凸(金融)

数学金融凸性指的是非线性财务模型。换句话说,如果基本变量的价格发生变化,则输出的价格不会线性变化,而是取决于第二个衍生物(或者,松散地说,高阶术语)建模函数。从几何上讲,模型不再是平坦的,而是弯曲的,曲率的程度称为凸度。

术语

严格来说,凸度是指关于输入价格的第二个导数。在衍生定价,这被称为伽玛(γ),其中之一希腊人。实际上,其中最重要的是键凸,债券价格的第二个导数相对于利率。

由于第二个导数是第一个非线性术语,因此通常是最重要的“凸度”,也可以轻松地指代非线性,包括高阶术语。精炼模型以说明非线性性被称为凸校正.

数学

正式地,凸度调整来自詹森不平等在概率理论中:凸函数的期望值大于或等于期望值的函数:

几何,如果型号价格在现值的两侧都弯曲(收益功能是凸的,并且是以上在这一点上的切线),那么,如果基础的价格变化,输出的价格为更大比仅使用第一个衍生物建模的。相反,如果型号价格向下曲线(凸度为消极的,收益功能是以下切线),输出的价格为降低比仅使用第一个衍生物建模的。[需要澄清]

精确的凸度调整取决于基础(概率分布)和价格模型的未来价格变动的模型,尽管它在凸度中是线性的(价格函数的第二个导数)。

解释

凸度可用于解释衍生定价:数学上,凸度是期权性 - 选项的价格(可选性的价值)对应于基础支付的凸度。

黑色 - choles期权定价,省略利率和第一个导数,黑色 - choles方程将“(无限)时间值是凸度”。也就是说,一个选项的价值是由于最终支出的凸度所致:一个人有选项购买是否购买资产(在通话中;因为一个可以出售的选择)和最终的支付功能(a曲棍球棒形状)是凸 - “选项”对应于支付中的凸度。因此,如果一个人购买了呼叫选项,则该选项的预期值为更高不仅仅将基础覆盖的预期未来值输入并将其输入到期权支付函数中:凸功能的预期值高于预期值(Jensen不平等)的函数。因此,期权的价格 - 期权性的价值 - 因此反映了回报功能的凸度[需要澄清].

该值是通过a隔离的跨越 - 购买股票跨国公司(如果基础上涨或下降的价格上涨或下降)(最初)没有达尔塔:一个人只是购买凸度(可选性),而无需在基础资产上立场 - 一个好处 - 一个好处 - 来自程度运动,而不是方向.

从风险管理的角度来看,长期存在(具有积极的伽玛,因此忽略利率和三角洲)意味着一个从波动性中受益(正伽玛),但随着时间的推移会损失金钱(负) - 一个如果价格移动,净利润更多的比预期的,如果价格移动,净损失较少的超出预期。

凸度调整

从建模的角度来看,每次建模的基础财务变量都不是在下面定价措施。申请吉尔萨诺夫的定理[1]允许在定价措施下表达建模财务变量的动力学,从而估算此凸度调整。凸度调整的典型示例包括:

参考

  • Benhamou,Eric,全球衍生品:产品,理论和实践,pp。111–120,5.4凸度调整(尤其是5.4.1凸校正)ISBN978-981-256-689-8
  • Pelser,Antoon(2001年4月)。“凸性校正的数学基础”。SSRN 267995.{{}}引用期刊需要|journal=帮助