检查数字

检查数字是一种冗余检查的形式，用于在识别号（例如银行帐号）上检测到错误，这些形式在应用程序中至少有时会手动输入。它类似于用于检查计算机生成数据中错误的二进制奇偶校验位。它由一个或多个数字（或字母）组成，该数字（或字母）由序列输入中的其他数字（或字母）计算出的算法。

使用校验数字，可以在一系列字符（通常是数字）的输入中检测简单错误，例如单个错误的数字或两个连续数字的某些排列。

设计

检查数字算法通常旨在捕获人的转录误差。根据复杂性的顺序，这些包括以下内容：

  • 字母/数字错误，例如L→1或O→0
  • 单位数错误，例如1→2
  • 换位误差，例如12→21
  • 双错误，例如11→22
  • 跳跃换位错误，例如132→231
  • 跳高双错误，例如131→232
  • 语音错误，例如60→16（“六十”至“ 16”）

在选择系统时，捕获错误的可能性很高，可以与实施难度交易；简单的检查数字系统很容易被人类理解和实现，但没有像复杂的错误一样多的错误，这需要复杂的程序才能实现。

一个理想的功能是，与零的左衬板不应更改支票数字。这允许使用可变长度数字并更改长度。如果在原始数字中添加了一个检查数字，则系统不会始终捕获多个错误，例如两个替换错误（12→34），但是通常，双重错误将被抓到90％的时间（这两个更改都将捕获需要通过抵消数量来更改输出）。

一个非常简单的检查数字方法是获取所有数字的总和（数字总和） modulo 10.这将捕获任何单位错误，因为这样的错误始终会更改总和，但不会捕获任何换位错误（切换两位数）作为重新排序不会更改总和。

一种稍微复杂的方法是将数字的加权总和Modulo 10取用，每个数字位置都具有不同的权重。

为了说明这一点，例如，如果四位数的权重为5、3、2、7，并且要编码的数字为4871，那么一个人将服用5×4 + 3×8 + 2×7 + 7×1 = 65，即65 Modulo 10，支票数字为5，给出48715。

重量为1、3、7或9的系统，相邻数字上的权重不同：例如， UPC代码中的31个31个权重， EAN数字13 13个权重（GS1算法）和371 371 371个在美国银行路由运输号码中使用的权重。该系统检测所有单位错误，约90％的换位错误。使用1、3、7和9是因为它们与10相关，因此更改任何数字更改了支票数；使用2或5可以排除的系数会丢失信息（因为5×0 = 5×2 = 5×4 = 5×6 = 5×8 = 0 modulo 10），因此不会捕获一些单数错误。在相邻数字上使用不同的权重意味着大多数换位都会更改支票数字。但是，由于所有权重都均匀地不同，因此这不会捕获两个数字的换位，而两个数字的换位为5（0和5、1和5、1和5、2和6、2和7、3和8、4和9），因为2和5乘以产生10。

ISBN-10代码相反，使用Modulo 11，这是Prime，所有数字位置具有不同的权重1、2，... 10.此系统因此检测所有单位替换和换位错误（包括跳转换位），但是以支票数字为代价为10，以“ x”为代表。 （替代方案仅仅是为了避免使用导致“ X”检查数字的序列号。）ISBN-13而不是使用EAN数字中使用的GS1算法。

更复杂的算法包括Luhn算法（1954），该算法捕获了98％的单位换位错误（未检测到90↔09）和更复杂的Verhoeff Algorithm （1969）错误，许多（但不是全部）更复杂的错误。类似的是另一个基于代数的抽象方法，即DAMM算法（2004），它也检测到所有单位误差和所有相邻的换位误差。这三种方法使用单个检查数字，因此将无法捕获更复杂错误的10％。为了降低此故障率，有必要使用多个检查数字（例如，Modulo 97检查下面提到的检查，该检查使用了两个检查数字 - 对于算法，请参见国际银行帐号）和/或或使用支票数字中的字符范围更大，例如字母加上数字。

例子

UPC，EAN，GLN，GTIN，GS1管理的数字

通用产品代码，国际文章编号，全球位置编号或全球贸易项目编号的最终数字是计算出：

  1. 将数字从右侧（第一，第三，第五等）中添加到奇数位置中，而不是支票数字），然后乘以三个。
  2. 将数字添加到偶数位置（第二，第四，第六等）中的数字（最多，但不包括支票数字）。
  3. 将结果的其余部分除以10（即Modulo 10操作）。如果剩余等于0，则将0用作支票数字，如果不是0，则从10减去剩余的数字以得出检查数字。

