大卫·希尔伯特（David Hilbert）
大卫·希尔伯特（David Hilbert ）（ ;德语： [ˈdaːvɪt ˈhɪlbɐt] ; 1862年1月23日至1943年2月14日）是德国数学家，也是19世纪和20世纪初最具影响力的数学家之一。希尔伯特（Hilbert）发现并开发了广泛的基本思想，包括不变理论，变化的计算，交换代数，代数理论，几何基础，几何基础，操作者的光谱理论及其在整体方程式中的应用，数学物理学以及数学基础（特别是证明理论）。
希尔伯特通过并捍卫了乔治·坎托的套装理论和跨越数字。 1900年，他提出了一系列问题，这些问题为20世纪的数学研究提供了课程。
希尔伯特（Hilbert）和他的学生为建立严格和开发了现代数学物理学中使用的重要工具做出了贡献。希尔伯特是证明理论和数学逻辑的创始人之一。
生活
早年生活和教育
希尔伯特（Hilbert）是两个孩子中的第一个，也是奥托（Otto）和玛丽亚·特雷斯（ Maria Therese）（埃德曼（Erdtmann）希尔伯特（Hilbert）的唯一儿子Znamensk ）在Königsberg附近的父亲出生时工作。
1872年底，希尔伯特（Hilbert）进入了弗里德里希斯科尔格（Friedrichskolleg）体育馆（弗里德里西亚姆（ Collegium Fridericianum ），这是伊曼纽尔·康德（Immanuel Kant） 140年前就读的同一所学校）；但是，经过一段不愉快的时期，他转移到（1879年末），并毕业于（1880年代初），以科学为导向的威廉体育馆。毕业后，希尔伯特（Hilbert）于1880年秋季参加了“艾伯蒂娜”（Albertina）的科尼格斯伯格大学（University ofKönigsberg） 。 1882年初，赫尔曼·麦科夫斯基（Hermann Minkowski） （比希尔伯特（Hilbert）小两岁，也是科尼格斯伯格（Königsberg）的本地人，但已经去了柏林（Berlin ），又去了柏林三个学期），回到科尼格斯伯格（Königsberg）并进入了大学。希尔伯特与害羞，有天赋的Minkowski建立了终生的友谊。
职业
1884年，阿道夫·赫维兹（Adolf Hurwitz）从戈丁根（Göttingen）出发，当时是一名非凡的人（即副教授）。这三者之间的激烈而富有成果的科学交流开始了，Minkowski和Hilbert尤其会在其科学职业的不同时间彼此之间产生相互影响。希尔伯特（Hilbert）于1885年获得了博士学位，并在费迪南德·冯·林德曼（Ferdinand von Lindemann）撰写了一篇论文，名为“überInvariante eigenschaften speziellerbinäreremen”，insbesondere der der Kugelfunktionen （“在特殊的binary形式上，尤其是spherical harmornormornations of spherical harmonic函数” 。
希尔伯特（Hilbert）从1886年至1895年留在科尼格斯伯格大学（University ofKönigsberg），是一名私人（高级讲师）。1895年，由于菲利克斯·克莱因（Felix Klein ）的干预，他获得了戈丁登大学数学教授的任务。在克莱因（Klein）和希尔伯特（Hilbert）时期，戈丁根（Göttingen）成为数学世界中杰出的机构。他一生都留在那里。
戈丁根学校
希尔伯特（Hilbert）的学生包括赫尔曼·韦尔（Hermann Weyl） ，国际象棋冠军伊曼纽尔·拉斯克（Emanuel Lasker） ，恩斯特·泽梅洛（ Ernst Zermelo ）和卡尔·古斯塔夫·亨佩尔（Carl Gustav Hempel ）。约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann）是他的助手。希尔伯特（Hilbert）在哥廷根大学（University ofGöttingen），被20世纪一些最重要的数学家的社交圈所包围，例如艾米·诺瑟（Emmy Noether）和阿隆佐教堂（Alonzo Church ） 。
