自行车和摩托车动态

一个计算机生成的自行车和骑手模型，表明右转弯不受控制。
计算机生成的，简化的自行车和被动骑手模型的动画，证明了不受控制但稳定的动画编织.
自行车转弯。

自行车和摩托车动态是个科学的运动的自行车和摩托车以及它们的组件，由于军队对他们行事。动力学落在一个分支物理被称为古典力学。感兴趣的自行车运动包括平衡，操舵，制动，加速，暂停激活和振动。对这些动作的研究始于19世纪后期，并持续到今天。[1][2][3]

自行车和摩托车都是单轨车辆因此，他们的动作具有许多共同的基本属性，并且与其他轮式车辆（例如二轮，三轮车， 和四边形.[4]和独轮，自行车在静止时缺乏横向稳定性，在大多数情况下，只有在前进时才能保持直立。实验和数学分析已经表明，一辆自行车在转向时保持直立质量中心在车轮上。这种转向通常由骑手或在某些情况下由自行车本身提供。包括几何形状，质量分布和陀螺效应在内的几个因素都在不同程度上造成了这种自我稳定性，但是长期以来的假设和声称任何单一效应，例如陀螺仪或者踪迹，负责稳定力的负责。[1][5][6][7]

虽然保持直立可能是启动骑手的主要目标，但自行车必须倾斜才能在转弯处保持平衡：越高速度或较小的转弯半径，需要更瘦。这可以平衡围绕车轮接触贴片的滚动扭矩离心力由于转弯与地心引力。这种瘦的通常是通过瞬间转向在相反方向上产生的，称为反击。反向交流技能通常由运动学习并通过程序记忆而不是通过有意识的思想。与其他轮式车辆不同，主要控制自行车的输入正在转向扭矩，不是位置。[8]

虽然固定时纵向稳定，但自行车通常具有足够高的质量中心，并且短轴距足够短的轴距将轮子从地面上擡起在足够的加速或减速下。制动时，根据前轮接触地面的位置，具体取决于自行车和骑手的合并中心的位置，如果施加了足够硬的前刹车，则可以：自行车可以：滑行前轮可能会导致崩溃；或将自行车和骑手翻转到前轮。加速时可能发生类似的情况，但相对于后轮。[9][自出版的来源？]

历史

Draisine.

自行车动力学研究的历史几乎与自行车本身一样古老。它包括来自著名科学家的贡献兰金，上诉， 和惠普.[2]在19世纪初卡尔·冯·德雷斯（Karl von Drais），以发明两轮车的归功于Laufmaschine，速胶，Draisine， 和花花公子马，表明骑手可以通过转向前轮来平衡自己的设备。[2]1869年，兰金（Rankine）发表了一篇文章工程师重复冯·德雷斯（Von Drais）的断言，即通过朝着瘦弱的方向前进来维持平衡。[10]

1897年，法国科学学院让了解自行车动力的目标是其Prix Fourneyron竞赛的目标。因此，到19世纪末，卡洛·布莱特（Carlo Bourlet），伊曼纽尔·卡瓦洛（Emmanuel Carvallo），弗朗西斯·惠普（Francis Whipple）刚体动力学有些安全自行车如果以正确的速度移动，实际上可以平衡自己。[2]布莱特赢得了冠军Fourneyr，Whipple赢得了剑桥大学史密斯奖.[7]目前尚不清楚谁应该从垂直方向倾斜转向轴的信用，这有助于实现这一目标。[11]

1970年，大卫·E·H·琼斯发表了一篇文章今天的物理表明陀螺症效应不是平衡自行车的必要条件。[6]自1971年以来，他确定并命名了Wobble，编织和倾覆模式以来[12]罗宾·夏普（Robin Sharp）定期写摩托车和自行车的行为。[13]在伦敦帝国学院期间，他与大卫·莱姆贝尔（David Limebeer）和西莫斯·埃文格洛（Simos Evangelou）合作。[14]

在1970年代初期，康奈尔航空实验室（Cal，后来Calspan Corporation在纽约州布法罗，美国）由施温（Schwinn Bicycle Company）和其他人赞助，以研究和模拟自行车和摩托车动力学。这项工作的一部分现已向公众发布，并在此发布了30多个详细报告的扫描TU DELFT自行车动力网站.

自1990年代以来，Cossalter等人一直在研究Padova大学的摩托车动力学。他们的研究，无论是实验性还是数值，都涵盖了编织，[15]摇晃，[16]喋喋不休，[17]模拟器，[18]车辆建模，[19]轮胎建模，[20][21]处理，[22][23]和最小的圈速度操纵。[24][25]

2007年，Meijaard等人出版了规范的线性化运动方程， 在里面皇家学会的会议论文集，以及两种不同方法的验证。[2]这些方程式假设轮胎滚动不滑动，也就是说，要去指向的位置，骑手将牢固地固定在自行车的后框架上。

2011年，Kooijman等人发表了一篇文章科学表明陀螺症效应或由于越野而引起的所谓施法效应都不是自行车平衡的必要条件。[1]他们设计了两质滑冰自行车那是运动方程预测是自我稳定即使负线，前轮接触转向轴前面的地面，并带有反向旋转的车轮以取消任何陀螺效应。然后，他们构建了一个物理模型来验证该预测。这可能需要下面提供的有关转向几何形状或重新评估的稳定性的细节。自行车动力学被命名为26发现'S 2011年的100个顶级故事。[26]

2013年，涡流循环被授予超过150,000欧元根特大学检查自行车稳定性。[27]

骑自行车和骑手转弯的外力：重量为绿色，在蓝色，红色的垂直地面反应，净推进性和黄色的滚动阻力，摩擦以响应橙色，以及洋红色前轮的净扭矩。
前叉和后框之间的弹簧

军队

如果自行车和骑手被认为是单个系统，则在该系统及其组件上作用的力可以大致分为两组：内部和外部。外力是由于重力，惯性，与地面接触并与大气接触。内力是由骑手和组件之间的相互作用引起的。

外力

与所有群众一样重力将骑手和所有自行车组件拉向地球。在每个轮胎联系补丁有地面反应具有水平和垂直成分的力。垂直组件主要抵消重力的力，但随着制动和加速而变化。有关详细信息，请参见有关纵向稳定性以下。由于摩擦在车轮和地面之间，包括滚动阻力，回应推进力量，制动力和转弯力。空气动力学由于大气引起的力主要以拖，但也可以来自注意横风。在水平地面上的正常骑自行车速度下，空气动力阻力是抵抗前进运动的最大力。[28]：188以更快的速度，空气动力学的阻力绝大多数是抵抗前进运动的最大力量。

在操纵期间，还会产生转弯力，以保持平衡，除了改变旅行方向。这些可能被解释为离心加速力参考范围自行车和骑手；或简单地惯性在静止惯性参考框架根本不是力量。陀螺仪作用于旋转零件（例如车轮，发动机，变速器等）的力也是由于这些旋转零件的惯性所致。在有关的部分中进一步讨论了他们陀螺效应以下。

内力

内力是自行车和骑手系统组成部分之间的内部力，主要是由骑手或摩擦引起的。除踩踏板外，骑手还可以申请扭矩在转向机构（前叉，车把，前轮等）和后框架之间以及骑手和后框架之间。摩擦存在着相互对立的任何部分之间的存在：驱动火车，在转向机构和后框架之间等等。刹车，这会在旋转车轮和非旋转框架零件之间产生摩擦，许多自行车具有前后悬架。一些摩托车和自行车有一个转向阻尼器为了消散不良的动能，[14][29]有些自行车有一个弹簧将前叉连接到框架，以提供渐进式扭矩，该扭矩往往会直接旋转自行车。在带有后悬架的自行车上，反馈在驱动列车和悬架之间是设计师试图处理各种问题的问题连锁配置和阻尼器.[30]

