套利定价理论

在金融中套利定价理论（APT）是一种多因素模型资产定价将各种宏观经济（系统的）风险变量与金融资产的定价相关联。提出的经济学家斯蒂芬·罗斯（Stephen Ross）1976年，^[1]人们普遍认为它是其前身的改进替代方案资本资产定价模型（CAPM）。^[2]公寓建立在law，这表明在平衡市场中，理性投资者将实施套利因此，最终实现了平衡价格。^[2]因此，APT认为，当在给定时期耗尽套利机会时，预期收益资产的线性函数是各种因素或理论市场指数的线性函数，其中每个因素的敏感性由特定于因子的特定于因子表示beta系数或因子加载。因此，它为交易者提供了“真实”资产价值的指示，并可以通过套利来剥削市场差异。APT的线性因子模型结构用作评估资产分配，托管资金的绩效以及资本成本计算的基础。^[3]

模型

APT是一种单周期静态模型，可帮助投资者了解风险和回报之间的权衡。普通的投资者旨在优化任何给定水平或风险的收益，因此，预期有更大风险的积极回报。根据APT模型，据说有风险的资产回报遵循因子强度结构如果它们可以表示为：

{\ displayStyle r_ {j} = a_ {j}+\ beta _ {j1} f_ {1}+\ beta _ {J2} f_ {2}+\ cdots+\ cdots+\ beta _ {jn}epsilon _ {j}}

在哪里

${\ displaystyle a_ {j}}$ 是资产的常数 ${\ DisplayStyle J}$
${\ displayStyle f_ {n}}$ 是系统的因素
${\ displaystyle \ beta _ {jn}}$ 是敏感性 ${\ DisplayStyle J}$ 资产到因素 ${\ displayStyle n}$ ，也称为因子加载，
和 ${\ displaystyle \ epsilon _ {j}}}$ 是风险资产的特质随机冲击，平均为零。

假定特质冲击在资产之间是不相关的，并且与这些因素不相关。

APT模型指出，如果资产返回遵循因素结构，那么预期收益与因子敏感性之间存在以下关系：

{\ displayStyle \ Mathbb {e} \ left（r_ {j} \ right）= r_ {f}+\ beta _ {J1} rp_ {1}+\ beta _ {J2}beta _ {jn} rp_ {n}}

在哪里

${\ displaystyle rp_ {n}}$ 是个风险溢价因素，
${\ displayStyle r_ {f}}$ 是个无风险费率，

也就是说，资产的预期回报j是一个线性资产敏感的功能n因素。

请注意，必须满足一些假设和要求才能正确：必须有完美的竞争在市场中，因素总数可能永远不会超过资产总数（以避免矩阵奇异性）。

一般模型

对于一组带有回报的资产 ${\ displaystyle r \ in \ mathbb {r} ^{m}}}}$ ，因子负载 ${\ displaystyle \ lambda \ in \ mathbb {r} ^{m \ times n}}}$ 和因素 ${\ displaystyle f \ in \ mathbb {r} ^{n}}}$ ，APT中使用的一般因素模型是：

{\ displayStyle r = r_ {f}+\ lambda f+\ epsilon，\ quad \ epsilon \ sim {\ mathcal {n}}（0，\ psi）}

在哪里

{\ displayStyle \ epsilon}

遵循多元正态分布。通常，假设这些因素分布为：

{\ displayStyle f \ sim {\ Mathcal {n}}（\ mu，\ omega）}

在哪里

{\ displaystyle \ mu}

是预期的风险溢价矢量和

{\ DisplayStyle \ Omega}

是因素协方差矩阵。假设收益和因素的噪声项是不相关的，则收益的平均值和协方差分别为：

{\ displayStyle \ Mathbb {e}（r）= r_ {f}+\ lambda \ mu，\ quad {\ text {cov}}}（r）= \ lambda \ omega \ omega \ omega \ lambda ^{t}

通常认为我们知道模型中的因素，这允许最小二乘要使用。但是，替代方案是假设这些因素是潜在变量并雇用因子分析 - 类似于使用的形式精神计量学 - 提取它们。

合适模型的假设

资产评估的APT模型基于以下假设：^[2]

投资者本质上是规避风险的，并且具有相同的期望
有限的套利机会的高效市场
完美的资本市场
无限资产数量
风险因素表明系统的风险无法分散，从而在某种程度上影响所有金融资产。因此，这些因素必须是：
- 对任何个人或行业都不具体
- 通过风险溢价获得市场补偿
- 一个随机变量