在他的69博士学位中哥廷根的学生是许多后来成为著名数学家的学生，包括（与论文的日期）： Otto Blumenthal （1898）， Felix Bernstein （1901）， Hermann Weyl （1908）， Richard Courant （1910），Erich Hecke（ 1910）， Erich Hecke （1910）， Hugo ，Hugo，雨果，雨果Steinhaus （1911）和Wilhelm Ackermann （1925）。在1902年至1939年之间，希尔伯特（Hilbert）是当时领先的数学杂志Mathematische Annalen的编辑。他于1907年当选为美国国家科学院的国际成员。
个人生活
1892年，希尔伯特（Hilbert）嫁给了耶罗斯（KätheJerosch）（1864-1945），他是科尼格斯伯格商人的女儿，他是一位直言不讳的年轻女士，具有与[希尔伯特（Hilbert）]相匹配的独立性。”在Königsberg期间，他们有一个孩子Franz Hilbert（1893–1969）。弗朗兹（Franz）一生都因精神疾病而受苦，希尔伯特（Hilbert）被录取到一家精神病诊所后说：“从现在开始，我必须认为自己没有儿子。”他对弗朗兹（Franz）的态度使卡特（Käththe）带来了相当多的悲伤。
希尔伯特（Hilbert）认为数学家赫尔曼·麦科夫斯基（Hermann Minkowski）是他的“最好，最真实的朋友”。
希尔伯特在普鲁士福音派教堂里受洗，并培养了加尔文主义者。后来他离开了教堂，成为不可知论者。他还认为，数学真理独立于上帝的存在或其他先验假设。当伽利略·伽利略（Galileo Galilei）因未能捍卫他对以地心态的理论的信念而受到批评时，希尔伯特（Hilbert）反对：“但是[伽利略]不是一个白痴。只有一个白痴才能相信科学真理需要mart难；这在宗教上可能是必不可少的，但是这是必不可少的，但是科学结果证明了自己在适当的时候。”
晚年
像阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）一样，希尔伯特（Hilbert）与柏林集团（Berlin Group）最接近，柏林集团的领先创始人在哥廷根（Göttingen）的希尔伯特（ Hilbert）（ Kurt Grelling ， Hans Reichenbach和Walter Dubislav ）学习。
1925年左右，希尔伯特（Hilbert）发生了恶性贫血，这是一种当时无法处理的维生素缺乏症，其主要症状是精疲力尽。他的助手尤金·威格纳（Eugene Wigner）将他描述为“巨大的疲劳”，以及他“看起来很老”，即使最终被诊断和治疗后，他“在1925年之后几乎不是科学家，当然也不是希尔伯特。”
希尔伯特于1932年当选为美国哲学学会。
希尔伯特（Hilbert）活着看到纳粹（Nazis）清除了1933年戈丁根大学（University ofGöttingen）的许多著名教职员工。被迫退出的人包括赫尔曼·韦尔（Hermann Weyl） （1930年退休时担任希尔伯特（Hilbert）的主席），艾米·诺瑟（Emmy Noether）和埃德蒙德·兰道（Edmund Landau） 。保罗·贝尔尼（ Paul Bernays）必须离开德国的一个与希尔伯特（Hilbert）合作，以数学逻辑合作，并与他合著了重要的书《格兰德拉根·德·迪尔·马蒂玛蒂克（ Grundlagen der Mathematik ）》（最终于1934年和1939年出现在两卷中）。这是Hilbert – Ackermann著作《数学逻辑原则》的续集。赫尔曼·韦尔（Hermann Weyl）的继任者是赫尔穆特·哈斯（Helmut Hasse） 。