动作

自行车的运动可以大致分成对称中央平面的那些：侧面；以及对称中央平面的那些：纵向或垂直。横向运动包括平衡，倾斜，转向和转弯。当然，对称中央平面的动作包括向前滚动，还包括停工，轮子，刹车潜水和大多数悬浮激活。这两组的动作是线性脱钩，也就是说，他们不会相互互动第一个订单.[2]静止时，不受控制的自行车在横向上不稳定，并且在正确的条件下或由骑手控制时可以横向自稳定。相反，固定时，自行车在固定时是纵向稳定的，并且在进行足够的加速度或减速时可能会在纵向上不稳定。

横向动力学

在这两个，横向动力学已被证明更为复杂，需要三维，多体动态分析，至少两个广义坐标分析。至少需要两个耦合的二阶微分方程来捕获主体运动。[2]不可能确切的解决方案，并且数值方法必须使用。[2]关于自行车平衡的竞争理论仍然可以在印刷和在线中找到。另一方面，如后部分所示，可以简单地使用平面来完成许多纵向动态分析动力学只有一个坐标。

平衡

通过将车轮保持在质量中心下方来平衡自行车

在讨论自行车平衡时，有必要仔细区分”稳定“，”自我稳定性“， 和 ”可控性“最近的研究表明，“骑手控制的自行车的稳定性确实与他们的自我稳定性有关。”[1]

骑自行车在转动时保持直立，使地面反应迫使其所经历的所有其他内部和外部力量，例如重力，如果倾斜，惯性或离心，如果在转弯时，陀螺仪，如果是扭转的，则在空气动力学上，如果在交叉风。[28]转向可以由骑手或在某些情况下由自行车本身提供。[31]这种自我稳定性是由几种效应的组合产生的，这些效应取决于自行车的几何形状，质量分布和前进速度。轮胎，悬架，转向阻尼和框架弯曲也会影响它，尤其是在摩托车中。

即使保持相对静止不动，骑手也可以按照相同的原则来平衡自行车。在执行时轨道架，骑手可以通过将前轮转向一侧或另一侧，然后向后稍微向后移动以根据需要将前轮转向一侧和向后移动，从而将质量组合斑块的两个接触贴之间的线保持在质量中心下方。可以简单地通过踏板产生正向运动。向后运动可以以相同的方式生成固定式自行车。否则，骑手可以利用人行道的适当斜率或在刹车时向后倾斜上身。[32]

如果自行车的转向被锁定，骑车时几乎无法平衡。另一方面，如果通过添加反旋转轮来取消旋转自行车轮的陀螺仪效应，则骑行时仍然很容易平衡。[5][6]可以平衡或没有锁定转向的另一种方式，是在自行车和骑手之间施加适当的扭矩平行条不均匀，一个人可以开始在摇摆从休息中抽出腿或双倒摆只能用肘部的执行器来控制。[33]

向前速度

骑手将扭矩施加到车把上，以转动前轮，从而控制倾斜并保持平衡。在高速的情况下，小转向角迅速横向移动地面接触点。在低速下，需要较大的转向角才能在相同的时间内获得相同的结果。因此，通常更容易在高速上保持平衡。[34]由于自我稳定性通常以高于一定阈值的速度发生，因此更快地增加了自行车有助于自身稳定性的机会。

质量位置中心

在联合自行车和骑手的质量中心越远（靠近前轮）的中心，前轮必须横向移动以保持平衡。[35]相反，质量中心所在的较远的后背（靠近后轮），需要更多的前轮横向运动或自行车向前运动才能恢复平衡。这在长轮轴上可能很明显卧者，菜刀， 和车轮自行车.[36]这也可能是一个挑战游览自行车那载有大量的齿轮，甚至后轮后面。[37]如果质量低于前轮的质量，则可以更容易地控制质量。[11]

自行车也是一个例子倒摆。就像扫帚在手中更容易平衡，而不是铅笔，在骑行时，高大的自行车（具有高质量中心）比低一个低的自行车更容易平衡随着开始掉落时，瘦肉的增加将慢慢。[38]但是，骑手在静止时会产生相反的印象。例如，一辆高度重的自行车可能需要更多的努力才能保持直立，例如，在交通中停止时，比一辆高大但质量中心较低的自行车。这是垂直的一个例子二等杆。杠杆末端，自行车顶部的座椅或车把的一小块力，如果质量更靠近支点，轮胎触及地面的支点更容易移动大质量。这就是为什么巡回演出建议骑自行车的骑自行车的骑自行车的负载低。pan挂在前后的两侧架子.[39]

踪迹

自行车转向轴角，叉子偏移和轨道

一个影响自行车将骑多么容易或困难的因素是踪迹，前轮接地接触点在转向轴接地接触点后面的距离。转向轴是整个转向机构（叉，车把，前轮等）枢轴的轴。在传统的自行车设计中，从垂直的垂直路线向后倾斜的方向轴倾向于将前轮转向倾斜的方向，而不是前进速度。[28]可以通过将固定自行车推向一侧来模拟这一点。前轮通常也会转向那一侧。在瘦身中，重力提供了这种力。然而，移动自行车的动力学更为复杂，其他因素可能导致或损害这种效果。[1]

步道是头角，叉子偏移或耙子和车轮尺寸的函数。他们的关系可以通过此公式描述：[40]

在哪里是车轮半径，是从水平和是叉子偏移或耙子。可以通过增加车轮尺寸，减小头角或减小叉耙来增加步道。

传统自行车拥有的步道越多，感觉就越稳定，[41]尽管太多的轨道会使自行车感到难以操纵。据报导，虽然仍然可以骑行的自行车（触点贴在地面相交的位置）的前面是非常不稳定的。通常，公路赛车自行车比游览自行车还要多，但比山地自行车还要少。山地自行车的设计比公路自行车更不曲线，从而具有更大的步道，从而提高了下降的稳定性。游览自行车是用小的小径建造的，可让骑手控制一辆装满行李的自行车。结果，卸载的旅行自行车会感到不稳定。在自行车中，叉子耙子通常是转向轴前叉叶片中的曲线，用于减小步道。[42]存在带有负小路的自行车，例如Python Lowracer，并且是可骑行的，并且已经显示出具有负小路的实验自行车是自稳定的。[1]

在摩托车中，耙子是指头角，而偏移三树用于减少步道。[43]

惠特和威尔逊的小调查[28]成立：

  • 游览自行车头部角度在72°至73°之间，步行在43毫米至60毫米之间
  • 赛车自行车头部角度在73°至74°之间，步道在28毫米至45毫米之间
  • 追踪自行车头部角度为75°，步道在23.5毫米至37毫米之间。

但是，这些范围并不难快。例如，Lemond Racing Cycles优惠[44]两者都具有45毫米的偏移或耙子和相同尺寸的车轮：

  • 2006年专为公路赛车设计的TETE de课程，其头角从71¼°到74°不等，具体取决于框架尺寸，因此从51.5 mm到69毫米的轨迹不等。
  • 为轨道设计的2007 Filmore，其头角从72½°至74°不等，具体取决于框架尺寸，因此从51.5 mm到61毫米不等。

由于几个原因，特定自行车可能会随着时间而变化。在带有前悬架的自行车上，尤其是望远镜叉，压缩前悬架，例如，由于沉重的制动，可以使转向轴角陡峭并减少步道。步道也随着倾斜角度和转向角而变化，通常在自行车直立并直接向前转动时，通常会从最大值下降。[45]足够大的瘦和转向角可以减小到零，从而改变自行车的感觉。[11]最后，即使是前轮胎的轮廓也可以影响到随着自行车的倾斜和转向而变化的方式。

