粘结持续时间

在金融， 这期间财务资产由固定的现金流， 比如一个纽带， 是个加权平均直到收到这些固定现金流量为止。当资产的价格被视为屈服，持续时间还可以衡量产量的价格敏感性，价格变化相对于产量的变化率或平行转移收益率的价格变化百分比。^[1][2][3]

“持续时间”一词的双重用途是加权的平均时间，直到还款和价格变化，通常会引起混乱。严格来说，Macaulay持续时间是加权平均时间的名称，直到收到现金流量并以年为单位进行衡量。修改后的持续时间是价格敏感性的名称，是单位变化收益率的价格变化百分比。^[4]

这两种措施都被称为“持续时间”，并且具有相同的数值（或接近相同的）数值，但是请牢记它们之间的概念区别很重要。^[5]Macaulay持续时间是多年单位的时间量度，仅对具有固定现金流量的乐器才有意义。对于标准键，链球条持续时间将在0到键的成熟度之间。且仅当债券为一个时，它等于到期零联合键.

另一方面，修改后的持续时间是价格的数学导数（变化率），并衡量价格变化相对于收益的百分比。（相对于收益率的价格敏感性也可以在绝对中衡量（美元或者欧元）术语，绝对敏感性通常称为美元（欧元）持续时间，DV01，BPV或Delta（δ或δ）风险）。修改持续时间的概念可以应用于具有非固定现金流量的利率敏感仪器，因此可以将其应用于更广泛的仪器范围，而不是Macaulay持续时间。在现代金融中，修改持续时间比Macaulay持续时间更频繁。

对于日常使用，Macaulay和修改持续时间的值的平等性（或接近平等）可能是直觉的有用帮助。例如，标准的十年优惠券债券的峰值持续时间将有些略有少于10年，因此，我们可以推断出修改的持续时间（价格敏感性）也将有所下降，但不小于10％。同样，为期两年的优惠券债券的峰值持续时间略低于2年，而修改后的持续时间略低于2％。

Macaulay持续时间

Macaulay持续时间，命名弗雷德里克·麦考利（Frederick Macaulay）介绍了这个概念的人是加权平均成熟现金流，其中每次付款的收到的时间由该付款的现值加权。分母是权重的总和，这正是债券的价格。^[6]考虑一些固定现金流。这目前的价值这些现金流量是：

${\ displaystyle v = \ sum _ {i = 1}^{n} pv_ {i}}$

Macaulay持续时间定义为：^[1][2][3][7]

（1）${\ displayStyle {\ text {macAulay持续时间}} = {\ frac {\ sum _ {i = 1}^{n} {n} {t_ {i} pv_ {i} pv_ {i}}}}}}}n} {pv_ {i}}}}} = {\ frac {\ sum _ {i = 1}^{n} {n} {t_ {i}}^{n} t_ {i} {\ frac {pv_ {i}}} {v}}}}}}$

在哪里：

• ${\ displayStyle i}$索引现金流，
• ${\ displaystyle pv_ {i}}$是个目前的价值的${\ displayStyle i}$从一个现金付款资产，
• ${\ displaystyle t_ {i}}$是几年来的时间${\ displayStyle i}$将收到付款，
• ${\ displayStyle v}$是资产所有未来现金支付的现值。

在第二个表达式中，分数项是现金流的比率${\ displaystyle pv_ {i}}$到总的PV。这些术语增加到1.0，并作为加权平均值的权重。因此，总体表达是平均的加权时间，直到现金流量支付为止${\ displaystyle {\ frac {pv_ {i}} {v}}}}}}}$是由于现金流而成为资产现值的比例${\ displayStyle i}$.

