍生物对时间通过的敏感性(请参见期权时间值):“时间衰减”。

随着时间的流逝,随着时间的到期时间的减​​少,其他所有时间都相等,选项的外部值会减少。通常(但请参见下文),这意味着一个选项会随着时间的流逝而失去价值,通常,该选项通常称为长(负)theta的长选项。实际上,通常,选项值的字面衍生wrt时间是一个数。期权值的变化通常为负,因为时间的流逝是负数(减少 ,该到期的时间)。但是,按照惯例,从业者通常更喜欢将长期选择的theta暴露(“衰减”)视为负(而不是时间的流逝),因此Theta通常被报告为第一个衍生物的-1倍,为- 1倍多于。

虽然外在价值随着时间的流逝而减少,但有时会折扣。对于某些类型的深入货币选项(对于黑色,投票和布莱克的调用),随着折扣因子随着时间的流逝而增加,这是长期选择中价值增长的要素。有时,深入的收入期权从增加的折现因素中获得的收益比下降外在价值损失更多,而据报导,theta对于长期选择而不是更典型的负值将是一个正价值(并且该选项将是一个早期的候选候选人,如果可以行使,欧洲的选择可能会比均等少)。

根据选项评估公式的约定, ,到期的时间是在多年中定义的。从业者通常更喜欢在到期的天数而不是到期年的天数变化方面查看Theta。因此,据报导的theta通常每年除以天数。 (计数日历日或工作日都因个人选择而有所不同,两者都有争论。)

Rho ,衡量对利率的敏感性:这是相对于无风险利率的期权价值的导数(对于相关的未偿还期限)。

除了极端情况下,期权的价值对无风险利率变化的敏感性不如其他参数的变化。因此,Rho是一阶希腊人最不使用的。

RHO通常表示为基础的每股金额,即随着无风险利率上升或每年下降1.0%(100个基点),该期权的价值将获得或损失。

Lambda

Lambda欧米茄 ,或弹性是基础价格每百分比变化的期权价值的百分比变化,这是一种杠杆率,有时称为齿轮。

它认为

它类似于三角洲的概念,但以百分比术语而不是绝对术语表示。

Epsilon

Epsilon (也称为PSI, ),是基础股息收益率的每百分比变化的期权价值变化百分比变化,这是股息风险的量度。实际上,使用这些产量增加了10%的股息产量影响。显然,这种灵敏度只能应用于权益产品的衍生工具。

从数值上讲,所有一阶敏感性都可以解释为预期回报中的差异。信息几何形状提供了另一种(三角)解释。

二阶希腊人

伽玛

伽玛 ,衡量三角洲基础价格变化的变化率。伽玛是相对于基础价格的价值函数的第二个导数

大多数长期选择都具有正伽玛,大多数简短的选择都具有负伽玛。长期选择与伽玛有正相关关系,因为随着价格上涨,伽玛也会上升,从而导致三角洲从0(长呼叫选项)接近1(长呼叫选项),而从-1(长pot选项)接近0。对于简短选项,逆向是正确的。

A graph showing the relationship between long option Delta, underlying price, and Gamma
长期选项三角洲,基础价格和伽玛。

伽玛大约是最大的(atm)(atm),并减少了您的货币内(ITM)或货币外部(OTM)的越远。伽玛很重要,因为它纠正了价值的凸度

当交易员试图为投资组合建立有效的三角洲对冲时,交易者也可能寻求中和投资组合的伽玛,因为这将确保对冲在更广泛的基本价格变动中有效。

瓦纳

范纳(Vanna )也称为dvegadspotddeltadvol ,是期权价值的二阶导数,一次是基础现货价格,一次是波动。它在数学上等同于ddeltadvol ,这是选项的敏感性对波动性的变化的敏感性;或者,Vega的部分相对于基础工具的价格。 Vanna在维持Delta-或Vega-Hedged投资组合时可以监测可以是一种有用的敏感性基础现货价格。

