齿轮火车

陆军服务兵团机械运输培训的插图,(1911年),图112齿轮轮胎传输和武力,复合火车。

齿轮火车齿轮套件是通过在框架上安装两个或多个齿轮形成的机械系统机器元素,使齿轮的牙齿接合。

齿轮齿的设计旨在确保互动齿轮的螺距圆圈相互滚动而不会滑动,从而提供了从一个齿轮到另一个齿轮的平稳旋转传输。齿轮和齿轮火车的功能包括:

1580年的Agricola插图显示了一个齿轮,该齿轮会与开槽的圆柱体接合,形成齿轮火车,该齿轮将电源从人类动力的跑步机传递到采矿泵。

接触齿轮之间的旋转传动可以追溯到希腊的反京植物机制和中国的南方战车。文艺复兴时期的科学家乔治·阿格里科拉(Georgius Agricola)的插图展示了带有圆柱牙齿的齿轮。远程牙齿的实现产生了标准齿轮设计,可提供恒定的速度比。

机械优势

齿轮齿的设计是使齿轮上的牙齿数与螺距圆的半径成正比,因此,网格钉齿轮的螺距圆圈相互滚动而不会滑动。一对网被齿轮的速度比可以从螺距圆的半径和每个齿轮上的牙齿数量之比计算出来。

两个网络齿轮传输旋转运动

在两个齿轮上,音高圆的接触点的速度V相同,由以下方式给出:

其中,带有半径为r A角速度的输入齿轮A与半径为R B的输出齿轮B角速度ωB啮合。所以,

其中n a是输入齿轮上的牙齿数量,而n b是输出齿轮上的牙齿数量。

输入齿轮具有n齿,输出齿轮具有N B齿的一对网状齿轮的机械优势。

这表明,如果输出齿轮G B的牙齿超过输入齿轮G A ,则齿轮序列会放大输入扭矩。而且,如果输出齿轮的牙齿少于输入齿轮,则齿轮列车会降低输入扭矩。如果齿轮的输出齿轮比输入齿轮更慢,则齿轮列车称为降速器。在这种情况下,由于输出齿轮必须比输入齿轮具有更多的牙齿,因此速度降低器会放大输入扭矩。

使用虚拟工作进行分析

对于此分析,考虑具有一个自由度的齿轮列,这意味着齿轮列中所有齿轮的角度旋转是由输入齿轮的角度定义的。

齿轮的尺寸及其参与的序列定义了输入齿轮的角速度ωa与输出齿轮的角速度ωb的比率,称为速度比齿轮比,齿轮的比率。令r为速度比,然后

输入扭矩T A作用在输入齿轮G A上的齿轮序列通过齿轮序列转换为输出扭矩T B ,输出齿轮G b施加。假设齿轮是刚性的,并且齿轮牙齿的互动没有损失,则可以使用虚拟工作的原理来分析齿轮序列的静态平衡。

让输入齿轮的角度θ为齿轮列的一般坐标,然后齿轮序列的速度比r以输入齿轮的形式定义输出齿轮的角速度:

从施加的扭矩的虚拟工作原理获得的广义力的公式:

齿轮序列的机械优势是输出扭矩t b与输入扭矩t a的比率,上述方程式产生:

齿轮列车的速度比也定义了其机械优势。这表明,如果输入齿轮旋转的速度比输出齿轮更快,则齿轮序列会放大输入扭矩。而且,如果输入齿轮旋转的旋转速度较慢,则齿轮火车会减小输入扭矩。

带有两个齿轮的齿轮火车

齿轮列车的最简单例子有两个齿轮。 “输入齿轮”(也称为驱动齿轮)将功率传输到“输出齿轮”(也称为驱动齿轮)。输入齿轮通常将连接到电动源,例如电动机或发动机。在这样的示例中,来自输出(驱动)齿轮的扭矩和旋转速度的输出取决于两个齿轮的尺寸的比率。

公式

齿轮上的牙齿是设计的,因此齿轮可以平稳地滚动(不打滑或干扰)。为了使两个齿轮彼此顺利滚动,必须设计它们,以便每个齿轮的接触点处的速度相同。

从数学上讲,如果输入齿轮g A的半径为r a和角速度 ,并与半径为R B的输出齿轮G B和角速度网络 , 然后:

齿轮上的牙齿数与螺距圆的半径成正比,这意味着齿轮的角速度,半径和牙齿的比例相等。其中n a是输入齿轮上的牙齿的数量,而n b是输出齿轮上的牙齿数,则形成了以下方程式:

这表明具有两个齿轮的简单齿轮列车的齿轮比R给出:

该方程式表明,如果输出齿轮G B上的牙齿数大于输入齿轮G A上的牙齿数,则输入齿轮G A必须比输出齿轮G B更快旋转。

双还原装备

双减速齿轮

双重换档齿轮组包括两对齿轮,每个齿轮分别单独减少。在图中,红色和蓝色齿轮给出了减少的第一阶段,橙色和绿色齿轮给出了第二阶段的减少阶段。总还原是还原的第一阶段和还原的第二阶段的乘积

在中间轴轴上有两个不同尺寸的耦合齿轮至关重要。如果使用单个中间齿轮,总比率将仅仅是在第一齿轮和最终齿轮之间,中间齿轮只能充当惰轮的齿轮:它会逆转旋转方向,但不会改变比率。

狩猎和非狩猎装备

狩猎齿轮套件是一组齿轮,其中齿轮计数在接口对的每个齿轮上相对较好。由于每个齿轮上的牙齿数量都没有共同的因素,因此,一个齿轮上的任何牙齿都会与另一个齿轮上的每个牙齿接触,然后再遇到同一牙齿。这导致机械零件的磨损和更长的寿命。非狩猎齿轮是牙齿计数不足的齿轮。在这种情况下,某些特定的齿轮牙齿将比其他齿轮齿的次数多于其他齿轮的次数,导致某些牙齿的磨损要比其他牙齿多。

转速比

齿轮齿沿螺距圆的圆周分布,因此每个牙齿的厚度T和相邻牙齿之间的空间相同。齿轮的螺距P是沿螺距圆圈相邻牙齿上等效点之间的距离,等于牙齿的厚度的两倍,

齿轮g A的音高可以从牙齿n a的数量和螺距圆的半径r a计算

为了平稳地啮合两个齿轮g ag b必须具有相同大小的牙齿,因此它们必须具有相同的螺距P ,这意味着

该方程式表明,两个夹具齿轮的圆周,直径和半径的比率等于其牙齿数量的比率,

两个齿轮的速度比在没有滑动圆圈上滑动的情况下,由

所以

换句话说,齿轮比或速度比与音高圆的半径和输入齿轮的牙齿数量成反比

扭矩比

可以使用虚拟工作原理对齿轮列车进行分析,以表明其扭矩比(其输出扭矩与输入扭矩的比率)等于齿轮列的齿轮比或速度比。

这意味着输入扭矩τa应用于输入齿轮G A ,并且输出齿轮G B上的输出扭矩τb与比率相关

其中r是齿轮列车的齿轮比。

齿轮火车的扭矩比也称为其机械优势

惰轮

在一系列将炼式束缚的齿轮中,比率仅取决于第一个和最后一个齿轮上的牙齿数量。中间齿轮,无论其尺寸如何,都不会改变链条的整体齿轮比。但是,每个中间齿轮的添加会逆转最终齿轮的旋转方向。

一个不驱动轴进行任何工作的中间齿轮称为惰轮。有时,单个惰轮用于逆转方向,在这种情况下,它可以称为反向惰轮。例如,典型的汽车手动变速器通过在两个齿轮之间插入一个反向惰轮来接合反向齿轮。

惰轮还可以在遥远的轴之间传输旋转,在这种情况下,简单地使远处齿轮更大以将它们结合在一起是不切实际的。较大的齿轮不仅占据了更多的空间,齿轮的质量和旋转惯性(惯性矩)与半径的正方形成正比。齿状皮带或链条代替怠速齿轮将扭矩传输到距离上。

公式

如果简单的齿轮列车具有三个齿轮,使得输入齿轮G A与中间齿轮G I啮合,然后与输出齿轮G B互相吻合,则中间齿轮的螺距圆圈,而无需在两个螺距圆圈上滑动而不会滑动输入和输出齿轮。这产生了两个关系

通过乘以这两个方程来获得该齿轮列车的速度比

请注意,此齿轮比与直接接合齿轮GAG B接合时的情况完全相同。中间齿轮提供间距,但不会影响齿轮比。因此,它称为轮。对于一系列怠速齿轮,获得了相同的齿轮比,因此使用惰轮用于提供相同的方向来旋转驾驶员和驱动齿轮。如果驾驶员齿轮沿顺时针方向移动,则驱动齿轮也借助惰轮齿轮向顺时针方向移动。