类似于步道的测量机械步道，正常步道， 或者真正的步道，[46]是个垂直从转向轴到前轮接触贴片的质心的距离。

轴距

影响自行车方向稳定性的因素是轴距，前轮和后轮的接地接触点之间的水平距离。对于前轮的给定位移，由于某些干扰，与原始路径的角度相与轴距成反比。[9]同样，给定的转向角度和倾角的曲率半径与轴距成正比。[9]最后，当自行车倾斜和转动时，轴距会增加。在极端情况下，当倾斜角度为90°，并且自行车朝那个倾斜的方向转动时，轴距会通过前轮和后轮的半径增加。[11]

转向机构质量分布

传统自行车设计的自我稳定性也是另一个因素是转向机构中的质量分布，其中包括前轮，叉子和车把。如果转向机构的质量中心位于转向轴的前面，则重力拉力也会导致前轮朝着倾斜的方向转向。通过将固定自行车靠在一侧可以看出这一点。前轮通常还会独立于与地面的任何相互作用独立于该侧。[47]其他参数，例如质量中心的前向位置和质量中心的擡高也有助于自行车的动态行为。[28][47]

陀螺效应

自行车前轮的陀螺仪效果。施加扭矩（绿色）围绕瘦轴，导致旋转轴的反应扭矩（蓝色）。

陀螺仪效应在大多数自行车设计中的作用是帮助将前轮引导到瘦的方向。这种现象称为进度，并且对象进度的速率与其自旋速率成反比。前轮旋转速度慢，自行车倾斜时会速度越快，反之亦然。[48]像前轮在地面上的轮胎摩擦一样，防止后轮进行进攻，因此继续倾斜，好像根本没有旋转。因此，陀螺力不提供任何抗倾销的抗性。[49]

以低向前的速度，前轮的动力太快了，这导致了不受控制的自行车过度转向的趋势，开始倾斜，最终振荡并跌落。在高向前的速度下，进动通常太慢，导致了不受控制的自行车倾向于转向不足并最终跌落而没有达到直立位置的趋势。[11]这种不稳定的速度非常缓慢，在几秒钟的时间内，对于大多数骑手来说很容易抵消。因此，即使它实际上不是自我稳定，快速自行车也可能会感觉稳定，如果它不受控制，它将掉落。

陀螺症效应的另一个贡献是卷片刻在反击过程中由前轮产生。例如，转向左侧的瞬间向右导致片刻。与距离前轮产生的瞬间相比，这一刻很小，但是一旦骑手施加扭矩，就开始了，因此很有帮助摩托车赛车.[9]有关更多详细信息，请参阅该部分反击，下方，以及反击文章。

自我稳定性

在上一节中提到的两个不稳定的制度之间，并受上述所有有助于平衡（跟踪，质量分布，陀螺效果等）的影响，在给定自行车设计的远期速度可能有一系列这些效果使一辆不受控制的自行车直立。[2]事实证明，尽管陀螺仪效应和积极的轨迹本身都不足以或自我稳定性所必需，尽管它们肯定可以增强免提控制。[1]

但是，即使没有自我稳定性，也可以通过将其转向其车轮来骑自行车。[6]请注意，上面提到的效果将结合起来产生自我稳定性，可能会被其他因素所淹没耳机摩擦和僵硬控制电缆.[28]这个视频显示一辆无人驾驶的自行车表现出自稳定性。

纵向加速

纵向加速度已被证明对横向动力学具有较大且复杂的影响。在一项研究中，阳性加速消除了自我稳定性，负速加速度（减速）改变了自我稳定的速度。[7]

转

一个大奖赛摩托车手转弯
物质和惯性，在转弯的旋转参考框架中作用于倾斜的自行车n是正常力，Ff是摩擦，m是质量，r是转弯半径，v是向前的速度，g是重力的加速度。
假设轮胎和地面之间的无限摩擦，自行车倾斜角与前速度的图形图。
骑自行车的人骑在车把上没有手。

为了使自行车转弯，也就是说，改变前轮的方向，前轮必须像任何前轮转动车辆一样朝向所需的方向。车轮和地面之间的摩擦会产生集中加速度需要将课程从直道改变为组合所必需转弯力和倾斜推力。直立（不倾斜）自行车的转弯半径可以大致近似，因为小转向角度， 经过：

在哪里是大约半径，是个轴距，是转向角度，是个施法者角度转向轴。[9]

倾斜

但是，与其他轮式车辆不同，自行车在转弯时也必须倾斜以平衡相关力量：重力，惯性，摩擦和地面支撑。瘦的角度，θ，可以轻松地使用圆周运动：

在哪里v是前进速度，r是转弯的半径g是加速重力.[48]这是理想化的情况。可能需要在摩托车上略有增加倾斜角，以补偿以相同的向前速度并转动半径的现代轮胎的宽度。[45]

但是，也可以看出，这个简单的二维模型，本质上是一个倒置的摆转盘，预测稳态转弯是不稳定的。如果自行车从其平衡倾斜角略微向下移位，则重力的扭矩会增加，离心力的扭矩会减小，并放大位移。允许车轮转向，调整路径并反击重力扭矩的更熟练的模型对于捕获在实际自行车中观察到的自稳定性是必要的。

例如，以10 m（33 ft）半径稳态以10 m/s（36 km/h，22 mph）的角度转弯，必须以45.6°的角度转弯。骑手可以相对于自行车倾斜，以使躯干或自行车或多或少保持直立。重要的角度是水平面和由轮胎触点定义的平面与自行车和骑手质量中心定义的平面之间的角度。

自行车的这种倾斜可与倾角的余弦成比例地减小转弯的实际半径。可以通过：

在哪里是大约半径，是轴距，是瘦角度，是转向角，是转向轴的脚轮角度。[9]随着自行车的倾斜，轮胎的接触贴片移到侧面，导致磨损。摩托车轮胎边缘的任何一部分被倾斜到转弯时仍未脱落的部分被称为鸡带。

轮胎的有限宽度从上面描述的理想倾斜角度改变了后框的实际倾斜角度。框架和垂直方向之间的实际倾斜角必须随轮胎宽度而增加，并随着质量高度的中心而减小。带有脂肪轮胎和低质量中心的自行车必须比带有较小轮胎或更高质量中心的自行车更倾斜，才能以相同的速度协商相同的转弯。[9]

由于轮胎厚度为2，倾斜角增加t可以计算为

在哪里φ是理想的倾角，并且h是质量中心的高度。[9]例如，具有12英寸宽后轮胎的摩托车将有t= 6英寸。如果合并的自行车和骑手中心的质量为26英寸，则必须将25°瘦肉增加7.28°：增长近30％。如果轮胎宽度仅为6英寸，则倾斜角度的增加仅为3.16°，不到一半。

已经表明，这对夫妻是由重力产生的，而地面反作用力才能使自行车完全转动。在定制的自行车上，带有弹簧的支出机，可以完全取消这对夫妻，因此自行车和骑手在直线上行驶时可能会假设任何倾斜角度，骑手发现不可能转弯。一旦车轮偏离直路，自行车和骑手就开始朝相反的方向倾斜，而纠正它们的唯一方法就是将其转向直路。[50][51]

反击

主要文章：反击

为了启动转弯和必要的倾斜，自行车必须瞬间朝相反的方向转向。这通常被称为反击。现在，前轮与运动方向有限角度，在轮胎的接触贴片上开发了横向力。这种力在自行车的纵向（滚动）轴周围产生了扭矩，该扭矩使自行车从最初的转向方向倾斜并朝向所需转弯的方向倾斜。在没有外部影响的情况下，例如开发自行车必要的力量的适当侧风，需要反击才能快速转弯。[48]

虽然初始转向扭矩和转向角都与所需的转弯方向相反，但可能并非稳态转弯。持续的转向角通常与转弯相同的方向，但可能与转弯的方向相反，尤其是在高速下。[52]维持转向角通常与转弯方向相反的持续转向扭矩。[53]特定转弯中特定自行车的持续转向角和持续转向扭矩的实际幅度和方向取决于前进速度，自行车几何，轮胎特性以及合并的自行车和骑手质量分布。[23]一旦转弯，只能通过适当的倾斜角度更改半径，这可以通过从回合中额外的反向来实现，以增加倾斜并减小半径，然后转向转弯以减小倾斜并增加半径。要退出转弯，自行车必须再次反向步进，暂时将其转向转弯以减小半径，从而增加惯性力，从而降低倾斜的角度。[54]