对于一组全阳性固定现金流动，加权平均值将落在0（最短时间）之间，或更精确${\ displaystyle t_ {1}}$（首次付款的时间）和最终现金流的时间。当且仅当只有到期一次付款时，Macaulay持续时间才能等于最终成熟度。在符号中，如果现金流量为${\ displayStyle（t_ {1}，...，t_ {n}）}}$， 然后：

${\ displayStyle t_ {1} \ leq {\ text {macaulay持续时间}}} \ leq t_ {n}，}，}$

除非有单个现金流，否则不平等是严格的。就标准债券而言（现金流量为固定且阳性），这意味着Macaulay持续时间仅适用于零息债券的债券成熟度。

Macaulay持续时间具有图1所示的图解解释。

图1：Macaulay持续时间

这代表了下面的示例中讨论的债券 - 两年的成熟度，息票为20％，复合收益率连续3.9605％。这些圈子代表了付款的现值，即将将来的优惠券付款变得越来越小，最终的大笔付款包括优惠券付款和最终本金还款。如果将这些圆圈放在平衡梁上，则光束的支点（平衡中心）将代表加权平均距离（付款时间），在这种情况下为1。78年。

对于大多数实用计算，Macaulay持续时间是使用产量到成熟计算${\ displayStyle PV（i）}$：

（2）${\ displayStyle v = \ sum _ {i = 1}^{n} pv_ {i} = \ sum _ {i = 1}^{n} cf_ {i}}}}}$

（3）${\ displayStyle {\ text {macaulay持续时间}}} = \ sum _ {i = 1}^{n} t_ {i} {i} {\ frac {cf_ {cf_ {i}} {v}}}}$

在哪里：

• ${\ displayStyle i}$索引现金流，
• ${\ displaystyle pv_ {i}}$是现实的现值${\ displayStyle i}$资产的现金付款，
• ${\ displayStyle cf_ {i}}$是个现金周转的${\ displayStyle i}$从资产付款，
• ${\ displayStyle y}$是资产的成熟度（连续复合）的产量，
• ${\ displaystyle t_ {i}}$是几年来的时间${\ displayStyle i}$将收到付款，
• ${\ displayStyle v}$是从资产到到期的所有现金支付的现值。

Macaulay提供了两种替代措施：

• 表达（1）是费舍尔 - 韦尔持续时间它使用零息债券价格作为折现因素，并且
• 表达式（3）将债券的收益率达到成熟度来计算折现因子。

两个持续时间之间的关键区别在于，Fisher与WEIL持续时间允许倾斜的产量曲线，而第二形式是基于收益率的恒定值${\ displayStyle y}$，不按期限付款。使用计算机的使用，可以计算两种形式，但是由于应用于修改持续时间的应用，表达式（3）被更广泛地使用。

持续时间与加权平均寿命

峰值持续时间与加权平均寿命的值和定义的相似性和定义都会导致两者的目的和计算混淆。例如，仅5年固定利率利息债券的加权平均寿命为5，而麦考拉（Macaulay）持续时间应该非常接近。抵押的行为类似。两者之间的差异如下：

1. Macaulay持续时间仅测量固定的现金流量，无论是固定还是浮动，所有主要现金流的加权平均生命因素。因此，对于固定期混合臂抵押贷款，出于建模目的，整个固定期限在上次固定付款之日或重置前的一个月结束。
2. Macaulay持续时间以相应的资本成本折扣所有现金流量。加权平均寿命不会打折。
3. 加权现金流量时，Macaulay持续时间同时使用本金和利息。加权平均寿命仅使用本金。

修改时间

与Macaulay持续时间相反，修改后的持续时间（有时缩写为MD）是价格敏感性度量，定义为相对于收益的价格的百分比衍生品（债券价格相对于收益的对数导数）。当将债券或其他资产视为收益率的函数时，修改持续时间适用。在这种情况下，人们可以根据产量来测量对数衍生物：

${\ displayStyle modd（y）\ equiv- {\ frac {1} {v}}} \ cdot {\ frac {\ partial v} {\ partial y}} = - {\ frac {\ frac {\ partial \ ln（v）}{\ partial y}}}}$

当产率连续地表达时，链球条持续时间和修改持续时间在数值上相等。为了看到这一点，如果我们采用价格或现值的衍生品，则表达（2），相对于连续的复合收益率${\ displayStyle y}$我们看到了：

${\ displayStyle {\ frac {\ partial v} {\ partial y}}} = - \ sum _ {i = 1}^{n} t_ {i} \ cdot cf_ {i}t_ {i}} = -Macd \ cdot V，}$

换句话说，对于不断表达的收益率，

${\ displayStyle modd = macD}$.^[1]