大约一年后，希尔伯特（Hilbert）参加了宴会，坐在新的教育部长伯恩哈德·鲁斯特（ Bernhard Rust）旁边。鲁斯特问：“由于犹太人的离开，数学研究所是否真的遭受了巨大的苦难。”希尔伯特回答：“受苦了？它不再存在了，对吗？”
死亡
当希尔伯特（Hilbert）于1943年去世时，纳粹分子几乎完全融入了大学，因为许多以前的教职员工都是犹太人或嫁给犹太人。希尔伯特（Hilbert）的葬礼少于十几个人参加，其中只有两个是学者，其中包括理论物理学家阿诺德·索默菲尔德（ Arnold Sommerfeld ），也是科尼格斯伯格（Königsberg）的人。他去世几个月后几个月才知道他去世的消息。
1930年9月8日，他对德国科学家和医师协会的退休讲话结束时，他在哥廷根墓碑上的墓志铭是他所说的著名台词。或“我们不知道，我们不知道”：
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WirMüssenWissen。 Wir Werden Wissen。 |
我们必须知道。我们会知道的。 |
希尔伯特（Hilbert）在1930年德国科学家和医师学会的1930年会议上宣布了这些短语，库尔特·戈德尔（KurtGödel 。 Gödel的不完整定理表明，即使是基本的公理系统，例如Peano算术也是自相矛盾的，要幺包含在该系统中无法证明或反驳的逻辑命题。
对数学和物理的贡献
希尔伯特解决了戈丹的问题
希尔伯特（Hilbert）关于不变功能的第一部作品使他于1888年进行了他著名的有限定理的示威活动。二十年前，保罗·戈丹（Paul Gordan）使用复杂的计算方法证明了发电机对二进制形式的有限定理。试图将其方法推广到具有两个以上变量的功能的尝试失败，因为所涉及的计算巨大困难。为了解决某些圈子中已知的问题，希尔伯特意识到有必要采取完全不同的道路。结果，他证明了希尔伯特的基础定理，显示了有限的发电机集的存在，用于任何数量的变量，但以抽象的形式出现了数量的数量。也就是说，在证明这种集合的存在的同时，它不是一个建设性的证据- 它没有显示“对象”，但相反，它是存在的证据，并依靠使用无限扩展中的中间定律的使用。
希尔伯特（Hilbert）将结果发送给了Mathematische Annalen 。戈丹（Gordan）是数学不变理论的众议院专家，他不欣赏希尔伯特（Hilbert）定理的革命性，并拒绝了这篇文章，因此批评了该博览会，因为它没有足够的全面全面。他的评论是：
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DAS IST NICHT MATHEMATIK。 Das Ist Theologie。 |
这不是数学。这是神学。 |
另一方面，克莱因（Klein）认识到工作的重要性，并保证它将在没有任何更改的情况下发布。在克莱因（Klein）的鼓励下，希尔伯特（Hilbert）在第二篇文章中扩展了他的方法，提供了有关最低发电机集合的最高程度的估算，他再次将其发送给了Annalen 。读完手稿后，克莱因写信给他说：
毫无疑问，这是Annalen有史以来最重要的代数上最重要的工作。
后来，在普遍认可希尔伯特方法的有用性之后，戈丹本人会说：
我已经说服自己，即使是神学也有其优点。
