债券估值

债券估值是投资者对债券的理论公允价值或内在价值进行估计的过程。与任何安全性或资本投资一样，债券的理论公允价值是预期产生的现金流量流的现值。因此，债券的价值是通过使用适当的折现率将债券的预期现金流量折现为当前的。

实际上，只要存在此类工具，通常会通过参考类似工具来确定此折现率。然后根据给定价格计算各种相关的收益测量。如果债券的市场价格低于其标准价值，则债券以折扣价出售。相反，如果债券的市场价格大于其标准价值，则债券将以溢价出售。对于价格和产量之间的其他关系，请参见下文。

如果债券包含嵌入式选项，则估值更加困难，并将选项定价与折现相结合。根据选项类型的不同，所计算的期权价格要幺从“笔直”部分的价格中添加或从中减去。请参阅其他债券选择。然后，这个总数是债券的值。

债券估值

“直债”的公平价格（没有嵌入式选项的债券；请参见债券（金融）§特征）通常是通过以适当的折现率打折其预期的现金流量来确定的。尽管这种现值关系反映了确定债券价值的理论方法，但实际上，它的价格（通常）是根据其他更多液体仪器来确定的。接下来，讨论了这里的两种主要方法，即相对定价和无套利定价。最后，重要的是要认识到未来的利率不确定，并且折现率没有由单个固定数字充分代表，例如，当期权写入所涉及的债券时，可以使用稳定的微积分。

现代价值方法

计算债券的理论公允价值或内在价值的基本方法，使用下面显示的现值（PV）公式，使用单个市场利率在所有时期都打折现金流量。一种更复杂的方法将在不同时期使用不同的现金流量利率。下面显示的公式假定刚刚付款券（有关其他日期的调整，请参见下文）。

在哪里：

面值

合同利率

优惠券支付（定期利息付款）

付款数量

市场利率，或所需的收益率，或观察到的成熟度 /适当的收益率（请参见下文）

到期时的价值通常等于PAR值

理论公允价值

相对价格方法

在这种方法（以上的扩展或应用）下，债券将相对于基准（通常是政府安全）定价；请参阅相对估值。在这里，债券成熟的收益率是根据债券的信用等级确定的，相对于具有相似成熟度或持续时间的政府安全；请参阅信用差价（债券）。债券的质量越好，其所需回报与基准的YTM之间的扩展越小。然后使用此要求的退货来打折债券现金流量，更换在上面的公式中，以获取价格。

无套利定价方法

与上面的两种相关方法不同，可以将债券视为“现金流动”（即使或面孔），每个现金流都被视为收到之日的零企业仪器。因此，与其使用单个折现率，不如使用多个折现率，以自身的速度折现每个现金流。在这里，每个现金流量都与与票方日期相对应的零息债券和同等信用价值（如果可能的话）（如果可能的话）分别折现信用差价）。

在这种方法下，债券价格应反映其“无套利”价格，因为将利用与此价格的任何偏差，然后债券将迅速将其重新定为正确的水平。在这里，我们应用了与“具有相同现金流量的资产”有关的合理定价逻辑。详细说明：（1）债券的优惠券日期和优惠券金额可以肯定。因此，（2）可以指定与债券息票日期相对应的零息债券的某些多个（或分数），以产生与债券相同的现金流量。因此（3）今天的债券价格必须等于相应ZCB值所隐含的折现率折现的每个现金流量的总和。

随机演算方法

在建模债券期权或其他利率衍生产品（IRD）时，重要的是要认识到未来利率不确定，因此，在所有三种情况下，折现率（s）或为每个单独的优惠券-未充分代表固定（确定性）数字。在这种情况下，使用随机演算。

以下是随机演算中的部分微分方程（PDE），通过套利参数，任何零息键都可以满足该方程，（瞬时）时间，用于相应的更改，短率。

Cox等人给出了PDE的解决方案（即键值的相应公式）。 - 是：

在哪里

是关于风险中立概率的期望，并且

是代表折现率的随机变量；另请参阅Martingale定价。

要实际确定债券价格，分析师必须选择要使用的特定短期率模型。通常使用的方法是：

请注意，根据所选模型，可能无法使用封闭形式（ “黑色类似” ）解决方案，然后采用基于晶格或基于仿真的模型实现。另请参阅债券选项§估值。

干净的价格

当债券未准确地在优惠券日期中估值时，使用上述方法计算的价格将包含应计利息：即自上一张优惠券日期以来债券的所有者在“存储期间”上造成的任何利息（请参阅日计数惯例）。包括此应计利息在内的债券的价格称为“肮脏的价格”（或“全价格”或“全额价格”或“现金价格”）。 “清洁价格”是不包括任何累积利息的价格。一般来说，清洁价格比肮脏的价格更稳定。这是因为当债券获得“超级利息”，并且购买者不再有权获得下一张优惠券付款时，肮脏的价格将突然下跌。在许多市场中，市场实践是在清洁价格的基础上引用债券。购买后，将应计利息添加到报价的清洁价格中以获得实际支付的金额。

产量和价格关系

一旦计算出价格或价值，就可以确定将债券价格与债券价格相关的各种收益率。

产量到成熟

到期收益率（YTM）是折现率，它在没有嵌入式期权性的情况下返回债券的市场价格；它与（必需的返回）在上述方程中。因此，YTM是以观察到的价格进行的债券投资的内部回报率。由于YTM可用于定价债券，因此通常用YTM引用债券价格。

要获得等于YTM的回报，即在债券所需的债券回报的地方，债券所有者必须：

以价格购买债券，，，，
保持债券直至成熟，并且
兑换债券。

优惠券比例

优惠券利率是优惠券付款占面值的百分比。

优惠券产量也称为标称产量。

当前收益率

当前的收益是优惠券付款占（当前）债券价格的百分比。

关系

当前产量的概念与其他债券概念（包括到期的产量和优惠券产量）密切相关。产量与成熟度与息票利率之间的关系如下：

产量与成熟度与息票利率之间的关系
地位	联系
以折扣	YTM>当前收益>优惠券产量
溢价	优惠券产量>当前产量> ytm
在标准杆上出售	ytm =当前产量=优惠券产量

价格敏感性

债券市场价格对利率（IE收益率）变动的敏感性是通过其持续时间衡量的，另外是通过其凸度来衡量的。

持续时间是债券价格如何响应利率变化而变化的线性度量。它大约等于给定收益率变化的价格变化百分比，并且可能被认为是债券价格相对于折现率的弹性。例如，对于较小的利率变化，持续时间是债券价值每年增加1％的债券价值的大约百分比。因此，如果市场利率（或更确切地说是相应的利益力量）每年增加1％，则持续7％的17年期债券的市场价格将下跌约7％。

凸度是对价格变化的“曲率”的量度。这是需要的，因为价格不是折现率的线性函数，而是折现率的凸功能。具体而言，持续时间可以作为利率相对于价格的第一个衍生物，并作为第二个导数（参见：键持续时间封闭形式公式；键凸式闭合形式公式；泰勒系列）。继续上述示例，为了更准确地估计灵敏度，凸得分将乘以利率变化的平方，结果添加到上述线性公式得出的值中。

有关嵌入式选项，请参阅有效的持续时间和有效的凸度。