稳态转弯

一旦建立了转弯，必须将扭矩应用于转向机构，以保持恒定半径以恒定的正向速度保持恒定，这取决于自行车的前进速度以及几何形状和质量分布。[11][23]以低于倾斜速度的速度，以下在特征值并称为反转速度，自行车的自我稳定性将导致它倾向于转向转弯，直接自身并退出转弯，除非在转弯的相反方向上施加扭矩。在高于倾斜速度的速度下，倾斜的不稳定性会导致它倾向于从转弯处驱逐出去，除非在转弯方向上施加扭矩，否则会增加倾斜。在倾斜速度下，没有输入转向扭矩以保持稳态转弯。

转向角度

几种效果影响转向角度，转向轴周围旋转前组件的角度，以保持稳态转弯。其中一些是单轨车辆独有的，而其他汽车也是汽车经历的。其中一些可以在本文中的其他地方提及，尽管不一定按重要性顺序重复，因此可以在一个地方找到它们。

首先，实际运动学转向角度，前部组件旋转到的路面上的角度是转向角和方向盘角的函数：

在哪里是运动学转向角，是转向角，是转向轴的脚轮角度。[9]

其次，自行车的倾斜与倾角的余弦成比例地减小了转弯的实际半径。可以通过：

在哪里是大约半径，是轴距，是瘦角度，是转向角，是转向轴的脚轮角度。[9]

第三，因为前轮胎和后轮胎可能具有不同的滑动角由于重量分布，轮胎特性等，自行车可以体验不足或者过度转向。在低调时，转向角必须更大，并且在效率过高时，转向角必须小于滑动角等于保持给定的转弯半径的情况。[9]一些作者甚至使用该术语反探在某些条件下，指某些自行车上的需求以转向转弯方向（负转向角度），以响应明显的后轮滑移而保持控制。[9]

第四，倾斜推力有助于向心力导致自行车偏离直路的必要条件转弯力因为滑动角，并且可以成为最大的贡献者。[45]Camber推力有助于自行车以与汽车相同的半径协商转弯的能力，但转向角度较小。[45]当自行车被转向并朝着相同的方向倾斜时，前轮胎的倾斜角度大于后轮的倾角，因此可以产生更多的倾斜推力，所有其他都相等。[9]

没有手

虽然通常通过直接在车把上施加扭矩，而在较轻的车辆（例如自行车）上启动反向运转，但也可以通过移动骑手的重量来实现。如果骑手相对于自行车靠在右边，则自行车向左倾斜以节省角动量，质量的组合中心几乎保持在同一垂直平面中。这辆自行车的左倾被称为计数器瘦某些作者，[45]会导致它转向左侧，并启动右转，好像骑手通过直接将扭矩直接应用于车把来反向左侧。[48]此技术可能会因耳机摩擦和硬控制电缆等其他因素而变得复杂。

当骑手相对于自行车倾斜到右侧时，质量的组合中心确实向左移动，并且自行车向左倾斜。在太空中的动作将使轮胎向右移动，但这是由于轮胎和地面之间的摩擦而阻止的，从而推动了左侧的合并中心。但是，这是一个很小的效果，这是大多数人仅通过这种方法平衡自行车的困难所证明的。

陀螺效应

如上所述，在平衡部分中，转动前轮的一个效果是卷片刻由陀螺仪引起进度。这一刻的大小与惯性的时刻前轮的旋转速率（前轮），骑手通过在车把上施加扭矩和余弦转向轴和垂直方向之间的角度。[9]

对于以22 m/s（50 mph）移动的样品摩托车，其前轮的惯性瞬间为0.6 kg·m2，将前轮一度转动半秒，产生了3.5 n·m的滚动矩。相比之下，从摩托车下方跟踪的前轮胎上的横向力最大达到50N。该作用在质量中心的0.6 m（2 ft）高度上，产生了30 N的滚动矩·m。

虽然陀螺力量的瞬间仅是其中的12％，但它可以发挥重要作用，因为它在骑手应用扭矩时就开始起作用，而不是随着车轮驶出轨道而变得更慢。这可能特别有用摩托车赛车.

两轮转向

由于理论上的好处，例如在低速下更紧密的半径，因此已经尝试用两轮转向构建摩托车。据报导，伊恩·德里斯代尔（Ian Drysdale）在澳大利亚的一项工作原型“运作良好”。[55][56]设计中的问题包括是提供后轮的主动控制还是让其自由摆动。在主动控制的情况下，控制算法需要在前轮的前轮，何时以及多少方向上的转向或相反方向之间做出决定。两轮转向的一种实现，侧身自行车，让骑手直接控制两个车轮的转向。另一个，摇摆自行车，将第二个转向轴放在座椅前面，以便也可以由车把控制。

米尔顿·W·雷蒙德（Milton W. Raymond）建造了一辆长长的低两轮转向自行车，称为“ X-2”，具有各种转向机制，可独立控制两个车轮。转向动作包括“平衡”，其中两个轮子一起移动以引导质量中心下方的轮胎触点；和“ True Circle”，其中车轮同样朝相反的方向转向，从而指导自行车而不实质上改变轮胎接触的横向位置相对于质量中心。X-2还可以与车轮平行但与框架不合同的车轮“旋转”抑制。尽管长轴距和低质量中心，但“平衡”转向可以轻松平衡，但没有发现自平衡（“无手”）配置。正如预期的那样，真正的圆圈基本上是不可能平衡的，因为转向无法纠正轮胎斑块和质量中心的错位。即使在制动下，也没有显示出约45°的角度循环循环。X-2在惠特和威尔逊的传球中提到骑自行车科学第二版。[28]

后轮转向

由于理论上的好处，尤其是简化的前轮驱动机构，已经尝试建造可骑行的后轮转向自行车。这本迪克斯公司建造了后轮转向自行车，美国运输部委托建造了后轮转向摩托车：两者都被证明是不可分割的。伊利诺伊州奥尔顿的Rainbow Trainers，Inc。向第一个人提供了5,000美元，“他们可以成功骑后续自行车，后转向自行车I”。[57]一个有记录的人成功骑了后轮转向自行车的例子是马萨诸塞州理工学院的L. H. Laiterman骑着专门设计的卧式自行车。[28]困难是，左转，通过将后轮转向右侧，最初将质量中心向右移动，反之亦然。这使补偿环境引起的瘦弱的任务变得复杂。[58]检查特征值对于具有常见几何形状和质量分布的自行车表明，在反向移动时，可以具有后轮转向，它们本质上是不稳定的。这并不意味着它们是不可接受的，而是要控制它们的努力更高。[59]但是，其他专门设计的设计也没有遇到这个问题。[1][60]

中心转向

Flevobike与中心转向

在带有古典前轮转向的自行车极端和严格的后轮转向的自行车之间，是一类自行车，两者之间有一个枢轴点，被称为中心速度，类似清晰的转向。该概念的早期实施是1870年代初期的幻影自行车作为更安全的替代方案。一分钱.[61]正如许多照片所说明的那样，这种设计允许简单的前轮驱动和当前的实现似乎相当稳定，甚至是可骑行的无手。[62][63]

这些设计，例如Python Lowracer，一个卧式，通常具有非常宽松的头部角度（40°至65°），并且正面甚至是负轨迹。带有负小径的自行车的建造者指出，从直线前方转向自行车的座椅（以及骑手）略微上升，这抵消了负小径的不稳定效果。[64]

反向转向

为了调查和演示目的，已经构建了自行车，转向扭转，以使车把向左转动导致前轮向右转动，反之亦然。可以骑这样的自行车，但是已经发现，正常自行车经验丰富的骑手会很难学习，如果他们能够管理它。[65][66]