尽管他取得了一切成功，但他的证明的本质造成了比希尔伯特想像的更多的麻烦。尽管克罗内克（Kronecker）承认，但希尔伯特（Hilbert）后来回应其他人的类似批评，即“许多不同的结构都在一个基本思想下包含在一个基本思想下”，而换句话说（引用里德）：“通过存在证明，希尔伯特已经能够获得一个建造”; “证明”（即页面上的符号）是“对象”。并非所有人都相信。尽管克罗内克（Kronecker）随后不久就会死亡，但他的建构主义哲学将继续与年轻的布劳维尔（ Brouwer）和他发展中的直觉主义者“学校”（School）一起继续，这对希尔伯特（Hilbert）的晚年遭受了很多折磨。的确，希尔伯特（Hilbert）将他的“有天赋的学生”威尔（Weyl）失去直觉主义- “希尔伯特（Hilbert）对他的前学生对布鲁维尔（Brouwer）的观念的迷恋感到不安，这引起了希尔伯特（Hilbert）的纪念克罗内克（Kronecker）的记忆。”布鲁瓦（Brouwer）尤其反对使用无限集中的中间定律的使用（正如希尔伯特（Hilbert）所使用的那样）。希尔伯特回答：
从数学家那里拿出中间的原则……与...禁止拳击手使用拳头。
几何形状的公理化
希尔伯特（Hilbert）在1899年发表的文字Grundlagen der Geometrie （Tr。：几何基础）提出了一个名为Hilbert的公理的正式集，代替了传统的Euclid公理。他们避免在欧几里得（Euclid）中发现的弱点，当时的作品仍被使用教科书时尚。由于希尔伯特（Hilbert）更改并修改了几次，因此很难在不提及格伦德拉根（Grundlagen）的出版历史的情况下指定希尔伯特（Hilbert）使用的公理。最初的专着迅速进行了法语翻译，其中希尔伯特添加了V.2，完整的公理。由Hilbert授权的英文翻译由EJ Townsend授权，并于1902年获得版权保护。该翻译结合了法语翻译中所做的更改，因此被认为是第二版的翻译。希尔伯特（Hilbert）继续改变文本，以德语出现多个版本。第七版是希尔伯特一生中最后一次出现的。新版本遵循第七次，但主要文本基本上没有修订。
希尔伯特的方法标志着转向现代的公理方法。在这种情况下，莫里茨·帕施（Moritz Pasch）从1888年开始的作品预期了希尔伯特（Hilbert）。公理不是被视为不言而喻的真理。几何可能会处理我们具有强大直觉的事物，但是没有必要为未定义的概念分配任何明确的含义。据报导，希尔伯特对Schoenflies和Kötter所说，桌子，椅子，椅子，一杯啤酒和其他此类物体都可以代替这些元素，例如点，线，平面和其他元素。讨论的是他们确定的关系。
希尔伯特首先列举了未定义的概念：点，线，平面，躺在（点与线，点和平面之间的关系），以及线和平面），中间，点对（线段段）的一致性以及角度的一致性。公理在单个系统中统一了欧几里德的平面几何形状和实体几何形状。
23个问题
希尔伯特（Hilbert）提出了最有影响力的清单，其中包括1900年在巴黎国际数学家大会上的23个未解决问题的列表。这通常被认为是最成功，最深切地认为是由个别数学家制作的开放问题的汇编。
在重新加工了古典几何形状的基础之后，希尔伯特可以推断到其余数学中。然而，他的方法与后来的“基础主义者”罗素 - 怀特黑德或“百科全书”尼古拉斯·布尔巴基（Nicolas Bourbaki）以及他的当代朱塞佩·佩诺（Giuseppe Peano）不同。整个数学界可能会涉及他确定为数学重要领域的关键方面的问题。
该问题集是作为在巴黎举行的第二次国际数学家大会期间提出的“数学问题”的演讲。希尔伯特发表的演讲的引入说：
我们中间的谁不愿意举起隐藏未来的面纱；凝视即将到来的科学发展以及未来几个世纪的发展的秘密？数学家的后代精神将趋向于什么目的？新世纪在广阔而丰富的数学思想领域中将揭示哪些新事实？
他在国会上发表了国会的问题不到一半。在随后的出版物中，他扩展了全景，并达到了希尔伯特（Hilbert）现有23个问题的提出。另请参阅希尔伯特的二十四个问题。全文很重要，因为每当被问到有多少解决问题时，对问题的训练仍然可能是不可避免的辩论。