或换句话说，存在一个值得信赖的基础（例如，美国联邦债券），保证始终存在k，使得d（i，k） + d（k，j）资产（I，J）。这是从所有对SSP高斯混合模型二元性偶然出现的逆三角不平等。

套利

套利这是投资者利用资产估值与公平价格略有差异的实践，从而产生利润。这是实现从效率低下的市场中被高估或被低估的证券的积极回报，而没有任何增量风险和零额外的投资。

力学

在合适的情况下，套利包括在两个资产中进行交易 - 至少有一个错误定价。套期出售的资产相对昂贵，并利用收益购买相对便宜的资产。

在APT下，如果资产目前的价格与模型预测的价格有所不同，则资产定价错误。今天的资产价格应等于所有未来现金流量的总和打折以合适的速率，资产的预期回报是各种因素的线性函数，并且对每个因素的变化的敏感性由特定于因子特异性表示beta系数.

这里的价格正确的资产实际上可能是合成的资产 - a文件夹由其他价格正确的资产组成。该投资组合与每个宏观经济因素的曝光率与错误定价的资产相同。套期通过识别来创建投资组合n正确定价资产（每个风险因素，再加上一个），然后对资产进行加权，使得每种因素的投资组合beta与错误定价的资产相同。

当投资者是长资产和短的投资组合（反之亦然），他创建了一个位置，该职位具有正面的预期回报（资产回报和投资组合退货之间的差异），并且具有一个净零暴露于任何宏观经济因素，因此是无风险的（除了公司特定风险之外）。因此，套利者可以赚取无风险的利润：

今天的价格太低的地方：这意味着在时期结束时文件夹本来会以APT隐含的速度表示赞赏，而错价的资产本来会赞赏更多的比这个速率。因此，套利者可以：今天： 1短卖这文件夹 2购买收益的错误价格资产。在此期间结束时： 1出售价格错误的资产 2使用收益回购文件夹 3口袋差异。	今天的价格太高的地方：这意味着在时期结束时文件夹本来会以APT隐含的速度表示赞赏，而错价的资产本来会赞赏较少的比这个速率。因此，套利者可以：今天： 1短卖错误定价的资产 2购买文件夹收益。在此期间结束时： 1卖文件夹 2使用收益回购错误定价资产 3口袋差异。

资本资产定价模型之间的区别

apt和资本资产定价模型（CAPM）是有关资产定价的两种有影响力的理论之一。APT与CAPM的不同之处在于，它的假设限制较小，因此在更广泛的应用程序范围内使用更灵活。因此，它具有预期资产回报的Greator解释力（与统计）。它假设每个投资者都将拥有独特的投资组合，并具有自己的特殊Beta，而不是相同的“市场投资组合”。在某些方面，CAPM可以视为APT的“特殊情况”证券市场线代表了资产价格的单因素模型，其中Beta暴露于市场价值变化。

从根本上讲，CAPM的前提是，经济中的所有因素都可以调和为一个因素市场投资组合，因此意味着它们都对资产的回报具有等效的重量。相比之下，APT模型表明，每个股票对各种宏观经济因素都有唯一的反应，因此必须分别考虑每个股票的影响。^[2]

APT的缺点是，在模型中使用的选择和数量是模棱两可的。大多数学者都使用三到五个因素来建模回报，但是所选择的因素在经验上尚不强大。在许多情况下，CAPM作为估计预期收益的模型，在经验上优于更高级的APT。^[4]

此外，APT可以被视为“供应方”模型，因为它的beta系数反映了基本资产对经济因素的敏感性。因此，因子冲击会导致资产预期收益或股票的盈利能力的结构变化。

在另一侧，资本资产定价模型被认为是“需求方”模型。它的结果虽然与APT的结果相似，但它是由于每个投资者的公用事业功能的最大化问题以及由此产生的市场均衡（投资者被认为是资产的“消费者”）。

执行

与CAPM一样，特定于因子的beta可以通过A线性回归有关因素的历史安全回报。但是，与CAPM不同，APT本身并没有揭示其定价因素的身份 - 这些因素的数量和性质可能会随着时间的流逝和经济体之间的变化而变化。结果，这个问题本质上是经验在自然界。一些先验但是，关於潜在因素所需的特征的指南是：

它们对资产价格的影响在他们的意外动作，它们在每个时期开始时完全无法预测到市场^[2]
他们应该代表不可涉及影响力（显然，这些影响更可能是宏观经济，而不是特定于公司特定的），因此必须在非零价格的情况下进行量化^[2]
需要有关这些变量的及时，准确的信息
理论上应在经济上是合理的关系

陈，卷和罗斯确定以下宏观经济因素在解释安全回报方面具有重要意义：^[5]

惊喜通货膨胀；
惊喜GNP如工业生产指数所示；
由于公司债券违约保费的变化，投资者信心的惊喜；
惊喜转变收益曲线.