分er效应

分er效应是用来描述延伸到方向盘（头管）的表达式的表达式耕种者在船上，在那个船上将杠铃向右移动，以便将前轮转向左侧，反之亦然。这种情况通常在巡洋舰自行车，一些靠背和一些摩托车。[67]当由于干扰或手臂触及的限制而限制转向的能力时，这可能会很麻烦。[68]

轮胎

轮胎对自行车的处理有很大的影响，尤其是在摩托车上，[9][45]而且还骑自行车。[7][69]轮胎以两种不同的方式影响自行车动力学：有限的皇冠半径和力产生。增加前轮胎的冠状半径已显示可降低大小或消除自我稳定性。增加后轮胎的牙冠半径具有相反的效果，但程度较小。[7]

轮胎产生了转向和平衡所必需的侧向力转弯力和倾斜推力。还发现轮胎充气压力是高速摩托车行为的重要变量。[70]因为前轮胎和后轮胎可能具有不同的滑动角由于重量分布，轮胎特性等，自行车可以体验不足或者过度转向。在两者的转向器中，前轮滑动比后轮更危险，因为前轮转向对于保持平衡至关重要。[9]另外，因为真正的轮胎有限联系补丁有了可以产生磨砂扭矩的道路表面，当滚动时会经历一些侧面滑动，它们可以在轴上产生扭矩普通的到接触贴片的平面。

自行车轮胎联系补丁在右手转弯时

轮胎产生的一种扭矩，称为自我对齐扭矩，是由沿着接触贴片长度的侧滑动中的不对称引起的。结果力量这种侧面滑动发生在接触贴片的几何中心后面，该距离被描述为气动小径，因此在轮胎上产生了扭矩。由于侧滑动的方向向转弯的外部，轮胎上的力是朝向转弯的中心。因此，这种扭矩倾向于将前轮转向侧滑动，远离转弯的方向，因此倾向于增加转弯的半径。

另一个扭矩是由接触贴片的有限宽度和轮胎的倾斜产生的。相对于轮毂的轮毂，接触贴片的部分实际上是向后移动，因为它比集线器更大的半径。通过同样的推理，内部的移动速度更慢。因此，接触贴片的外部和内部沿相反的方向在人行道上滑动，产生扭矩，该扭矩倾向于将前轮转向转弯的方向，因此倾向于减少转弯半径。

这两个相反的扭矩的组合创造了一个结果偏航前轮上的扭矩，其方向是轮胎侧面滑动角的函数，轮胎的实际路径与指向的方向之间的角度以及倾角角轮胎（轮胎从垂直方向倾斜的角度）。[9]这种扭矩的结果通常是抑制了上面在上面描述的刚性轮模型预测的反转速度的抑制稳态转弯.[11]

高端

主要文章：Highsider

一个Highsider，高端， 或者高端是一种自行车运动，是由于后轮不朝着行进方向而受到的牵引，通常是在曲线侧面滑动后。[9]这可以在重型制动，加速度，不同的道路表面或悬架激活下发生，尤其是由于与驱动列车的相互作用。[71]它可以采取单滑动或一系列暴力振荡的形式。[45]

可操作性和可操作性

由于多种原因，很难量化自行车的可操作性和可操作性。自行车的几何形状，尤其是转向轴的角度运动学分析复杂。[2]在许多情况下，自行车本质上是不稳定的，必须始终受到骑手的控制。最后，骑手的技能对任何动作中的自行车的性能都有很大的影响。[9]自行车设计往往包括可操作性和稳定性之间的权衡。

骑手控制输入

图表显示了以稳定范围（6 m/s）向前速度行驶的原本不受控制的自行车的瘦和转向角度响应，转向了旋转扭矩，该转向扭矩是从脉冲开始的，然后保持恒定。向右扭矩会导致最初的转向向右，向左倾斜，最终稳态转向，倾斜并向左转。

骑手可以做出的主要控制输入是应用扭矩直接通过车把进入转向机构。由于自行车自己的动力学，由于转向几何形状和陀螺效应，人们发现直接控制转向角度的位置控制是有问题的。[8]

骑手可以做出的二次控制输入是相对于自行车倾斜上躯干。如上所述，骑手精益的有效性与自行车的质量成反比。在重型自行车上，例如摩托车，骑手大部分都会在转弯时改变地面间隙的要求，改善道路的景色，并以非常低频的被动方式改善自行车系统动力学。[8]在摩托车赛车中，靠躯干，移动身体，将膝盖投射到转弯的内部相对于自行车的内部也可以导致空气动力的偏航时刻，有助于进入和四舍五入。[9]

与汽车的差异

需要保持自行车直立以避免骑手受伤并损坏车辆的需要，甚至限制了通常执行的可操作性测试的类型。例如，尽管汽车爱好者出版物经常表演和报价防滑垫结果，摩托车出版物没有。需要“设置”转弯，将自行车倾斜到适当的角度，这意味着骑手必须比以相同速度的典型汽车所需的进一步向前看，并且这种需求比速度比速度更大。[8]

评级方案

已经设计了几个方案来评估自行车的处理，尤其是摩托车。[9]

  • 这滚动索引是转向扭矩与滚动角度或倾斜角度之间的比率。
  • 这加速度指数是转向扭矩和侧向的比率还是集中加速度.
  • 这转向比是基于理想轮胎行为和实际转弯半径的理论转弯半径之间的比率。[9]值少于一个，前轮侧滑大于后轮侧滑动，被描述为探测不足;等于中性转向；大于一个过度探索。小于零的值，在该值必须将前轮与曲线方向相反，因为后轮侧面滑动比前轮更大，已被描述为反向通路。骑手倾向于偏爱中性或轻微过度。[9]汽车驾驶员往往更喜欢发挥作用。
  • 这科赫索引是峰值转向扭矩与峰值倾斜速率和前进速度的乘积之间的比率。[72][73]大的，游览摩托车倾向于具有高的库奇指数，运动摩托车倾向于有一个中等的柯克指数，并且踏板车倾向于具有低的科赫指数。[9]操纵轻型踏板车比重型摩托车更容易。

横向运动理论

尽管它的运动方程可以线性化，但自行车是非线性系统。要求解的变量不能写入独立组件的线性总和，即其行为不能作为其描述符行为的总和表达。[2]通常，非线性系统难以解决，并且比线性系统易于理解。在理想的情况下，摩托车是一辆自行车的理想情况保守的系统。减震但是，仍然可以证明：在适当的情况下，左右振荡将随着时间而减少。能量添加了侧向震动，直立直立的自行车（展示）自我稳定性随着振荡消失，）转化为提高的前进速度，而不会丢失。[2]

自行车是非语言系统因为它的结果是小路 - 依赖性。为了了解其确切的配置，尤其是位置，不仅有必要知道其零件的配置，还需要知道它们的历史：它们如何随着时间的流逝而移动。这使数学分析复杂化。[48]最后，用控制理论，自行车展览非最低阶段行为。[74]如上所述反击

自由程度

自行车转向角度和倾角的图形与转弯半径。

的数量自由程度自行车取决于特定模型正在使用。捕获关键动态功能的最简单模型，称为“ Whipple Model”之后，Francis Whipple首先为其开发了方程式，[2]具有四个刚体的刚体，刀边轮滚动，没有在平稳的表面上滑动，并且具有7度的自由度（构造变量完全描述了所有4个身体的位置和方向）：[2]

  1. x后轮接触点的坐标
  2. y后轮接触点的坐标
  3. 后框的方向角（偏航）
  4. 后轮的旋转角度
  5. 前轮的旋转角度
  6. 后框的倾斜角（卷）
  7. 后框和前端之间的转向角