GS1检查数字计算器和详细文档在GS1的网站上在线。另一个官方的计算器页面显示，GTIN-13的机制对于全球位置编号/GLN是相同的。

例如，一盒组织的UPC-A条形码为“ 036000241457”。最后一个数字是支票数字“ 7”，如果其他数字正确，则支票数字计算必须产生7。

  1. 添加奇数数字：0+6+0+0+2+1+5 = 14。
  2. 将结果乘以3：14×3 = 42。
  3. 添加偶数数字：3+0+0+4+4 = 11。
  4. 将两个结果添加在一起：42 + 11 = 53。
  5. 要计算支票数字，请以（53/10）的剩余时间为（53 modulo 10），如果不是0，则从10中减去10。因此，校验数值为7。 ）= 5剩余3; 10-3 = 7。

另一个示例：计算以下食物“ 010101010 x ”的支票数字。

  1. 添加奇数数字：0+0+0+0+0+0+0 = 0。
  2. 将结果乘以3：0 x 3 = 0。
  3. 添加偶数数字：1+1+1+1+1 = 5。
  4. 将两个结果添加在一起：0 + 5 = 5。
  5. 要计算支票数字，请以（5/10）的剩余时间为（5 modulo 10），如果不是0，则从10：IE（5/10）= 0 = 0剩余5; （10-5）= 5。因此，校验数字x值为5。

ISBN 10

更多信息：国际标准簿号§ISBN-10检查数字

十位国际标准簿编号的最终字符是计算出的支票数字，以便将每个数字乘以其在数字中的位置（从右侧计数）并拿走这些产品的总和Modulo 11为0。数字最远的数字在右边（乘以1乘以1）的是支票数字，选择使总和正确。它可能需要具有值10的值，该值表示为字母X。例如 ISBN 0-201-53082-1​​：产品之和为0×10 + 2×9 + 0×8 + 1×7 + 5×6 + 3×5 + 0×4 + 0×4 + 8×3 + 2×2 + 2 + 2 + 1×1 =99¶0（mod 11）。因此，ISBN是有效的。位置也可以从左计数，在这种情况下，支票数字乘以10，以检查有效性：0×1 + 2×2 + 0×3 + 1×4 + 5×5×5 + 3×6 + 0×7 + 8×8 + 2×9 + 1×10 = 143 = 0（mod 11）。

ISBN 13

更多信息：国际标准簿号§ISBN-13检查数字计算

ISBN 13（在2007年1月使用）等于在书的条形码下方发现的EAN-13代码。其检查数字的生成与UPC相同。

NCDA

自2004年以来使用的NOID Check Digit算法（NCDA）旨在在持久标识符中应用，并配有可变长度字符串的字母和数字字符串，称为扩展数字。它被广泛用于方舟标识符方案，并与方案（例如手柄系统和DOI）一起使用。扩展的数字被限制在betanumeric字符上，betanumeric字符是字母数字减去元音和字母“ L”（ELL）。当生成不太可能通过偶然形成单词的不透明字符串时，这种限制会有所帮助，并且不包含O和0或L和1。具有r = 29的质子radix，betanumeric retertoire允许该算法确保检测到单个单一的检测。字符串的字符和换位误差小于r = 29个字符的长度（超出其提供了稍弱的检查）。该算法概括为任何字符曲目，其质量radix r和字符串的长度小于R字符。

支票数字的其他示例

国际的

  • 国际塞多尔号。
  • ISSN代码或IMO号码的最终数字。
  • 国际证券识别数字（ISIN）。
  • 对像管理小组FIGI标准最终数字。
  • 国际CAS注册人数的最终数字。
  • Modulo 10检查信用卡帐户号中的数字，由Luhn算法计算。
    • 也用于银行Giros（信用转移）中使用的挪威儿童（客户身份证号），
    • 用于手机的IMEI 。
  • 上次检查全球贸易标识号（ GTIN ）的EAN/UPC序列化中的数字。它适用于GTIN-8，GTIN-12，GTIN-13和GTIN-14。
  • DUNS号码的最终数字（尽管计划更改，例如最终数字将在新的分配中自由选择，而不是作为支票数字）。
  • 国际银行帐号中的第三和第四位（Modulo 97支票）。
  • 国际标准文本代码中的最终数字。
  • 在磁条带卡中编码的最终字符是计算的纵向冗余检查。

在美国

在中美洲

  • 基于Modulo 11的危地马拉税号（NIT - NúmeroDeDiendificaciónTributaria）。

在欧亚大陆

在大洋洲

演算法

著名算法包括：

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