手表行业的齿轮火车

例子

2个齿轮和一个惰轮上的齿轮,其比率为42/13 = 3.23:1

在照片中,假设最小的齿轮连接到电动机,则称为驱动齿轮或输入齿轮。中间的较大齿轮称为轮。它没有直接连接到电动机或输出轴,而仅在输入齿轮和输出齿轮之间传输功率。照片的右上角有第三档。假设齿轮连接到机器的输出轴,则是输出或驱动齿轮。

该齿轮列车中的输入齿轮有13齿,惰轮的齿轮有21颗牙齿。仅考虑这些齿轮,可以计算惰轮之间的齿轮比,就好像惰轮是输出齿轮一样。因此,齿轮比驱动/驱动=21/13≈1.62或1.62:1。

以这个比例,这意味着驱动器齿轮必须进行1.62旋转以使驱动齿轮转动一次。这也意味着,对于驾驶员的每一革命,驱动的齿轮都进行了1/1.62或0.62的革命。本质上,较大的齿轮变较慢。

图片中的第三个齿轮有42颗牙齿。因此,惰轮和第三齿轮之间的齿轮比为42/21或2:1,因此最终齿轮比为1.62x2≈3.23。最小的齿轮每3.23转,最大的齿轮变成一旋革命,或者在最小的齿轮的每一革命中,最大的齿轮变成0.31(1/3.23)革命,总降低了约1:3.23(齿轮降低比率(grr)= 1/齿轮比(gr))。

由于惰轮直接接触较小的齿轮和较大的齿轮,因此可以将其从计算中删除,也可以给出42/13≈3.23的比率。惰轮齿轮同时使驱动齿轮和驱动齿轮沿相同的方向旋转,但没有任何机械优势。

皮带驱动

皮带还可以牙齿上有牙齿,并与齿轮状的皮带轮耦合。称为链轮的特殊齿轮可以与链条一起耦合,就像骑自行车和一些摩托车一样。同样,可以与这些机器一起使用牙齿和旋转的精确核算。

福特Taunus V4发动机上的正时齿轮 - 小齿轮在曲轴上,凸轮轴上较大的齿轮。曲轴齿轮有34颗牙齿,凸轮轴齿轮有68齿,并在曲轴rpm的一半处运行。
(左下方的小齿轮在平衡轴上。)

例如,带有牙齿的皮带,称为正时皮带,在某些内燃烧发动机中使用,以使凸轮轴的运动与曲轴的运动同步,因此阀门在每个圆柱体的顶部都打开和关闭,右侧是右边的。时间相对于每个活塞的运动。为此目的,在某些汽车上使用了称为正时链的链条,而在其他汽车中,凸轮轴和曲轴通过网状齿轮直接耦合在一起。无论采用哪种形式的驱动器,曲轴与轴轴齿轮的比率始终在四冲程发动机上为2:1,这意味着,对于曲轴的每两旋路而言,凸轮轴的每两旋都将旋转一次。

汽车应用

汽车变速箱齿轮的插图

汽车动力传动系统通常有两个或多个主要的齿轮组。对于内燃机(ICE)车辆,齿轮通常在变速器中使用,其中包含许多不同的齿轮,可以更换这些齿轮,以允许多种车速以适应低位的冰发动机的低扭矩和高速。几乎所有机动车辆中的第二个常见齿轮设置是差速器,它包含最终驱动器,并经常在车轮上提供额外的速度降低。此外,差速器包含齿轮,在两个轮子之间平均分配扭矩,同时允许它们在弯曲路径中行驶时具有不同的速度。

变速箱和最终驱动器可能是分开的,并通过驱动轴连接,或者可以将它们合并为一个称为extraxle的单元。变速箱和最终驱动器中的齿轮比很重要,因为不同的齿轮比将改变车辆性能的特性。

例子

具有六速手动变速器的2004年雪佛兰Corvette C5 Z06具有以下齿轮比:

齿轮 比率
第一档 2.97:1
第二档 2.07:1
第三档 1.43:1
第四档 1.00:1
第五齿轮 0.84:1
第六档 0.56:1
反向 −3.38:1

在第一档中,发动机对变速箱输出的每一次革命进行2.97旋转。在第四档中,1:1的齿轮比意味着发动机和变速箱的输出以相同的速度旋转,称为“直接驱动”比率。第五齿轮和第6齿轮被称为超速齿轮,其中变速箱的输出比发动机的输出更快。