增加了模型的复杂性，例如骑手运动，悬架运动，轮胎合规性或框架弹性，增加了自由度。而后帧确实沥青通过倾斜和转向，螺距角完全受两个车轮保持在地面上的要求完全限制，因此可以从其他七个变量从几何计算中计算。如果自行车的位置和车轮的旋转被忽略，则也可以忽略前五个自由度，并且自行车只能通过两个变量来描述：倾角和转向角度。

运动方程

这运动方程一辆理想化的自行车，包括

  • 刚性框架，
  • 刚性叉，
  • 两把刀边僵硬车轮，
  • 全部与无摩擦轴承连接，滚动没有摩擦或在光滑的水平表面上滑动，
  • 在直立和直立的，不稳定的平衡处操作

可以用单一的四阶表示线性化普通微分方程或两个耦合二阶方程，[2]精益方程

和转向方程

在哪里

  • 是后组件的瘦角度，
  • 是前组件的转向角度相对于后部组件和
  • 和是在后部组件和转向轴上施加的矩（扭矩）。为了分析不受控制的自行车，两者都为零。

这些可以以矩阵形式表示为

在哪里

  • 是对称质量矩阵，其中包含仅包括自行车的质量和几何形状的术语，
  • 即使理想化的自行车没有耗散，即使包含前进速度的术语，也是所谓的阻尼矩阵并且是不对称的
  • 是所谓的刚度矩阵，其中包含包括重力常数的术语和并且是对称的和不对称，
  • 是倾角和转向角度的向量，以及
  • 是外力的向量，上面提到的时刻。

在这个理想化和线性化的模型中，有很多几何参数（轴距，头角，每个身体的质量，车轮半径等），但只有四个重要变量：精益角度，精益速率，转向角度和转向速率。这些方程已通过与完全独立得出的多个数字模型进行比较来验证。[2]

方程式表明，自行车就像是倒摆的，其支撑的横向位置由代表滚动加速度，滚动速度和滚动位移到转向扭矩反馈的术语控制。滚动加速度通常是自动稳定的错误符号，可以预期主要在摇摆振荡方面很重要。滚速反馈是正确的符号，本质上是陀螺仪的，与速度成正比，并由前轮贡献主导。卷中排位术语是最重要的术语，主要由步道，转向耙和前框架质量中心从转向轴控制。所有术语都涉及自行车设计参数的复杂组合，有时是速度。考虑了基准自行车的局限性，并扩展了轮胎，框架和骑手的处理[75]以及它们的含义包括在内。还讨论了用于稳定和路径跟踪控制的最佳骑手控制。[7]

特征值

特征值针对典型的前进速度绘制公用自行车简化以使刀架轮滚动而不会滑。

可以计算特征值，四个中的每个状态变量（从线性化方程式来分析（分析）普通模式和特定自行车设计的自我稳定性。在右侧的地块中，计算一辆特定自行车的特征值的正向速度为0-10 m/s（22 mph）。当。。。的时候真实的所有特征值的一部分（以深蓝色显示）为负，自行车是自稳定的。当。。。的时候假想任何特征值的一部分（以青色显示）为非零，自行车展示振荡。特征值是对原点的对称的点，因此，以前速度以自稳定区域的任何自行车设计都不会以相同的速度向后自稳定。[2]

在右侧的地块中可以识别三个远程速度，自行车的运动在质量上发生变化：[2]

  1. 在此示例中，振荡开始的正向速度约为1 m/s（2.2 mph），有时称为双根速度由于重复根到特征多项式（四个特征值中的两个具有完全相同的值）。在此速度以下，自行车只是掉下来倒摆做。
  2. 振荡不增加的远程速度，其中编织模式特征值从正面转换为正变为负霍夫夫分叉在此示例中，约为5.3 m/s（12 mph），称为编织速度。低于此速度，振荡增加，直到不受控制的自行车掉落为止。高于此速度，振荡最终消失了。
  3. 非振荡倾斜增加的远期速度，其中倾斜模式特征值从负面转换为正阳性干草叉分叉在此示例中，约为8 m/s（18 mph），称为倾斜速度。在这种速度之上，这种非振荡的倾斜最终导致不受控制的自行车掉落。

在这两个速度之间，如果它们都存在，则是特定自行车设计是自我稳定的一系列远程速度。如果此处显示其特征值的自行车，则自稳定范围为5.3-8.0 m/s（12-18 mph）。通常是稳定（非常负）的第四个特征值代表前轮的屈服行为，因为它倾向于朝着自行车行驶的方向转向。请注意，此理想化模型没有显示摇摆或颤抖和后摇摆上面描述的不稳定性。它们在与地面或其他自由度相互作用的模型中看到。[9]

到目前为止，使用真实自行车的实验证实了特征值预测的编织模式。发现轮胎滑动和框架弯曲为对于速度范围内自行车的横向动力学并不重要小姐。[76]用于计算此处显示的特征值的理想化自行车模型并不包含真正轮胎可以产生的任何扭矩，因此与路面的轮胎相互作用无法阻止倾斜模式在高速上变得不稳定，因为威尔逊和哥萨尔特建议在威尔逊和科萨尔特（Wilson and Cossalter）中发生。现实世界。

模式

显示（从左到右，从上到下）编织不稳定性，自我稳定性，边际自我稳定性和在不受控制的理想线性化模型中编织不稳定性的图表公用自行车.

自行车作为复杂机制，具有多种模式：他们可以移动的基本方式。这些模式可以稳定或不稳定，具体取决于自行车参数及其前进速度。在这种情况下，“稳定”意味着，只要保持前进速度，一个不受控制的自行车就会继续向前滚动而不会掉落。相反，“不稳定”意味着即使保持向前速度，不受控制的自行车也最终会掉落。随着自行车体验到该模式，它们可以通过切换稳定性和倾斜和转向的相对阶段的速度来区分模式。任何自行车运动都由各种可能的模式组成，并且自行车可以体验到三种主要模式：倾斜，编织和摆动。[2]鲜为人知的模式是后摆动的，通常是稳定的。[9]

倾覆

倾覆是用来描述一辆自行车而没有振荡的词。在倾角期间，一个不受控制的前轮通常会朝着倾斜的方向转向，但永远不会停止倾斜，直到达到非常高的倾斜角度，此时转向可能会朝相反的方向转动。如果自行车迅速向前移动，则倾斜度可能会非常缓慢。由于倾斜度的不稳定性是如此之慢，因此在几秒钟的时间内，骑手很容易控制，实际上，骑手使用了转弯所需的精益。[9]

对于大多数自行车，取决于几何和质量分布，倾斜度在低速下稳定，并且随着速度的增加而变得稳定，直到不再稳定为止。但是，在许多自行车上，与人行道的轮胎相互作用足以防止在高速下变得不稳定。[9][11]

编织

编织是用来描述左右转向倾斜之间的缓慢（0-4 Hz）振荡的单词，反之亦然。整个自行车都受到转向角，倾角（滚动）和标题角（YAW）的显著变化的影响。转向与倾斜度为180°，与倾斜相同90°。[9]这个阿维电影显示编织。

对于大多数自行车，根据几何和质量分布，编织在低速下不稳定，并且随着速度的增加而变得不那么明显，直到不再不稳定为止。虽然振幅可能会减少，但频率实际上随速度增加。[15]

摇摆或颤抖
特征值绘制了针对的前进速度摩托车以框架灵活性和逼真的轮胎特性进行建模。可以看到其他模式，例如摇晃，在43.7 m/s处变得不稳定。
与上图相同的特征值，但绘制在一个根源基因座阴谋。可见几种其他振荡模式。

摇晃，Shimmy，坦克套，速度摆动， 和死亡摇摆所有单词和短语用于描述主要仅仅是前端（前轮，叉子和车把）的快速（4-10 Hz）振荡。还涉及的是后框的偏航，当太灵活时可能会导致摇摆。[77]这种不稳定性主要发生在高速上，类似于购物车轮，飞机起落架和汽车前轮经历的不稳定。[9][11]虽然可以通过调节速度，位置或抓地力来轻松地修复摇摆或颤抖，但如果不受控制，可能会致命。[78]

