键凸

金融键凸是衡量债券价格与变化的非线性关系的衡量标准利率, 这第二个衍生物关于利率的债券价格(期间是第一个衍生物)。通常,持续时间越高,债券价格越敏感的利率变化。债券凸度是最基本和最广泛使用的形式之一金融中的凸度。凸性是基于Hon-Fei Lai的工作,并由Stanley Diller推广。[1]

凸的计算

持续时间是线性债券价格如何响应利率变化的债券价格如何变化。随着利率的变化,价格不太可能发生线性变化,而是在某些弯曲方面变化功能利率。债券的价格函数越弯曲,持续时间的不准确是对利率灵敏度的量度。

凸度是曲率或第二个导数的度量,即债券价格如何随利率变化,即随着利率的变化而变化的债券持续时间如何变化。具体而言,人们假设利率在整个债券的寿命中是恒定的,而利率的变化均匀地发生。使用这些假设,可以将持续时间提出为第一个衍生物债券相对于相关利率的价格函数。那么凸度将是价格函数相对于利率的第二个导数。

在实际市场中,恒定利率甚至变化的假设是不正确的,需要更复杂的模型来实际价格债券。但是,这些简化的假设使人们可以快速,轻松地计算出描述债券价格对利率变化的敏感性的因素。

凸度不假定债券价值和利率之间的关系是线性的。对于利率的大波动,这比持续时间更好。[2]

为什么债券凸度可能有所不同

对平行变化的价格敏感性在利率的期限结构中最高零联合键最低摊销键(付款的前面付款)。尽管摊销债券和零 - 配合键在相同的成熟度时具有不同的敏感性,但如果它们的最终成熟度有所不同,以便它们具有相同的债券持续时间然后,他们将具有相同的敏感性。也就是说,他们的价格将受到小型的一阶(和平行)的同等影响收益曲线转变。但是,他们将随着每个人的不同数量而开始改变更远由于付款日期和金额不同,并行率偏移。

对于两个具有相同标准价值,优惠券和成熟度的债券,凸度可能会有所不同,具体取决于它们所在的价格收益率曲线的点。

假设他们俩目前都具有相同的价格收率(p-y)组合;另外,您还必须考虑发行人的个人资料,评级等:让我们假设它们是由不同实体发行的。尽管这两种债券都具有相同的p-y组合,但债券A可能位于p-y曲线的更弹性段中,与债券B相比。这意味着如果收益率进一步上涨,债券的价格a可能会大幅下降,而债券的价格b won则可能会大幅下降t改变;即债券B持有人期望价格上涨,因此不愿将其出售,而债券A持有人期望进一步跌落并准备处置它。

这意味着债券B的评级比债券A更好。

因此,发行人的评级或信誉越高,凸性越低,从风险收益游戏或策略中获得的增益就越低。较小的凸性意味着更少的价格挥发性或风险;较小的风险意味着更少的回报。

数学定义

如果是平坦的浮动利率为r债券价格是B,然后凸性C被定义为

另一种表达方式C按照修改的持续时间d

所以,

离开

其中d是修改的持续时间

债券持续时间如何随着利率变化而变化

返回修改后的标准定义:

在哪里pi) 是个目前的价值优惠券i, 和ti)是未来的付款日期。

作为利率增加,与早期优惠券有关的较长付款的现值下降(由折扣因子在早期和晚期之间)。但是,当利率上升时,债券价格也会下降,但是每个优惠券时间计时的总和的现值变化(总结中的分子)大于债券价格的变化(总和中的分母)。因此,r的增加必须减少持续时间(或者,在零息键的情况下,留下未修改的持续时间常数)。请注意,修饰的持续时间d与正常持续时间的不同,而持续因子超过1+r(如上所述),随着R的增加,它也会减小。

鉴于凸度和上述持续时间之间的关系,常规键凸必须始终是正面的。

基本利率证券的分析也可以在分析上证明凸性的积极性。例如,在假设平坦的屈服曲线下,一个人可以将票方键的值写为, 在哪里ci代表时间支付的优惠券ti。然后很容易看到

请注意,相反,这意味着通过区分持续时间的衍生物的消极情绪.

凸的应用

  1. 凸度是一个风险管理数字,与方式类似'伽玛'被使用衍生物风险管理;这是用于管理市场风险债券投资组合暴露于。如果交易书的综合凸度和持续时间很高,那么风险也是如此。但是,如果组合的凸度和持续时间较低,则该书是对冲,即使发生相当大的利息运动,也将损失很少的钱。(在屈服曲线中平行。)
  2. 由于费率变化而引起的债券价格变动的二阶近似使用了凸度:

有效的凸度

嵌入式选项, 一个产量到成熟基于凸度的计算期间)不考虑如何改变收益曲线将改变由于期权练习。为了解决这个问题,有效的凸度必须按数值计算。有效凸度是离散近似第二个衍生物债券的价值作为利率的函数:

在哪里是使用选项定价模型,δy是产量变化的金额,并且如果收益率下降,债券将为债券所占的价值y或升起y,分别(一个平行移位)。

这些值通常是使用基于树的模型找到的,该模型是为全部的收益曲线,因此,在期权寿命中的每个点捕获运动行为,均取决于时间和利率;看晶格模型(金融)§利率衍生品.

也可以看看

参考

  1. ^Diller,Stanley(1991),《固定收益证券的参数分析》,Dattatreya,Ravi(编辑)固定收益分析:最先进的债务分析和估值建模,Probus Publishing
  2. ^RojasArzú,J.,Roca,F。,风险管理和衍生品解释,第一版,亚马逊Kindle Direct Publishing,2018年,第1页。44

进一步阅读

  • Frank Fabozzi《固定收益证券手册》,第7版。,纽约:麦格劳·希尔(McGraw Hill),2005年。
  • Fabozzi,Frank J.(1999)。“持续时间和凸度的基础”。持续时间,凸性和其他债券风险措施。Frank J. Fabozzi系列。卷。58.约翰·威利和儿子。ISBN 9781883249632.
  • Mayle,Jan(1994),标准证券计算方法:分析措施的固定收益证券公式,卷。 2(第一版),证券行业和金融市场协会ISBN 1-882936-01-9。适用于美国证券的约定的标准参考。

外部链接