实际上，可以使用指数，现场或期货市场价格代替宏观经济因素，这些因素以低频（例如每月）报导，并且经常出现重大估计错误。市场指数有时是通过因子分析。可能使用的更直接的“索引”是：

短期利率；
长期和短期利率的差异；
多元化的股票指数，例如标准普尔500或者NYSE复合材料；
石油价格
黄金或其他珍贵金属价格
货币汇率

也可以看看

参考

^罗斯，斯蒂芬·A（1976-12-01）。“资本资产定价的套利理论”。经济理论杂志.13（3）：341–360。doi：10.1016/0022-0531（76）90046-6.ISSN 0022-0531.
^^一个 ^b ^c ^d ^e ^fBasu，Debarati； Chawla，Deepak（2012）。“套利定价理论的经验检验 - 印度股票市场的情况”.全球业务评论.13（3）：421–432。doi：10.1177/097215091201300305.ISSN 0972-1509.
^Huberman，G。＆Wang，Z。（2005）。“套利定价理论”（PDF）.{{}}：CS1维护：多个名称：作者列表（链接）
^法国，约旦（2017年3月1日）。“宏观经济和套利定价理论”。比较亚洲发展杂志.16（1）：1–20。doi：10.1080/15339114.2017.1297245.
^陈（Nai-Fu）；卷，理查德；Ross，Stephen A.（1986）。“经济力量和股票市场”。商业杂志.59（3）：383–403。doi：10.1086/296344.ISSN 0021-9398.Jstor 2352710.

进一步阅读

贝尔梅斯特，埃德温；沃尔，肯特·D。（1986）。“套利定价理论和宏观经济因素衡量”。财务评论.21（1）：1–20。doi：10.1111/j.1540-6288.1986.tb01103.x.
Chen，N。F。;Ingersoll，E。（1983）。“有限多种资产的线性因子模型中的确切定价：注释”。金融杂志.38（3）：985–988。doi：10.2307/2328092.Jstor 2328092.
卷，理查德；罗斯，斯蒂芬（1980）。“套利定价理论的实证研究”。金融杂志.35（5）：1073–1103。doi：10.2307/2327087.Jstor 2327087.

外部链接

套利定价理论威廉·戈兹曼教授，耶鲁管理学院
战略投资组合计划的套利定价理论方法（PDF），理查德·罗尔（Richard Roll）和斯蒂芬·罗斯（Stephen A. Ross）
公寓，泰勒·舒姆威教授，密歇根大学商学院
套利定价理论南非投资分析师协会
关于套利定价理论的参考，罗伯特·A·科拉吉克教授，凯洛格管理学院
第12章：套利定价理论（APT），江教授，麻省理工学院.

[1] 罗斯，斯蒂芬·A（1976-12-01）。“资本资产定价的套利理论”。经济理论杂志.13（3）：341–360。doi：10.1016/0022-0531（76）90046-6.ISSN 0022-0531.

[:0-2] 一个 ^b ^c ^d ^e ^fBasu，Debarati； Chawla，Deepak（2012）。“套利定价理论的经验检验 - 印度股票市场的情况”.全球业务评论.13（3）：421–432。doi：10.1177/097215091201300305.ISSN 0972-1509.

[3] Huberman，G。＆Wang，Z。（2005）。“套利定价理论”（PDF）.{{}}：CS1维护：多个名称：作者列表（链接）

[4] 法国，约旦（2017年3月1日）。“宏观经济和套利定价理论”。比较亚洲发展杂志.16（1）：1–20。doi：10.1080/15339114.2017.1297245.

[5] 陈（Nai-Fu）；卷，理查德；Ross，Stephen A.（1986）。“经济力量和股票市场”。商业杂志.59（3）：383–403。doi：10.1086/296344.ISSN 0021-9398.Jstor 2352710.

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