当一些原本较小的不规则性（例如叉不对称）时，摇摆或颤抖就开始[79]将车轮加速到一侧。恢复力与不规则的进展相施加，并将车轮转向重复过程的另一侧。如果没有足够的减震在转向中，振荡将增加，直到系统故障发生。可以通过更改前进速度，使自行车僵硬或更轻或增加转向的刚度来改变振荡频率，其中骑手是主要组件。[16][28]

后摇摆

期限后摇摆用于描述一种振荡模式，其中倾角（roll）和标题角（Yaw）几乎处于相位，并且两者都与转向角度相距180°。该振荡的速率中等，最大约为6.5 Hz。随着自行车速度的提高，后摇摆很大，并迅速掉落。[9]

设计标准

可以通过检查线性运动方程的特征值来研究自行车的设计参数对这些模式的影响。[70]有关运动和特征值方程的更多详细信息，请参见运动方程式多于。这里描述了一些总体结论。

横向和扭转刚度后框架车轮主轴会大大影响摇摆模式阻尼。长轴距和踪迹和一个公寓转向头角已经发现会增加编织模式阻尼。可以通过找到侧向失真来解决前叉扭转轴尽可能低。

转弯编织趋势通过降解的阻尼而放大后悬挂。弯曲，弯曲的刚度和后方的放松长度胎为编织阻尼做出最大的贡献。前轮胎的相同参数的效果较小。后载还会放大转弯式编织趋势。但是，具有适当刚度和阻尼的后负载组件成功地阻尼编织和摆动振荡。

一项研究表明，虽然自行车转弯倾斜，但道路起伏可以以高速或低速摇摆模式激发编织模式，如果它们的任何一个频率都与车辆速度和其他参数相匹配。摇摆模式的激发可以通过有效转向阻尼器对于轻型骑手而言，编织模式的激发比沉重的骑手更糟。[14]

骑在跑步机和滚筒上

骑在一个跑步机从理论上讲，与固定人行道上的骑行相同，物理测试已经证实了这一点。[80]跑步机是专门用于室内自行车训练的。[81][82]骑行滚筒仍在调查中。[83][84][85]

其他假设

尽管自行车和摩托车似乎是简单的机制，只有四个主要的运动部件（框架，叉子和两个轮子），但这些零件的排列方式使它们变得复杂地分析。[28]虽然可以观察到的事实是，即使在陀螺效应他们的车轮被取消，[5][6]假设车轮的陀螺仪效应是保持自行车直立的速度在印刷和在线上很常见的。[5][48]

印刷中的示例：

  • “角动量和摩托车反向发展：讨论和演示”，A。J。Cox，，是。 J. Phys。66，1018–1021〜1998
  • “作为陀螺仪的摩托车”，J。Higbie，是。 J. Phys。42，701–702
  • 日常现象的物理学，W。T. Griffith，McGraw -Hill，纽约，1998年，第149-150页。
  • 事情的工作方式。，MacAulay，Houghton-Mifflin，纽约，纽约，1989年

纵向动力学

骑自行车的人表演车轮.

自行车可能会经历各种纵向力和运动。在大多数自行车上，当前轮转动到一侧或另一侧时，整个后框架稍微向前倾斜，具体取决于转向轴角和小径的量。[9][47]在带有悬架的自行车上，前，后部或两者兼而有之修剪用于描述自行车的几何配置，尤其是响应制动，加速，转动，驱动序列和空气动力学阻力的力。[9]

由两个轮子承担的负载不仅随质量位置的中心而异，而批量位置的中心又随着乘客的数量，行李的数量以及乘客和行李的位置而异，而且随着加速和减速的速度而异。这种现像被称为负载转移[9]或者重量转移，[45][71]取决于作者，并为骑手和设计师提供挑战和机遇。例如，摩托车赛车手可以在转弯时使用它来增加前轮胎的摩擦，并尝试减少重型制动过程中的前悬架压缩已产生几个摩托车叉设计。

可以认为净空气动力阻力力在一个点上起作用，称为压力中心.[45]在高速速度下，这将为后驾驶轮创建一个净力矩，并导致从前轮到后轮的净负载净转移。[45]另外，取决于自行车的形状和任何整流罩可以安装的，空气动力学电梯可能存在增加或进一步减少前轮上的负载。[45]

稳定

虽然固定时纵向稳定，但在足够的加速或减速下，自行车可能会在纵向上不稳定，并且欧拉的第二定律可用于分析产生的地面反应力。[86]例如，带有A的车轮上的正常（垂直）地面反应力轴距和高度的质量中心在远处在后轮轮毂的前面，为简单起见，两轮锁定都可以表示为：[9]

对于后轮和对于前轮。

摩擦（水平）力是简单的

对于后轮和对于前轮，

在哪里是个摩擦系数，是总大量的自行车和骑手，以及是重力的加速度。因此，如果

如果质量中心在线上或前方从前轮接触贴片向后延伸并以角度倾斜的线上，则会发生

在水平上方，[45]然后，后轮的正常力为零（在此时方程式不再应用），并且自行车将开始向前转动或循环循环。

另一方面，如果质量高度的中心在线后面或下方，例如串联自行车或长轮型卧式自行车，以及汽车，前轮不太可能产生足够的制动力来翻转自行车。这意味着它们可以将轮胎粘附到道路的粘附的极限下降，如果摩擦系数为0.8，它可能达到0.8 g，即使在最佳条件下，它比直立自行车高40％。骑自行车科学作者大卫·戈登·威尔逊（David Gordon Wilson）指出，这会使直立的骑自行车的人尤其有可能导致后端碰撞的风险。[87]

同样，强大的摩托车可以在后轮上产生足够的扭矩，以将前轮从地面上擡起，以称为A车轮。可以从后轮接触贴片中绘制类似于上述分析制动性能的线，以预测鉴于可用的摩擦，质量位置的中心和足够的功率，是否有可能采用车轮。[45]这也可以在自行车上发生，尽管可用的功率要少得多，如果质量中心倒退或足够远，或者骑手在踏板上施加电力时会倒退。[88]

当然，地形的角度会影响上述所有计算。所有其他保持平等的地方，在山上骑行并在山上骑行时，在前端倾斜的风险会减少。在山上骑行时，表演轮子的可能性会增加[88]并且是摩托车的主要因素爬山比赛。

根据地面条件制动

没有刹车，骑自行车m通常大约在底部支架上

制动时，运动中的骑手正在寻求改变质量的速度m骑手加自行车。这是一个负面的加速度一个在旅行线上。F=嘛，加速度一个引起惯性向前部队F质量m。制动一个来自初始速度u最终速度v，一段时间t。方程式u-v=在意味着加速度越大，改变速度所需的时间越短。停车距离s加速也最短一个与道路条件兼容的最高价值：方程式s=UT+ 1/2在2制作s低时一个很高t低。

在每个车轮上施加多少制动力既取决于地面条件，又取决于每个瞬间在车轮上的重量平衡。总制动力不能超过骑手和自行车的重力力量，摩擦系数μ在地面上的轮胎。mgμ> =ff+fr。如果任何一个比率ff超过nf或者fr超过nr大于μ，后轮滑动对横向稳定性的负面影响较小。

制动时，惯性力量嘛在旅行线上，不与f，倾向于旋转m关于f。这种旋转的趋势，一个推翻时刻，被一瞬间抵抗毫克.