如果基础值具有连续的第二部分导数,则

魅力

魅力三角洲衰减测量时间在时间​​的流逝中的瞬时变化速率。

魅力也被称为ddeltadtime 。魅力在一个周末期间围攻位置时,可以是测量/监视的重要希腊人。魅力是期权值的二阶导数,一次是定价,一次到达时间。就基本价格而言,这也是Theta的衍生产品。

魅力公式的数学结果(见下文)以三角洲/年表示。将其除以每天达到三角洲衰减的天数通常是有用的。当剩余的天数直到期权到期较大时,此用途是相当准确的。当选择临时到期时,魅力本身可能会迅速变化,从而使三角洲衰减不准确的全天估计。

VOMMA

VOMMAVOLGAVEGA凸度Dvegadvol测量对波动性的二阶敏感性。 VOMMA是相对于波动率的期权值的第二个导数,或者说,随着波动率的变化,VOMMA衡量了对Vega的变化速率。

在正面的VOMMA下,随着隐含的波动率的增加和短VEGA的降低,位置将变长,而vega则可以减少,可以以类似于长伽玛的方式张缩。最初可以从不同罢工的选项比率构建一个中性的长期vomma位置。 VOMMA对远离资金的长期选择是积极的,最初随着距钱的距离而增加(但随着Vega下降而下降)。 (具体而言,vomma是正面的,通常d 1d 2项的符号相同,当d 1 <0或d 2 > 0时,这是正确的。)

兽医

VETADVEGADTIME测量VEGA的变化率相对于时间的流逝。 VETA是值函数的第二个导数。一次波动,一次。

将VETA的数学结果除以每年的数量100倍以将价值减少到VEGA每天的百分比变化的百分比。

维拉

Vera (有时是Rhova )测量RHO相对于波动性的变化率。 Vera是值函数的第二个导数。一次波动性,一次达到利率。

R. Naryshkin在2012年初创造了“ Vera”一词,当时需要在实践中使用这种敏感性来评估波动性变化对Rho-Hedging的影响,但可用文献中尚无名字。 “ Vera”的声音与Vega和Rho的组合相似。现在,此名称在更广泛的用途中,包括例如,枫木计算机代数软件(其财务包中具有“ BlackScholesvera”功能)。

二阶部分导数相对于罢工k

该部分衍生产品在Breeden-Litzenberger式中具有基本作用,该配方使用引用的呼叫期权价格估算此类价格所隐含的风险中立概率

对于呼叫选项,可以使用蝴蝶策略的无穷小型投资组合进行近似。

三阶希腊人

速度

速度衡量伽玛的变化速率,相对于基础价格的变化。

这有时也称为伽马dgammadspot的伽玛。速度是相对于基本景点的价值函数的第三个导数。速度对于监视Delta Hedging或Gamma-Heding投资组合可能很重要。

Zomma

Zomma衡量伽马的变化率相对于波动性的变化。

Zomma也被称为Dgammadvol 。 Zomma是期权价值的第三个导数,两次至基本的资产价格,一次波动性。 Zomma在维持伽玛对冲投资组合时可以监测ZOMMA可能是一种有用的敏感性,因为Zomma将帮助交易者预期随着波动性的变化,对冲的有效性变化。

颜色

颜色伽马衰减dgammadtime测量了伽玛的变化速率。

颜色是期权价值的三级导数,两次至基础资产价格,并且一次。在维护伽玛对线的投资组合时,颜色可能是一个重要的敏感性,因为它可以帮助交易者预测随着时间的流逝的效果。

颜色公式的数学结果(见下文)每年以伽玛表示。将其除以每天的天数以每天的伽玛变化通常是有用的。当剩余的天数直到期权到期较大时,此用途是相当准确的。当选项接近到期时,颜色本身可能会迅速变化,从而使伽玛变化不准确的全天估计值。