其中一些在短时间内解决了。在整个20世纪，其他人都对其他人进行了讨论，现在有一些人是不合适的开放式来封闭的。有些继续保持挑战。
形式主义
在本世纪中叶已经成为标准的帐户中，希尔伯特的问题集也是一种宣言，为正式主义学校的发展开辟了道路，这是20世纪的三个主要数学流派之一。根据形式主义者的说法，数学是根据同意的正式规则操纵符号。因此，这是一种自主活动。但是，从这个意义上讲，希尔伯特自己的观点是否简单地形式主义者有疑问。
希尔伯特的计划
1920年，希尔伯特（Hilbert）提出了一个被称为希尔伯特（Hilbert）计划的变质学研究项目。他希望数学能够以坚实而完整的逻辑基础制定。他认为，原则上可以通过证明这一点来完成：
- 所有数学都遵循正确选择的公理有限系统。和
- 通过某些手段（例如Epsilon conculus），某些这样的公理系统可以证明是一致的。
他似乎有提出这一建议的技术和哲学原因。它肯定了他不喜欢被称为Ignorabimus的东西，这仍然是他在德国思想时期的积极问题，并追溯到该表达方式向Emil du Bois-Reymond追溯到。
该程序在最受欢迎的数学哲学中仍然可以识别，通常被称为形式主义。例如，布尔巴基集团采用了浇水和选择性版本，这足以满足其（a）编写百科全书基础作品的双胞胎项目的要求，以及（b）支持公理方法作为研究工具。这种方法在希尔伯特在代数和功能分析方面的工作方面取得了成功和影响力，但未能与他对物理和逻辑的兴趣相同。
希尔伯特在1919年写道：
从任何意义上讲，我们在这里都没有谈论任意性。数学不像一个游戏，其任务是由任意规定的规则决定的。相反，这是一个具有内部必要性的概念系统，只能是这样，绝对不可能。
希尔伯特（Hilbert）发表了关于2卷作品中数学基础的看法， Grundlagen der Mathematik 。
戈德尔的工作
希尔伯特（Hilbert）和与他一起工作的数学家致力于该项目。他试图以明确的原则来支持公理化数学，这可以消除理论不确定性，但以失败告终。
戈德尔证明，任何完全全面以至少包含算术的非正式形式系统都无法通过其自身的公理表现出其完整性。 1931年，他的不完整定理表明希尔伯特的宏伟计划是不可能的。只要公理系统确实是真正的，第二点就不能以任何合理的方式与第一点结合在一起。
然而，随后的证据理论的成就至少澄清了一致性，因为它与数学家的核心关注理论有关。希尔伯特的工作已经开始在这一澄清过程中逻辑。然后，了解戈德尔的工作的需求导致了递归理论的发展，然后是1930年代的自治学科的数学逻辑。后来的理论计算机科学的基础，在阿隆佐教堂和艾伦·图灵（Alan Turing）的作品中，也直接从“辩论”中发展出来。
功能分析
1909年左右，希尔伯特（Hilbert）致力于研究差异方程式和整体方程。他的工作对现代功能分析的重要部分产生了直接的影响。为了进行这些研究，希尔伯特介绍了无限尺寸欧几里得空间的概念，后来被称为希尔伯特空间。他在分析的这一部分中的工作为未来二十年来对物理学数学的重要贡献提供了基础，尽管来自意外的方向。后来，斯特凡·巴纳克（Stefan Banach）放大了这个概念，定义了巴纳克空间。希尔伯特（Hilbert）空间是功能分析领域的重要类别，特别是在20世纪围绕其围绕它长大的自我接合线性操作员的光谱理论。
物理
直到1912年，希尔伯特几乎是纯粹的数学家。当计划从波恩（Bonn）进行访问时，他沉浸在研究物理学中时，他的数学家和朋友赫尔曼·麦科夫斯基（Hermann Minkowski）开玩笑说，他不得不在隔离区度过10天，然后才能访问希尔伯特（Hilbert）。实际上，Minkowski似乎是希尔伯特（Hilbert）在1912年之前的大部分物理调查负责的，其中包括他们在1905年有关该主题的联合研讨会。
1912年，即他的朋友去世三年后，希尔伯特几乎完全将注意力转移到了这个主题上。他安排自己为自己拥有“物理导师”。他开始研究动物理论，并继续研究基础辐射理论和物质的分子理论。即使在战争始于1914年之后，他仍继续研讨会和课堂，在那里，爱因斯坦和其他人的作品受到了密切关注。