在轻巧的制动中nr仍然很重要fr可以为制动做出贡献。nr减少为嘛增加

在及时播放有关前轮接触点的时刻：

  • 当没有制动时，质量m通常位于底部支架上方，大约在前轮和后轮之间的返回的2/3nr因此大于nf.
  • 在恒定的轻刹车中，无论是因为不需要紧急停止还是因为较差的地面条件阻止了沉重的制动，但后轮仍然存在很多重量，这意味着nr仍然很大fr可以为一个.
  • 作为制动一个增加，nr和fr减少是因为那一刻妈随着一个。最大恒定一个，顺时针和逆时针矩相等，此时nr= 0ff启动斯蒂夫。
    最大制动，nr= 0

其他因素：

  • 下坡，在前轮上倾倒要容易得多，因为倾斜会移动毫克更接近f。为了减少这种趋势，骑手可以站在踏板上以保持m尽可能远。
  • 当制动增加质量中心时m随着骑手相对于自行车的向前移动，可能会相对于前轮向前移动，如果自行车在前轮上有悬架，则前叉在负载下压缩，从而改变了自行车的几何形状。这一切都将额外的负载放在前轮。
  • 在制动器机动的尽头，当骑手停止时，悬架会减压并将骑手推回去。

值μ差异很大，取决于许多因素：

  • 地面或道路表面制成的材料。
  • 地面是湿还是干。
  • 地面的光滑度或粗糙度。
  • 地面的坚定或松弛。
  • 车辆的速度，摩擦降低了30 mph（50 km/h）。
  • 无论摩擦是滚动还是滑动，滑动摩擦至少低于峰值滚动摩擦。[89]

制动

摩托车手执行斯托比.

标准直立自行车的大部分制动力都来自前轮。如上分析表明，是否刹车自身足够强大，后轮易于滑动，而前轮通常可以产生足够的停止力，以将骑手和自行车翻转过前轮。这称为斯托比如果擡起后轮，但自行车不翻转或恩托（缩写形式终端）如果自行车翻转。但是，在长或低自行车上，例如巡洋舰摩托车[90]和卧式自行车，前轮胎会滑落，可能会导致失去平衡。假设没有平衡损失，则可以根据自行车的几何形状，自行车和骑手重心的位置以及摩擦的最大系数来计算最佳制动性能。[91]

在前面暂停，尤其是望远镜叉管，在制动过程中，前轮的向下力增加可能会导致悬架压缩，并将前端压缩到较低。这被称为刹车潜水。一种利用制动如何增加前轮的向下力的骑行技术称为步道制动.

前轮制动

前轮制动最大减速的限制因素是：

  • 最大限制值的静摩擦力在轮胎和地面之间，通常在0.5至0.8之间橡胶干燥沥青，[92]
  • 这动力学摩擦在制动垫和轮辋或磁盘之间，以及
  • 前轮俯仰或循环（自行车和骑手）。

对于带有出色刹车的干沥青上的直立自行车，投球可能是限制因素。典型的直立自行车和骑手的质量组合中心将距前轮接触贴片约60厘米（24英寸），上面的120厘米（47英寸），允许最大减速为0.5g（5 m/s2或16英尺/s2）。[28]但是，如果骑手正确调节刹车，则可以避免投球。如果骑手向后和向下移动重量，则可能会减速。

许多廉价自行车上的前制动器不够强大，因此在道路上，它们是限制因素。廉价的悬臂制动器，尤其是使用“电源调节器”，而罗利风格的侧扣刹车严重限制了停工力。在潮湿的条件下，它们的效果甚至不太效果。前轮幻灯片更为常见。泥浆，水和松散的石头减少了轮胎和步道之间的摩擦，尽管旋钮轮胎可以通过抓住表面不规则性来减轻这种效果。前轮滑梯在弯道上也很常见，无论是在道路上还是在路上。中心置加速度增加了轮胎接触的力，当摩擦力超过车轮载玻片时。

后轮制动

直立自行车的后刹车只能产生约0.25g（〜2.5 m/s2）最多减速，[87]由于如上所述，后轮在后轮上的正常力减少。所有此类自行车只有后制动都受到此限制：例如，只有一辆自行车过山车制动， 和固定齿轮没有其他制动机制的自行车。但是，有一些情况可能需要后轮制动[93]

  • 湿滑的表面或颠簸的表面。在前轮制动下，较低的摩擦系数可能会导致前轮滑落，这通常会导致平衡损失。[93]
  • 前扁轮胎。用扁平轮胎制动轮子会导致轮胎从边缘上脱落，从而大大减少摩擦，并且在前轮的情况下，导致平衡损失。[93]
  • 故意诱导后轮滑行以诱导过度转向并在紧紧的转弯时达到较小的转弯半径。
  • 前制动器故障。[93]
  • 卧式自行车。长轮轴卧底需要良好的后制动器，因为CG靠近后轮。[94]

制动技术

专家意见因“首先同样使用两个杠杆”而异[95]“您可以阻止任何正常轴距的自行车最快的是要硬制动，以至于后轮即将擡起地面，”[93]取决于道路状况，骑手技能水平以及最大可能减速的所需部分。

暂停

越野自行车后悬挂
主要文章：自行车悬架
主要文章：悬架（摩托车）

自行车可能只有前部，后部，完全悬架或主要在对称中央平面上运行的悬架；虽然考虑到侧向合规性。[45]自行车悬架的目标是减少骑手经历的振动，保持与地面的车轮接触，减少骑在物体上时的动量损失，减少由跳跃或掉落引起的影响力并保持车辆饰物的影响力。[9]主要悬架参数是刚性，减震，弹跳和毫无条件的质量， 和胎特征。[45]除了地形中的不规则性外，制动，加速度和驱动力还可以激活悬浮液，如上所述。示例包括鲍勃和踏板反馈在自行车上，轴效应在摩托车上，蹲和刹车潜水双方。

振动

对自行车振动的研究包括其原因，例如发动机平衡，[96]车轮平衡，地面和空气动力学;它的传播和吸收；及其对自行车，骑手和安全性的影响。[97]任何振动分析的重要因素是比较固有频率该系统具有振动源的驱动频率。[98]紧密的比赛意味着机械共振这可能会导致大振幅。振动阻尼的挑战是在某些方向（垂直）中建立合规性，而无需牺牲传输和处理所需的框架（扭转）。[99]自行车振动的另一个问题是由于物质疲劳[100]振动对骑手的影响包括不适，效率降低，手臂振动综合征，次要形式雷诺氏病， 和全身振动。振动仪器可能不准确或难以阅读。[100]

骑自行车

在正确运行的自行车上振动的主要原因是滚动的表面。除了气动轮胎和传统自行车悬架，在到达骑手之前已经开发了多种技术来潮湿。这些包括材料，例如碳纤维，整体上要幺框架或只是关键组件，例如前叉，座杆， 或者车把;管形，例如弯曲座椅留下来;，，[101]凝胶车把握住和马鞍以及特殊插入物，例如Zertz专门，[102][103]和嗡嗡声Bontrager.

在摩托车中

除了道路表面外，如果不平衡，发动机和车轮还会引起摩托车中的振动。制造商采用各种技术来减少或抑制这些振动，例如发动机平衡轴，橡胶发动机安装座，[104]和轮胎重量.[105]振动原因的问题还催生了旨在减少它的售后零件和系统的行业。附加组件包括车把权重，[106]孤立的脚钉和引擎配重。在高速驾驶时，摩托车及其骑手也可能会经历空气动力学扑或者自助力.[107]可以通过更改关键部位的气流来减轻这一点，例如挡风玻璃.[108]

实验

为了验证或反驳有关自行车动力学的各种假设，已经进行了各种实验。

  • 大卫·琼斯在搜索不可分割的配置时构建了几辆自行车。[6]
  • 理查德·克莱因（Richard Klein）建造了几辆自行车，以确认琼斯的发现。[5]
  • 理查德·克莱因（Richard Klein）还建造了“扭矩扳手自行车”和一辆“火箭自行车”，以调查转向扭矩及其效果。[5]
  • Keith Code建造了带有固定车把的摩托车，以研究骑手运动和位置对转向的影响。[109]
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也可以看看

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