在哪里：

• ${\ displayStyle i}$索引现金流，
• ${\ displaystyle t_ {i}}$是几年来的时间${\ displayStyle i}$将收到付款，
• ${\ displayStyle v}$是资产所有现金支付的现值。

定期复合

在金融市场中，通常会定期表达收益率（例如每年或半年）而不是连续复杂。然后表达（2）变为：

${\ displayStyle v（y_ {k}）= \ sum _ {i = 1}^{n} pv_ {i} = \ sum _ {i = 1}^{n} {\ frac {（1+y_ {k}/k）^{k \ cdot t_ {i}}}}}}}}}$

${\ displayStyle macd = \ sum _ {i = 1}^{n} {\ frac {\ frac {t_ {i}} {v（y_ {k}}}} \ cdot {\ frac {\ frac {cf_ {cf_ {i}}} {i}} {1（1+y_ {k}/k）^{k \ cdot t_ {i}}}}}}}}}$

为了找到修改的持续时间，当我们采用该值的导数时${\ displayStyle v}$关于定期复合的产量，我们发现^[8]

${\ displayStyle {\ frac {\ partial v} {\ partial y_ {k}}}}} = - {\ frac {1} {（1+y_ {k}/k}/k}/k}}}} \ cdot \ cdot \ sum _ {i = 1}^{n} t_ {i} \ cdot {\ frac {cf_ {i}}} {（1+y_ {k}/k}/k）^{k \ cdot t_ {i}}}}}}}}} = - {\ frac {\ frac {\ frac {\ cdot v（y_ {k}）} {（1+y_ {k}/k）}}}}}}}}$

重新安排（将两侧除以-v）给出：

${\ displayStyle {\ frac {macd} {（1+y_ {k}/k）}}} = - {\ frac {1} {v（y_ {k}}}} \ cdot {\ cdot {\ frac {\ frac {\ partial v}{\ partial y_ {k}}}} \ equiv modd}$

这是修改持续时间和麦考雷持续时间之间的众所周知的关系：

${\ displaystyle modd = {\ frac {macd} {（1+y_ {k}/k）}}}}}}}}$

在哪里：

• ${\ displayStyle i}$索引现金流，
• ${\ displayStyle k}$是每年的复合频率（年度为1，半年度为2，每月12，每周52等），
• ${\ displayStyle cf_ {i}}$是现金流${\ displayStyle i}$从资产付款，
• ${\ displaystyle t_ {i}}$是时间年直到${\ displayStyle i}$将收到付款（例如，为期两年的半年度将由${\ displaystyle t_ {i}}$索引为0.5、1.0、1.5和2.0），
• ${\ displaystyle y_ {k}}}$是资产成熟的产量，定期复合
• ${\ displayStyle v}$是资产所有现金支付的现值。

这给出了上面引用的Macaulay持续时间与修改持续时间之间的众所周知的关系。应该记住的是，即使Macaulay持续时间和修改持续时间密切相关，它们在概念上也很明显。Macaulay持续时间是加权平均时间，直到还款（以时间为单位），而修改持续时间是价格敏感性措施，当价格被视为收益率的函数，百分比变化关于产量的价格。

单位

Macaulay持续时间是在几年中测量的。

修改持续时间是根据一个单位价格变化百分比（百分比观点）每年的收益率变化（例如，从每年8％（y = 0.08）到每年9％（y = 0.09）的收益率。这将使修改后的持续时间接近Macaulay持续时间（当速率连续复合时等于）。

正式，修改的持续时间是半弹性， 这百分价格变化单元产量的变化，而不是弹性，这是输出的百分比变化百分比更改输入。修改持续时间是变化速度，每次变更价格的价格变化百分比。

非固定现金流量

修改后的持续时间可以扩展到具有非固定现金流量的仪器，而Macaulay持续时间仅适用于固定现金流量工具。修改后的持续时间定义为价格相对于收益的对数导数，并且该定义将适用于依赖收益的工具，无论现金流量是否固定。

有限的产量变化

修改后的持续时间在上面定义为衍生物（该术语与微积分有关），因此基于无穷小的变化。修改的持续时间也很有用，可作为衡量债券市场价格有限的敏感性的衡量利率（即产量）运动。为了改变产量，${\ displaystyle \ delta y}$，