上面的Corvette的轴比为3.42:1,这意味着对于变速箱输出的每3.42转,车轮都会旋转。差异比乘以传输比,因此在第一档中,发动机对车轮的每一革命都进行了10.16旋转。

汽车的轮胎几乎可以将其视为第三种齿轮。这辆车配备了295/35-18轮胎,周长为82.1英寸。这意味着,对于车轮的每一次完整革命,汽车都会行驶82.1英寸(209厘米)。如果Corvette的轮胎较大,则随着轮子的每一革命,它会走得更远,这就像更高的齿轮。如果汽车的轮胎较小,那就像一个较低的齿轮。

随着变速箱和差速器的齿轮比和轮胎的大小,可以在特定发动机rpm处计算特定齿轮的汽车速度。

例如,可以通过将轮胎的周长除以变速箱和差速器的合并齿轮比,确定汽车将在发动机的一场革命中行驶的距离。

还可以通过将轮胎的圆周乘以发动机速度并除以组合齿轮比来确定汽车的速度。

请注意,答案为每分钟英寸,可以通过除以1056将其转换为MPH

齿轮 每个发动机革命的距离 速度每1000 rpm
第一档 8.1英寸(210毫米) 7.7 mph(12.4 km/h)
第二档 11.6 in(290毫米) 11.0 mph(17.7 km/h)
第三档 16.8 in(430毫米) 15.9英里/小时(25.6 km/h)
第四档 24.0英寸(610毫米) 22.7英里/小时(36.5 km/h)
第五齿轮 28.6 in(730毫米) 27.1 mph(43.6 km/h)
第六档 42.9在(1,090毫米)中 40.6 mph(65.3 km/h)

广泛比率与关闭比率传输

近距离传输是一种变速箱,其中齿轮齿轮比之间的差异相对较小。例如,与另一个传输的比率为4:1相比,第一齿轮的发动机轴与驱动轴比为4:1的变速箱被认为是宽的比例,而第一档的比率为4:1,而第一齿轮的比率为4:1: 1秒。这是因为近距离传输的齿轮之间的进展较小。对于广泛的比率传输,第一齿轮比为4:1或4,在第二齿轮中为2:1或2,因此进度等于4/2 = 2(或200%)。对于紧密比率的传输,第一档的比率为4:1或4,第二齿轮的比率为3:1或3,因此齿轮之间的进展为4/3或133%。由于133%的速度小于200%,因此齿轮之间的进展较小的传播被认为是紧密的比例。但是,近距离传播和广泛的比例传播之间的差异是主观的和相对的。

通常在跑车运动自行车,尤其是在赛车中提供近距离传输,在赛车上调整了发动机以在狭窄的运行速度下进行最大功率,并且驾驶员或骑手可以经常移动以保持发动机中的发动机。

工厂的4速或5速变速器比率通常在齿轮比之间具有更大的差异,并且对于普通驾驶和适度的性能使用往往有效。比率之间的较大差距可以使更高的1档比率可以使流量更好,但是在移动时,发动机速度会降低。缩小差距会以速度提高加速度,并可能在某些条件下提高最高速度,但是在日常驾驶中停止位置和操作的加速会遭受损失。

范围是第一档和第4齿轮之间的扭矩乘法差。更宽的比例齿轮集具有更多,通常在2.8和3.2之间。这是停止低速加速的最重要的决定因素。

进展是下一个齿轮中发动机速度降低百分比的降低或衰减,例如从第一档转移到第二档。大多数传输具有一定程度的进展,即1-2位上的RPM下降大于2-3偏移的RPM下降,这又大于3-4偏移的RPM下降。出于各种原因,进展可能不是线性(不断减少)或按比例阶段进行的,包括特殊需求以达到特定速度或rpm以进行传球,赛车等,或者仅仅是经济上的必要性。

范围和进展不是相互排斥的,但是每个范围都限制了对方的选项数量。广泛的范围,在低速交通中,它可以在第一档中具有强大的扭矩乘法,尤其是在较小的电动机,重型车辆或数值低轴比(例如2.50)的情况下,这意味着进度百分比必须很高。在每个上班上损失的发动机速度(因此功率)的量比射程较小,但在第一档的功率较小的变速箱中会大。数值低的第一档(例如2:1)可以减少1齿轮的可用扭矩,但可以选择更多的进度选择。

没有最佳的变速箱齿轮比或最终驱动比以在所有速度下进行最佳性能,因为齿轮比是妥协,而不一定比原始比率更好。

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