圆形包装

在几何形状中，圆形堆积是对给定表面上圆的排列（相等或不同尺寸）的排列，因此不会发生重叠，因此在不产生重叠的情况下不会扩大圆圈。排列的相关填料密度 $是$ 圆圈覆盖的表面的比例。可以对更高维度进行概括 - 这称为球形堆积，通常仅处理相同的球体。

数学的分支通常被称为“圆形堆”，这与任意圆圈的堆积的几何形状和组合有关：这些产生了保形映射， Riemann表面等的离散类似物。

最密集的包装

在二维欧几里得飞机上，约瑟夫·路易斯·拉格兰奇（Joseph Louis Lagrange）在1773年证明，圆圈的最高密度晶格包装是六边形堆积布置，其中圆圈的中心在六边形的晶格中排列，每个圆圈都被其他六个圆圈所包围。对于直径 $D$ 和侧长 $d$ 的圆圈，六角形区域和圆形区域分别为：

每个圆圈中每个六角形覆盖的区域是：

最后，包装密度是：

1890年， Axel Thue发布了一个证据，证明了所有包装中相同的密度是最佳的，而不仅仅是晶格包装，但有些人认为他的证明是不完整的。第一个严格的证据归因于1942年的LászlóFejesTóth 。

虽然圆的最大填料密度相对较低，但即使在中心对称的凸形形状中，它也没有最低的可能性：平滑的八角形的填料密度约为0.902414，是对中心对称的凸形的最小的填料密度成为最小的。（将凹形形状（例如恒星多边形）的密度堆积很小。）

其他包装

在另一个极端情况下，Böröczky证明了牢固挤压圆圈的任意低密度排列存在。

基于平面的十一均匀瓷砖，有11个圆形包装。在这些包装中，可以通过反射和旋转将每个圆圈映射到其他每个圆圈。六角形的间隙可以用一个圆圈填充，而十二角形的间隙可以填充七个圆圈，从而产生3均匀的包装。带有两种缝隙的截短的三尾式瓷砖可以填充为4均匀的堆积。六角形瓷砖具有两种镜像形式。

在球体上

一个相关的问题是确定相同相互作用点的最低能量排列，这些相互作用的点被限制在给定表面内。汤姆森问题涉及球体表面上相同电荷的最低能量分布。塔姆问题是对此的概括，涉及最大化球体上圆之间的最小距离。这类似于在球体上分发非点电荷。

在有限的地区

简单界面形状的包装圆圈是休闲数学中常见问题的常见类型。容器壁的影响很重要，而六角形填料通常对少量圆圈不是最佳的。已经研究的这种类型的具体问题包括：

有关详细信息，请参见链接的文章。

不平等的圈子

还有一系列问题，可以使圆的大小不均匀。这样的扩展是找到具有两个特定尺寸的圆（二进制系统）的系统的最大可能密度。只有九个特定的半径比允许紧凑的填料，这是当每对接触的圆圈都与其他两个圆圈相互接触时（当线段从接触圈中心到圆圈中心到圆圈中心时，它们将表面进行三角调节）。对于所有这些半径比，已知紧凑型填料可用于以该半径比的混合物的混合物来达到最大可能的填充分数（高于均匀尺寸的圆盘）。与均匀的六角形包装相比，所有九个的比率都具有特异性的填料，而没有紧凑的包装的半径比也是如此。

还知道，如果半径比高于0.742，则二进制混合物不能比均匀尺寸的圆盘更好。还已经获得了以较小比率在此类二进制包装中获得的密度的上限。

申请

正交振幅调制基于填充圆圈到相位振幅空间内的圆圈。调制解调器将数据作为一系列点在二维相位振幅平面中传输。点之间的间距决定了传输的噪声耐力，而限制圆直径则决定了所需的发射器功率。当代码点的星座位于有效的圆形堆积中心时，性能将最大化。在实践中，次级矩形包装通常用于简化解码。

圆形包装已成为折纸设计中的重要工具，因为折纸图上的每个附属物都需要纸圆。罗伯特·J·朗（Robert J. Lang）使用了圆形包装的数学来开发有助于设计复杂折纸人物的计算机程序。