${\ displayStyle modd \ aid- {\ frac {1} {v}}} {\ frac {\ delta v} {\ delta y}} \ rightArrow \ rightArrow \ delta v \ v \ lista v \ cout-v \ cdot modd \ cdot modd \ cdot \ delta y} y}$

因此，修改后的持续时间大约等于给定有限变化收益率的价格变化百分比。因此，15年的债券持续时间为7年，其持续时间约为7年，如果利率增加了一个百分点（例如7％至8％），则将其价值下降约7％。^[9]

费舍尔 - 韦尔持续时间

Fisher – Weil持续时间是Macaulay持续时间的完善，该持续时间考虑了利率的期限结构。Fisher - Weil持续时间通过使用每个相应的成熟度使用零息票收益率来计算相关现金流的当前值。^[10]

关键费率持续时间

关键率持续时间（也称为部分DV01或部分持续时间）是总修改持续时间的自然延伸，以衡量对屈服曲线不同部分的偏移的敏感性。例如，可以定义关键持续时间，例如，对于成熟度“ 1M”，“ 3M”，“ 6M”，“ 1Y”，“ 1Y”，“ 2Y”，“ 3Y”，“ 3Y'，'5Y'，'5Y'，'，'7y'，'10y'，'15y'，'20y'，'25y'，'30y'。托马斯·何（1992）^[11]引入了术语关键费率持续时间。Reitano早在1991年就涵盖了多因素的产量曲线模型^[12]并在最近的评论中重新审视了该主题。^[13]

关键费率持续时间要求我们从收益率曲线上重视仪器，并需要构建产量曲线。HO的原始方法是基于对零或点产量曲线的估值，并在“关键速率”之间使用线性插值，但该想法适用于基于远期速率，PAR速率等等的曲线。由于关键持续时间依赖于用于重视工具的特定类型的特定类型，因此在标准总修改持续时间内未出现的关键持续时间（部分DV01）出现了许多技术问题（参见Coleman，2011年）^[3]）。

公式

对于具有固定，半年度付款的标准债券粘结持续时间封闭式公式是：

${\ displayStyle {\ text {dur}} = {\ frac {1} {p}}} \ left（c {\ frac {（1+ai）（1+ai）（1+i）^{m} - （1+i） - （1+i） - （M-1+A）I} {I^{2}（1+i）i）^{（m-1+a）}}}} \ right）}$

• FV= PAR值
• C=每个期间的优惠券付款（半年）
• i=每期折现率（半年）
• 一个=剩余时间的一部分，直到下一个优惠券付款
• m=完整的优惠券期数量直到到期
• p=债券价格（现金流量的现值以利率打折i）

与优惠券频率的债券${\ displayStyle k}$但是整数时期数（因此没有分数付款期），该公式简化为：^[14]

${\ displaystyle macd = \ left [{\ frac {（1+y/k）} {y/k}}} - {\ frac {100（1+y/k）+m（c/k-100y/k）} {（c/k）[（1+y/k）^{m} -1]+100y/k}}} \ right]/k}$

在哪里

• y=收益（每年，百分比），
• c=优惠券（每年，小数形式），
• m=优惠券期数。

例子

考虑为2年的债券，面值为100美元，半年度优惠券，产量为4％的半公路复利。总的光伏将是：

${\ displayStyle v = \ sum _ {i = 1}^{n}）^{k \ cdot t_ {i}}}}}} = \ sum _ {i = 1}^{4} {4} {\ frac {10} {（1+.04/2）frac {100} {（1+.04/2）^{4}}}}}}}$

${\ displayStyle = 9.804+9.612+9.423+9.238+92.385 = 130.462}$

那时的麦考布持续时间

${\ displayStyle {\ text {macd}} = 0.5 \ cdot {\ frac {9.804} {130.462}}}+1.0 \ cdot {\ cdot {\ frac {9.612}}}}}+2.0 \ cdot {\ frac {9.238} {130.462}}}}+2.0 \ cdot {\ frac {\ frac {92.385} {130.462}}} = 1.777 \$.