到1907年，爱因斯坦已经构成了重力理论的基本原理，但随后努力努力将该理论纳入最终形式。到1915年初，希尔伯特（Hilbert）对物理学的兴趣集中在一般相对论上，他邀请爱因斯坦（Einstein）前往戈丁根（Göttingen）就该主题进行一周的讲座。爱因斯坦在戈丁根接受了热情的接待。在整个夏天，爱因斯坦得知希尔伯特也在现场方程式工作，并加倍努力。在1915年11月，爱因斯坦发表了几篇论文，最终在引力的现场方程中（请参阅爱因斯坦田间方程）。希尔伯特几乎同时发表了“物理基础”，这是场方程的公理推导（见爱因斯坦 - 希尔伯特动作）。希尔伯特（Hilbert）完全认为爱因斯坦（Einstein）是该理论的发起者，并且在两个人一生之间，没有关于现场方程式的公众优先权争议。优先查看更多。
此外，希尔伯特的工作预期并协助了量子力学的数学表述的几个进步。他的作品是赫尔曼·韦尔（Hermann Weyl）和约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann）在维尔纳·海森伯格（Werner Heisenberg ）的矩阵力学和埃尔文·施罗丁（ ErwinSchrödinger ）的波浪方程的数学对等上的工作，而他的同名希尔伯特（Hilbert Space）在量子理论中起着重要作用。 1926年，冯·诺伊曼（von Neumann）表明，如果将量子状态理解为希尔伯特（Hilbert）空间中的矢量，它们将与施罗丁（Schrödinger）的波函数理论和海森伯格的矩阵相对应。
在整个物理学中，希尔伯特（Hilbert）致力于将严谨性纳入物理学的数学中。尽管高度依赖更高的数学，但物理学家倾向于“草率”。对于像希尔伯特这样的纯粹数学家来说，这既丑陋又难以理解。当他开始理解物理学以及物理学家如何使用数学时，他为自己发现的东西开发了一个连贯的数学理论 - 最重要的是在整体方程领域。当他的同事理查德·库兰特（Richard Courant）写了现在经典的方法，包括希尔伯特（Hilbert）的一些想法，包括希尔伯特（Hilbert）的一些想法，即使希尔伯特（Hilbert）并没有直接为写作做出贡献，他还是增加了希尔伯特（Hilbert）的名字。希尔伯特说：“物理学对物理学家来说太难了”，这意味着必要的数学通常超出了它们。 Courant-Hilbert的书使他们更容易。
数字理论
希尔伯特用他的1897年论文Zahlbericht统一了代数数理论的领域（字面上是“数字报告”）。他还解决了1770年Waring提出的大量理论问题。与有限定理一样，他使用了一个证据，表明必须有解决问题的解决方案，而不是提供机制来产生答案。然后，他几乎没有更多关于这个主题的发表。但是，希尔伯特（Hilbert）模块化形式在论文中的出现意味着他的名字进一步附在了一个主要领域。
他对阶级领域理论做出了一系列猜想。这些概念具有很高的影响力，他自己的贡献以希尔伯特阶级领域的名称和希尔伯特阶级田地理论的象征的名义生存。 Teiji Takagi下班后，结果大多在1930年得到证明。
希尔伯特（Hilbert）在分析数理论的中心领域没有起作用，但由于轶事的原因，他的名字以希尔伯特·帕利亚（Hilbert -Pólya）的猜想而闻名。
作品
他的收集作品（ Gesammelte abhandlungen ）已经出版了多次。他的论文的原始版本包含“许多不同学位的技术错误”；当该集合首次发布时，纠正了错误，发现这可以在没有重大更改的定理声明的情况下进行，除了一个例外，这是连续假设的证明。尽管如此，这些错误仍然是如此多，而且很重要，以至于奥尔加·陶斯基·托德（Olga Taussky-todd）花了三年时间才能进行更正。