Ultima

Ultima测量了选项VOMMA对波动性变化的敏感性。

Ultima也被称为Dvommadvol 。 Ultima是波动率期权值的三阶导数。

希腊人用于多资产选项

如果衍生物的值取决于两个或多个基础,则将其希腊人扩展到包括基础之间的交叉效应。

相关性增量衡量衍生物价值对基础之间相关性变化的敏感性。它也通常称为CEGA

Cross Gamma测量了一个基础上的增量变化速率,从而在另一个基础上的变化中衡量。

Cross Vanna由于另一个基础的水平的变化而衡量了一个基础上VEGA的变化率。同等地,由于第一个基础的波动性的变化,它衡量了第二个基础上底层的变化率。

跨沃尔加(Cross Volga)测量了一个基础上的Vega的变化速率,以改变另一个基础的波动率的变化。

欧洲选项的公式希腊人

黑色 - choles模型下的欧洲选项呼叫看台)的希腊人计算如下, (PHI)是标准的正常概率密度函数,并且标准的正常累积分布函数。请注意,伽马和Vega公式对于呼叫和puts是相同的。

对于给定:

  • 股票价格 ,,,,
  • 罢工价格 ,,,,
  • 无风险费率 ,,,,
  • 年股息收益率 ,,,,
  • 时间到期 (表示为一年的无单位小部分)和
  • 挥发性
呼叫推杆
公允价值((
delta(
Vega(
theta(
rho(
Epsilon(
lambda(
伽玛(
瓦纳
魅力
VOMMA
维拉
兽医
速度
Zomma
颜色
Ultima
双三角洲
双伽玛

在哪里

黑色模型(通常用于商品和期货期权)下,希腊人可以计算如下:

呼叫推杆
公允价值((
delta(
Vega( (*)
theta(
rho(
伽玛( (*)
瓦纳
VOMMA

在哪里

(*)可以证明

微观证明:

然后我们有:

所以

相关措施

下面列出了一些相关的金融工具风险度量。

粘结持续时间和凸性

在贸易债券和其他固定收益证券中,各种债券持续时间的措施类似于期权的三角洲。最接近三角洲的类似物是DV01 ,这是降低价格(以货币单位)增加一个基点(即每年0.01%)的收益率(收益率是基本变量)。另请参见债券持续时间§风险 - 持续时间为利率敏感性

类似于lambda的是修改后的持续时间,这是收益率单位变化的债券市场价格的百分比变化(即它等同于DV01除以市场价格)。与Lambda是一种弹性(输入百分比变化的输出百分比变化)不同,修改后的持续时间是弹性- 输入单位变化的输出百分比变化。另请参阅关键费率持续时间

债券凸度是衡量持续时间对利率变化的敏感性的量度,这是债券价格在利率方面的第二个导数(持续时间是第一个导数);然后类似于伽马。通常,凸度越高,债券价格越敏感对利率的变化越敏感。债券凸度是金融中最基本和最广泛使用的凸度形式之一。

对于具有嵌入式选项的债券,此处的基于成熟度的标准收益率不考虑利率变化如何因期权行使而改变现金流。为了解决这个问题,引入了有效的持续时间有效的凸度。这些值通常是使用基于树的模型来计算的,该模型是为整个产量曲线构建的(而不是单个产量的成熟度),因此在选项寿命中的每个点捕获运动行为,均与时间和利率相关;参见晶格模型(财务)§利率衍生品

beta

股票投资组合β (β)是一个数字,描述了资产与基准的波动性相关的资产的波动,该基准正在将所述资产与正在比较的基准相比。该基准通常是整体金融市场,通常是通过使用代表指数(例如标准普尔500)来估算的。

如果资产的回报与市场收益的变化无关,则资产的beta为零。一个积极的测试版意味着,资产的回报通常遵循市场的回报,因为它们俩都倾向于在一起超过各自的平均值,或者两者都倾向于在一起平均水平。负beta表示资产的收益通常相对于市场回报率移动:当另一个人的平均水平低于平均水平时,一个资产的收益将往往高于平均水平。

fugit

Fugit是行使美国或百慕大选择的预期时间。 Fugit是出于对冲的有用计算的 - 例如,可以代表美国交换的流量,例如从Fugit开始乘以Delta的交换的流量,然后使用这些流量来计算其他敏感性。

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