上面的简单公式给出（y/k = .04/2 = .02，c/k = 20/2 = 10）：

${\ displayStyle {\ text {macd}} = \ left [{\ frac {（1.02）} {0.02}}} - {\ frac {100（1.02）+4（10-2）}{4} -1] +2}}} \ right] /2=1.777 \，{\ text {arey}}}}}$

修改后的持续时间是每一个百分比的收益率变化的价格变化百分比，是：

${\ displayStyle {\ text {modd}} = {\ frac {\ text {macd}}} {（1+y/k）}} = {\ frac {1.777}1.742}$（每1个百分点变化的价格变化百分比）的收益率变化）

DV01，以100美元的名义债券的价格变化为100美元的收益率的价格变化，是

${\ displayStyle {\ text {dv01}} = {\ frac {{\ text {modd}} \ cdot 130.462} {100}} = 2.27}$（每1个百分点的收益率变化$）

划分100的地方是因为修改持续时间是百分比变化。

分步示例

^[15]考虑具有1000美元面值，5％票息和6.5％年收益率的债券，5年内到期。计算持续时间的步骤如下：

1.估计债券价值在1、2、3和4年的债券价值为50美元。债券价值为6.5％的现值折现为$ 937.66。细节如下：

1年：$ 50 /（1 + 6.5％） ^ 1 = 46.95

2年：$ 50 /（1 + 6.5％） ^ 2 = 44.08

3年：$ 50 /（1 + 6.5％） ^ 3 = 41.39

4年：$ 50 /（1 + 6.5％） ^ 4 = 38.87

5年：$ 1050 /（1 + 6.5％） ^ 5 = 766.37

2.乘以每个现金流量的时间，乘以其现值

1：1 * $ 46.95 = 46.95

第二年：2 * $ 44.08 = 88.17

3：3 * $ 41.39 = 124.18

4：4 * $ 38.87 = 155.46

5：5 * * 766.37 = 3831.87

总计：4246.63

3.将步骤2的总数与债券值进行比较（步骤1）

Macaulay持续时间：4246.63 / 937.66 = 4.53

货币持续时间

这货币持续时间， 或者基点值或彭博风险， 也被称为美元持续时间或者DV01在美国，定义为对产量的价值的衍生物负面的。

${\ displaystyle d _ {\ $} = dv01 = - {\ frac {\ partial v} {\ partial y}}}。}。$

因此，它是修改持续时间和价格（值）的产物：

${\ displayStyle d _ {\ $} = dv01 = bpv = v \ cdot modd/100}$（每1个百分点的收益率变化$）

或者

${\ displaystyle d _ {\ $} = dv01 = v \ cdot modd/10000}$（每1美元的收益率更改）

DV01类似于衍生品定价的三角洲（之一“希腊人”） - 这是产出价格变化（美元）与输入单位变化的比率（收益率的基点）。美元持续时间或DV01是价格的变化美元，不在百分比。它给出了债券价值每单位变化的美元变化。通常每1个基点测量-DV01的“ 01美元价值”（或1个基点）的缩写。名称bpv（基点值）或彭博“风险”也使用，通常以100美元的概念为100 bp的收益率换入美元变化 - 给出与持续时间相同的单位。有时会使用Pv01（01的现值），尽管PV01更准确地指一美元或一个基点年金的值。（用于公寓和公寓收益曲线DV01，价格W.R.T.产量和pv01的价值为一美元年金，实际上将具有相同的价值。利率掉期百分比变化和修改持续时间的情况不太有用。

应用于价值风险（VAR）

美元持续时间${\ displayStyle d _ {\ $}}$通常用于风险价值（var）计算。为了说明投资组合风险管理的申请，请考虑取决于利率的证券投资组合${\ displaystyle r_ {1}，\ ldots，r_ {n}}$作为风险因素，让

${\ displaystyle v = v（r_ {1}，\ ldots，r_ {n}）\，}$

表示此类投资组合的价值。然后曝光向量${\ displayStyle {\ boldsymbol {\ omega}} =（\ omega _ {1}，\ ldots，\ omega _ {n}）}$有组件

${\ displaystyle \ omega _ {i} = - d _ {\ $，i}：= {\ frac {\ partial v} {\ partial r_ {i}}}}}。$

因此，投资组合的价值变化可以近似为

${\ displayStyle \ delta v = \ sum _ {i = 1}^{n} \ omega _ {i} \，\ delta r_ {i}+sum _ {i}+sum _ {1\ delta r_ {i} \，\ delta r_ {j}），}，}$

也就是说，在利率中线性的组件会更改，加上至少二次的误差项。该公式可用于通过忽略高阶项来计算投资组合的VAR。通常将立方或更高的项截断。二次术语（包括在内）可以用（多变量）键凸度表示。一个人可以对联合分布利率的利率，然后计算VAR蒙特卡洛模拟或者，在某些特殊情况下（例如，高斯分布假设线性近似），甚至在分析上。该公式还可以用于计算投资组合的DV01（参见下文），可以将其推广以包括超出利率的风险因素。

风险 - 持续时间作为利率灵敏度

持续时间（修改持续时间）的主要用途是测量利率灵敏度或暴露。在利率或收益率方面考虑风险非常有用，因为它有助于在否则不同的工具中正常化。例如，考虑以下四种仪器，每种工具具有10年的最终成熟度：

这四个都有10年的成熟度，但是对利率和风险的敏感性将有所不同：零企业的灵敏度最高，年金最低。

首先考虑每笔100美元的投资，这对于三个债券（优惠券债券，年金，零息债券）是有意义的 - 对于没有初始投资的利率交换而言，这是没有意义的。修改持续时间是比较三个利率灵敏度的有用度量。零息键的灵敏度最高，每100bp的收率变化率为9.76％。这意味着，如果收益率从5％上升到5.01％（上涨1bp），价格应下跌约0.0976％，或价格的变化从$ 61.0271的价格从$ 100 $ 100的概念提高到大约60.968美元。最初的100美元投资将跌至约99.90美元。年金具有最低的灵敏度，大约是零联合键的一半，而修改持续时间为4.72％。

另外，我们可以考虑每种仪器的100美元名义。在这种情况下，BPV或DV01（美元价值为01或美元持续时间）是更自然的措施。桌子上的BPV是100美元的价格变化，即100美元的收益率变化。BPV对于利率互换（未定义修改持续时间）以及三个债券将是有意义的。

修改持续时间衡量尺寸利率敏感性。有时我们会被误导以为它可以衡量哪一部分在产量曲线中，仪器对。毕竟，修改后的持续时间（价格％变化）几乎与Macaulay持续时间（一种加权平均年限）的数字几乎相同。例如，上面的年金持续时间为4。8年，我们可能会认为它对5年的收率很敏感。但是它的现金流量至10年，因此对10年的收益率敏感。如果我们想测量对收益曲线部分的敏感性，我们需要考虑关键费率持续时间.

对于具有固定现金流量的债券，价格变动可能来自两个来源：

1. 时间的通过（汇合）。当然，这是完全可以预见的，因此没有风险。
2. 产量的变化。这可能是由于基准产量的变化和/或收益率扩散的变化。

产量价格的关系是逆的，修改后的持续时间提供了对收益率价格敏感性的非常有用的度量。作为第一个导数，它提供了线性近似。为了大大变化，凸性可以添加以提供二次或二阶近似。或者，通常更有用地使用凸度来测量修改的持续时间如何随着产量的变化而变化。期权市场中使用的类似风险措施（第一阶和二阶）是三角洲和伽玛.

修改后的持续时间和DV01作为利率敏感性度量也很有用，因为它们可以应用于具有变化或有或有现金流量的工具和证券，例如期权。

嵌入式选项和有效持续时间

对于拥有的债券嵌入式选项，例如可提取的债券，修改后的持续时间将无法正确近似更改的价格移动产量到成熟.

考虑具有嵌入式看法选项的债券。例如，持有人可以在债券成熟之前的任何时候赎回的1,000美元债券（即美国看位期权）。不管利率高多少，债券的价格将永远不会低于1,000美元对手风险）。该债券对利率变化的价格敏感性不同于具有相同现金流量相同的不可用债券。

为了定价这种债券，必须使用选项定价确定债券的价值，然后可以计算其三角洲（因此其lambda），这是持续时间。这有效持续时间是对后者的离散近似值，将需要选项定价模型。

${\ displayStyle {\ text {有效持续时间}} = {\ frac {v _ { - \ delta y} -v _ {+\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ delta y}} {2（v_ {0}）\ delta y}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

其中δy是产量变化的金额，并且${\ displaystyle v _ { - \ delta y} {\ text {and}} v _ {+\ \ \ delta y}}}$如果收益率下降，债券将为债券所占的价值y或升起y， 分别。 （一个“平行移位”;请注意，此值可能会根据δ使用的值而变化。y）

这些值通常是使用基于树的模型来计算的，该模型是为全部的产量曲线（与成熟度单次屈服相对），因此在期权寿命中的每个点捕获运动行为，这是时间和利率的函数；看晶格模型（金融）§利率衍生品.

扩散持续时间

传播持续时间是债券市场价格对变化的敏感性选项调整的传播（OAS）。因此，索引或基础屈服曲线保持不变。基准为指数（例如1个月或3个月的LIBOR）和定期重置指数的浮动利率资产将具有零接近零的有效持续时间，但扩散持续时间可与其他相同的固定利率键相媲美。

平均持续时间

一个的敏感性文件夹债券之类的债券共同基金利率变化也可能很重要。经常报告投资组合中债券的平均持续时间。投资组合的持续时间等于投资组合中所有现金流的加权平均成熟度。如果每个债券的成熟度具有相同的收益率，则等于投资组合债券持续时间的加权平均值，权重与债券价格成正比。^[1]否则，债券的持续时间的加权平均值只是一个良好的近似值，但仍可以用来推断投资组合的价值如何随着利率变化而变化。^[16]

凸性

持续时间是线性债券价格如何响应利率变化的量度。随着利率的变化，价格不会线性变化，而是凸功能利率。凸度是衡量债券价格随着利率变化的变化的量度度量。具体而言，持续时间可以作为第一个衍生物债券相对于相关利率的价格函数以及凸性作为第二个导数。

凸性还为未来现金流的传播提供了一个想法。（就像持续时间给出打折的平均任期一样，可以使用凸度来计算折扣标准偏差，例如回报。）

请注意，凸度可能是正面的或负的。与正凸将没有任何呼叫功能 - 即发行人必须在到期时兑换债券 - 这意味着随着利率下降，其持续时间和价格都会上升。

另一方面，纽带和呼叫功能 - 即发行人可以尽早赎回债券的地方 - 被视为拥有负凸度随着利率接近期权罢工，即其持续时间将随着利率下降而下降，因此其价格将降低。这是因为发行人可以以高优惠券兑换旧债券，并以较低的利率重新发行新的债券，从而为发行人提供宝贵的选择性。与上述类似，在这些情况下，计算一个可能更正确有效的凸度.

以美国风格的15年或30年固定利率抵押贷款作为抵押贷款的抵押证券（通过抵押贷款本金预付款）作为抵押品的示例。

谢尔曼比率

“谢尔曼比率”是每单位债券持续时间提供的收益率，以双线资本杰弗里·谢尔曼（Jeffrey Sherman）的首席投资官。^[17]它被称为“债券市场最恐怖的量规”，并以美国公司债券指数为0.1968的历史最低点。^[18]该比率仅仅是所提供的收益率（百分比），除以债券持续时间（年内）。^[19]

也可以看看

• 债券估值
• 一日惯例
• 免疫（金融）
• 金融主题清单
• 库存持续时间

笔记

参考

进一步阅读

• Fabozzi，Frank J.（1999），“持续时间和凸度的基础”，持续时间，凸性和其他债券风险措施，Frank J. Fabozzi系列，第1卷。58，约翰·威利和儿子，ISBN 9781883249632
• Mayle，Jan（1994），标准证券计算方法：分析措施的固定收益证券公式，卷。 2（第一版），证券行业和金融市场协会，ISBN 1-882936-01-9。适用于美国证券的约定的标准参考。

• RojasArzú，豪尔赫；罗卡，佛罗伦萨（2018年12月），风险管理和衍生工具解释了，亚马逊Kindle Direct Publishing，第43-44页，ISBN 9781791814342

外部链接

• 风险百科全书为了对持续时间及其起源的多个定义进行很好的解释。
• 分步视频教程
• Investopedia的持续时间解释